最新一元二次方程单元综合测试题(含答案)123

1、一、填空题（每题2 分，共 20 分）1方程 1 x（ x 3）=5（x 3）的根是 _22下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有 _（ 1） 2y2+y 1=0；（ 2） x（ 2x 1）=2x2 ；（ 3） 1 2x=1；（4）ax2+bx+c=0；x 2（ 5） 1 x2=021+2x）21 化为一元二次方程的一般形式为 _把方程（ ）（312x=2x如果 1 2 8=0，则 1 的值是 _4x2xx关于（ ）是一元二次方程的条件是x的方程（m2 1）x2m1=05+1x+2m_2 x3m=0?有两个不相等的实数根，则m?的取关于x的一元二次方程6x值范围是定 _25x+4=0 的所有

2、实数根的和是 _7x45x2，设2，则原方程变形 _方程+6=08xy=x原方程的根为 _9以 1 为一根的一元二次方程可为 _（写一个即可）10代数式 1 x2+8x+5 的最小值是 _23 分，共 18 分）二、选择题（每题11若方程（ ab）x2+（ b c） x+（ca）=0 是关于 x 的一元二次方程，则必有（ ）A a=b=cB一根为 1C一根为 1D以上都不对若分式 x2x6 的值为 0，则 x 的值为（）12x23x2A3 或2B 3C 2D3 或 213已知（ x2+y2+1）（ x2 +y2+3）=8，则 x2+y2 的值为（）A5或 1B 1C 5D5 或 1）已知方程2

3、的两个根分别是2和 ，则2px+q 可分解为（14x +px+q=03xA（x+2）（x+3）B（x2）（ x 3）C（x2）（ x+3）D（x+2）（x3）15 已知 ，是方程 x2 +2006x+1=0 的两个根，则（ 1+2008 +2）（1+2008 +2）的值为（ ）A 1B2C 3D 4三角形两边长分别为2和 ，第三边是方程26x+8=0 的解， ?则这个三164x- 1 -角形的周长是（）A 8B8 或 10C10D8 和 10三、用适当的方法解方程（每小题4 分，共 16 分）17（）（）28=0；（ 2） x（x 3） =x；12x+2（ 3） 3 x23；（ ）（）2（x+

4、3）=6x4x+3+34=0四、解答题（ 18，19， 20，21 题每题 7 分， 22， 23 题各 9 分，共 46 分）18如果 x2 10x+y2 16y+89=0，求 x 的值y19阅读下面的材料，回答问题：解方程 x4 5x2+4=0，这是一个一元四次方程， 根据该方程的特点， 它的解法通常是：设 x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可变为 y25y+4=0 ，解得 y1=1，y2=4当 y=1 时， x2=1， x= 1；当 y=4 时， x2=4， x= 2；原方程有四个根： x1=1，x2=1，x3=2， x4=2（ 1）在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到 _的目的

5、， ?体现了数学的转化思想（2）解方程（ x2+x）24（x2+x） 12=020如图，是丽水市统计局公布的 2000 2003 年全社会用电量的折线统计图- 2 -（ 1） 填写统计表：20002003 年丽水市全社会用电量统计表:年份2000200120022003全社会用电量13.33（单位：亿 kW h）（ 2）根据丽水市 2001 年至 2003 年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字） 21某商场服装部销售一种名牌衬衫， 平均每天可售出 30 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价 1 元时，平均每天可多卖出

6、2 件（ 1）若商场要求该服装部每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（ 2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多22设 a，b，c 是 ABC 的三条边，关于x 的方程 1 x2+b x+c 1 a=0 有两22个相等的实数根， ?方程 3cx+2b=2a 的根为 x=0（ 1）试判断 ABC 的形状（ 2）若 a，b 为方程 x2+mx3m=0 的两个根，求 m 的值23已知关于 x 的方程 a2x2+（ 2a1）x+1=0 有两个不相等的实数根 x1，x2（1）求 a 的取值范围；（2）是否存在实数 a，使方程的两个实数根互为相反数？如- 3 -果存在，求出 a 的

7、值；如果不存在，说明理由解：（ ）根据题意，得=（ ）24a2，解得112a10a4当 a 点拨：理解定义是关键127 0点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想8 y2 5y+6=0 x1= 2 ， x2=2 ， x3= 3 ， x4=39 x2 x=0（答案不唯一）10 2711 D点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为012 A点拨：准确掌握分式值为0 的条件，同时灵活解方程是关键13 B点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2 式子本身的属性14 C点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键15 D点拨：本题的关键是整体思想的运用16 C点拨：

8、?本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用217（ 1）整理得（ x+2） =4， x1=0， x2= 4（ 2） x（ x 3） x=0，x（ x 3 1） =0，x（ x 4） =0， x1=0， x2=4 （ 3）整理得3 x2+3 6x=0 ，x2 23 x+1=0，由求根公式得 x1=3 + 2 ， x2= 3 2 - 6 -2（ 4）设 x+3=y，原式可变为y +3y 4=0，解得 y1= 4，y2=1，即 x+3= 4， x= 7由 x+3=1，得 x= 2原方程的解为 x1= 7，x2 = 22218由已知x 10x+y 16y+89=0 ，x5 x=5，

9、y=8， = y819（ 1）换元降次（ 2）设 x2+x=y，原方程可化为y2 4y 12=0，解得 y1=6， y2 = 2由 x2+x=6 ，得 x1= 3， x2=2由 x2+x= 2，得方程 x2+x+2=0 ，b2 4ac=1 4 2= 70，此时方程无解所以原方程的解为x1= 3， x2=220（ 1）年份2000200120022003全社会用电量13.3314.7317.0521.92（单位：亿kW h）（ 2）设 2001 年至 2003 年平均每年增长率为x，则 2001 年用电量为 14.73 亿 kW h，2002 年为 14.73（ 1+x）亿 kW h，2003

10、年为 14.73（ 1+x） 2 亿 kW h则可列方程：14.73（ 1+x） 2=21.92 ， 1+x= 1.22， x1=0.22=22% ， x2= 2.22（舍去）则 2001 2003 年年平均增长率的百分率为22% 21（ 1）设每件应降价x 元，由题意可列方程为（40 x）（ 30+2x） =1200，解得 x1=0， x2 =25，当 x=0 时，能卖出30 件；当 x=25 时，能卖出80 件根据题意， x=25 时能卖出80 件，符合题意故每件衬衫应降价25 元（ 2）设商场每天盈利为W 元W=（ 40 x）（ 30+2x）= 2x2+50x+1200= 2（ x2 25x）+1200= 2（ x 12.5）2+1512.5当每件衬衫降价为12.5 元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5 元- 7 -121a=0 有两个相等的实数根，22x +b x+c22判别式 =（b ） 2 4 1（ c 1a） =0，22整理得 a+b 2c=0，又 3cx+2b=2a 的根为 x=0， a=b把代入得a=c， a=b=c ， ABC 为等边三角形（ 2） a， b 是方程 x2+mx 3m=0 的两个根，22，所以 m 4（ 3m） =0，即 m +12m=0 m1=0 ， m2= 1