人教版高一数学《两角和与差的正弦、余弦、正切(6)》精品教案

1、46两角和与差的正弦、余弦、正切（6）tan(a+b)=tana+tanb教学目的：进一步熟悉有关技巧，继续提高学生综合应用能力教学重点：两角和与差的余弦、正弦、正切公式教学难点：灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：1两角和与差的正、余弦公式cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbsin(a+b)=sinacosb+sinacosbsin(a-b)=sinacosb-sinacosbtana-tanbtan(a-b)=1-tanatanb1+tanatanb二、讲解范例：

2、例1若tana=3x，tanb=3-x,且a-b=p，求x的值6解：tan(a-b)=tanp=3tana=3x，tanb=3-x633=tana-tanb=3x-3-x=1(3x-3-x)21+tanatanb1+3x3-x233x-33-x=23即：3(3x)2-233x-3=03x=3或3x=-3(舍去)x=132例2已知锐角a,b,g满足sina+sing=sinb,cosa-cosg=cosb,求a-b的值解：sina+sing=sinbsina-sinb=-sing0sinasinbab同理：cosa-cosg=cosbcosa-cosb=cosg2+2:1+1-2cos（a-b）

3、=1cos（a-b）=122-pa-b0a-b=-p0ap20b0，x0,p时，2-5f(x)1，设g(t)=at2+bt-3，t-1,0，求g(t)的最小值解：f(x)=-acos2x-3asin2x+2a+b=-2a3sin2x+1cos2x22+2a+b=-2asin(2x+p)+2a+b6x0,pp2x+p7p2666-1sin(2x+p)126又a0-2a0-2a-2asin(2x+p)a6b-2asin(2x+p)+2a+b3a+b6bf(x)3a+b-5f(x)1b=-53a+b=1b=-5a=2三、课堂练习：g(t)=at2+bt-3=2t2-5t-3=2(t-5)2-4948

4、t-1,0当t=0时，g(t)=g(0)=-3min又tanc0于是：tanc=-tan(a+b)=-90，则tanatanb与1的关系适合（b）(a)tanatanb1(b)tanatanb1(c)tanatanb=1(d)不确定解：在abc中c90a,b为锐角即tana0,tanb0tana+tanb1-tanatanb1-tanatanb0即：tanatanb90c必在以ab为直径的o内（如图）过c作cdab于d，dc交o于c，则tanatanb=hhh2h2=1pqpqpqachhqdpb,)，tana、tanb是一元二次方程x2+33x+4=02设a，b(-pp22的两个根，求a+b

5、tan+tan=-33解：由韦达定理：tantan=4tan(a+b)=tana+tanb-33=31-tan(a+b)1-4,)且tana，tanb0(tana+tanb0)pp22得a+b(-p,0)a+b=-2p3四、小结有关解题技巧：化弦、辅助角、角变换、公式逆用、正余弦和积互换五、课后作业：1求证：sinx-cosx=tan(x-)psinx+cosx44=tan(x-p)p4证明：左边p2sin(x-)2cos(x-)4或：右边tan（x）p44=44=sinx-cosxpppsinx+cosxpppsin(x-)sinxcos-cosxsincos(x-)cosxcos+sinx

6、sin4442若0，sincosa，sincosb，则解：sincos2sin（）asincos2sin（）bp4aab1babcabab2p4p4又0p40sin（）sin（ppp442pp44ab答案：c六、板书设计（略）七、课后记：1tan2atan（30a）tan2atan（60a）tan（30a）tan（60a）a解：原式tan2tan（30a）tan（60a）tan(30a)tan（60a）tan2atan（30a）（60a）1tan（30a）tan（60a）tan（30a）tan（60a）tan2atan（902a）1tan（30a）tan（60a）tan（30a）tan（60a）tan(a+b)=tana+tanbtan2acot2a1tan(30a）tan(60a）tan(30a）tan（60a）1先仔细观察式子中所出现的角，灵活应用公式进行变形，然后化简、求值2已知tan、tan是方程x23x30的两个根,求sin2（）3sin（）cos（）3cos2（）的值tana+tanb=3解：由题意知tanatanb=-333=1-tanatanb1-(-3)4sin2（）3sin（）cos（）3cos2（）cos2（）tan2（）3tan（）311+tan2(a+b)tan2（）3tan（）3344133()2-3-3=-31+()243已知、为锐角，cos，tan