人教版高中数学总复习[知识点整理及重点题型梳理]函数(基础)

1、精品文档用心整理高考冲刺：函数编稿：辛文升审稿：孙永钊【高考展望】函数知识是高中数学的重要内容之一，也是每年高考必考的重要知识点之一，分析历年高考函数试题，大致有这样几个特点：1.常常通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象2.在解答题的考查中，常常与不等式、导数、数列，偶尔也与解析几何等结合命题，以综合题的形式出现3.从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查4.每年高考题中都会涌现出一些函数新题型，但考查的重点仍然是对函数有关知识的深刻理解【知识升华】1了解映射的概念，理解函数的概念并能在简单的问题中应用2理解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单

2、调性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程3.掌握基本初等函数的图像，掌握某些简单函数的图像变换.4理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质5理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质6能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题【高考冲刺第3讲函数的概念、图象和性质368992知识要点】【典型例题】类型一：函数的定义域及其求法函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握.求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题例1函数y=logx-2的定义域是()2（a）

3、(3,+)（b）3,+)（c）(4,+)（d）4,+)【思路点拨】此为复合函数的定义域求解，对数、根式等不能漏【解析】由logx-20举一反三：x02x4.，故选d.【变式1】函数f(x)=x-2-1log(x-1)的定义域为2【答案】3,+)【解析】由x-2-10且x-10且x-11得x3资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理例2若函数f（x）=loga（x+1）（a0，a1）的定义域和值域都是0，1，则a等于a.132b.2c.d.22【思路点拨】因为底数不确定，需要讨论.【解析】f（x）=loga（x+1）的定义域是0，1，0x1，则1x+12.当a1时，0=loga1loga（

4、x+1）loga2=1，a=2；当0a1时，loga2loga（x+1）loga1=0，与值域是0，1矛盾.综上，a=2.【答案】d举一反三：【变式1】函数y=x(x-1)+x的定义域为（）bcax|x0x|x1x|x10dx|0x1【答案】c.【解析】由x(x-1)0且x0得x1或x=0.类型二：复合函数问题复合函数问题属于偏难些的内容.此类题目往往分为两类:一是结合函数解析式的求法来求复合函数的值.二是应用已知函数定义域求复合函数的定义域.1()例3若函数y=f(x)的值域是,3，则函数f(x)=fx+2（）1f(x)的值域是1a,3b2,210351010c,d3,233.【思路点拨】对

5、于复合函数的很多问题都是可以通过换元法来解决的【答案】b11【解析】令t=f(x)，则t,3，f(x)=t+2,2t举一反三：103()【变式1】函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=f(f(5)=_.1【答案】-5f1(x)，若f1=-5,则【解析】由f(x+2)=1,得f(x+4)=1f(x)f(x+2)=f(x)，所以=-f(5)=f(1)=-5，则f(f(5)=f(-5)=f(-1)=11.f(-1+2)5【高考冲刺第3讲函数的概念、图象和性质368992例1】资料来源于网络仅供免费交流使用2(x1)13【思路点拨】分段函数求值，也应该从自变量的分段开始.【解析】当a0时，f

6、(f(f(a)=f(f(2a)=f(3)=-1当0a1时，f(f(f(a)=f(f(3)=f(-)=21222-2(a1时，f(f(f(a)=f(f(loga)=f(2131(0a1)23(a1)举一反三：log1a3)=3x1-x2，x1，1【变式1】设函数f(x)=则f(2+x-2，x1，f(2)的值为（）a1516c816b-【答案】a279d18【解析】f(2)=22+2-2=4，f(11115)=f()=1-()2=.f(2)4416类型三：函数的重要性质（单调性、奇偶性和周期性）.函数的单调性、奇偶性和周期性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样这里主要帮助读者深刻理解奇偶性、单调

7、性和周期性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象.例5若函数f(x)、g(x)分别是r上的奇函数、偶函数，且满足f(x)-g(x)=ex，则有（）af(2)f(3)g(0)cf(2)g(0)f(3)bg(0)f(3)f(2)dg(0)f(2)f(3).【思路点拨】根据两个函数的奇偶性可以分别求出这两个函数，再看各自的单调性【答案】d资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理f(x)-g(x)=exf(x)-g(x)=ex【解析】即，f(-x)-g(-x)=e-x-f(x)-g(x)=e-xex-e-xex+e-xf(x)=，g(x)=-22ex-e-xe2-e-2g(0)=

8、1，又f(x)=单调递增，f(2)1.举一反三：【变式1】f(x)，g(x)是定义在r上的函数，h(x)=f(x)+g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的（）a充要条件c必要而不充分的条件b充分而不必要的条件d既不充分也不必要的条件f(x)+g(x)=-x2-x【答案】b【解析】先证充分性：因为f(x)，g(x)均为偶函数，所以f(-x)=f(x)，g(-x)=g(x)，有h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x)，所以h(x)为偶函数反过来，若h(x)为偶函数，f(x)，g(x)不一定是偶函数如h(x)=x2，f(x)=x,g(x)=x2-

9、x，故选b.方法二：可以选取两个特殊函数进行验证例6设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)-g(x)=x2-x，求f(x).【思路解析】f(x)、g(x)的奇偶性已知，可以从奇函数、偶函数的定义来分析问题。【解析】f(x)为奇函数f(-x)=-f(x)g(x)为偶函数g(-x)=-g(x)f(x)-g(x)=x2-xf(-x)-g(-x)=x2+x从而-f(x)-g(x)=x2+x,f(x)+g(x)=-x2-xf(x)-g(x)=x2-xf(x)=-xg(x)=-x2资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理举一反三：+【变式1】设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1

10、)=0，则不等式f(x)-f(-x)x0的解集为（）0)+a(-1，(1，)-b(-，1)，(01)-c(-，1)+(1，)0)d(-1，(01)【答案】d【解析】由奇函数f(x)可知f(x)-f(-x)2f(x)=0时，f(x)0=f(1)；当x0=f(-1)，+又f(x)在(0，)上为增函数，则奇函数f(x)在(-,0)上为增函数，0x1,或-1x0时，f(x)0=f(1)即0x1；当x0=f(-1)，即-1x0,b0,c0b.a0,c0c.a0,c0d.a0,b0,c0即c0b0c2b由图像知-0a0aa综上a0,c0故选c.【总结升华】函数图像的判断问题，可以根据函数图象变换方法判断，

11、也可以根据函数图像中关键点，关键线，关键值进行解答.举一反三：【变式】(2015北京高考)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是()2b=2a.消耗1升汽油，乙车最多可行使5千米b.以相同的速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多c.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油d.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】d【解析】对于选项a，从图中可以看车当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米没升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米

12、，故a错误.对于选项b,以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故b错误.对于选项c，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故c错误.对于选项d，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故d正确.例8.直线y=x+b与函数y=1-x2的图像有两个不同的交点，求实数b的取值范围。【思路点拨】在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，当直线介于ab和cd之间时，直线和函数y=1-x2的图像有两个不同的交点。【解析】如图，直线cd和半圆相切，所以1=|b|资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理因为点b(0,1),所以

13、1=bb=1所以实数b的取值范围为1,2)举一反三：【变式1】设函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（）(a)3(b)2(c)1(d)-1【答案】a【解析】函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称f(0)=f(2)即2=|a|-|2-a|，把选项abcd的值逐一代入，可以确定选a.类型五：函数与其它知识的综合应用与数列知识结合的函数、不等式,解题时往往以不等式和数列知识结合为工具,结合函数知识,通过计算和推理来解决问题.n，点n,n(nn*)均在函数y=3x-2的图像上.例9.设数列a的前n项和为sns（）求数列an的通项公式；，t是数列

14、b的前n项和，求使得t（）设b=nnn+13m20aannn对所有nn*都成n立的最小正整数m.【思路点拨】数列是特殊的函数，因此绝大多数的数列综合题都可以应用函数的方法、思想来解决.s【解析】（i）依题意得，n=3n-2,即s=3n2-2n.n=(3n2-2n)-3(n-1)2-2(n-1)=6n-5;当n2时，a=s-snnn-1当n=1时，a=s=312-2=1=61-5.11所以a=6n-5(nn*).naa(6n-5)6(n+1)-526n-56n+1（ii）由（i）得b=3nnn+11111=(-)，资料来源于网络仅供免费交流使用t-b=1(1-1)+(1-1)+.+(-)=(1-).277136n-56n+126n+1故n1=1精品文档用心整理n1111因此，使得(1-1)1m(nn*)成立的m必须满足26n+1201m220，即m10,故满足要求的最小整数m为10.举一反三：【变式1】已知函数f(x)=a1x+a2x2+anxn(nn*)，且a1，a2，a3，an构成数列an，又f(1)=n2（1）求数列an的通项公式；1（2）求证：f()13【解析】（1）由题意：f(1)=a1+a2+an=n2，(nn*)n=1时，a1=1n2时，an=(a1+a2+a