五年级奥数第02讲-等差数列(学)

1、学员编号：学员姓名：学科教师辅导讲义年级：五年级辅导科目：奥数课时数：3学科教师：授课主题授课类型教学目标授课日期及时段第02讲等差数列t同步课堂p实战演练s归纳总结掌握等差数列的基本概念，首项、末项、公差等；掌握等差数列的常用公式，并能灵活运用。t（textbook-based）同步课堂知识梳理一、数列的概念按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。如：2、5、8、11、14、17、20、l从第二项起，每一项比前一项大3，递增数列100、95、90、85、80、l从第二项起，每一项比前一项小5，递减数列二、等差数

2、列与公差一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。三、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）项数2项数=（末项-首项）公差+1末项=首项+公差（项数-1）首项=末项-公差（项数-1）公差=（末项-首项）（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数典例分析考点一：等差数列的基本认识例1、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。6，10，14，18，22，98；1，

3、2，1，2，3，4，5，6；1，2，4，8，16，32，64；9，8，7，6，5，4，3，2；3，3，3，3，3，3，3，3；1，0，1，0，l，0，1，0；例2、把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？例3、已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？例4、2、4、6、8、10、12、l是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个例5、5、8、11、14、17、20、l，这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第几项？考点二：等差数列求和例1、一个等差数列2，4，6，8，10，12，14，这

4、个数列各项的和是多少？例2、15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？例3、小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数。在求这2006个数的和时，他少算了其中的一个数，但他仍按2006个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小1。小马虎求和时漏掉的数是。例4、下列数阵中有100个数，它们的和是多少？111213m20121314m21131415m22lllml192021m28202122m29考点三：等差数列的应用例1、已知数列：2，1，4，3，6，5，8，7，l，问2009是这个数列的第多少项？例2、在1145这35个数中，所有不被3整除的数的和是多少？例3、如图2，用

5、火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当n=5时，按这种方式摆下去，当n=5时，共需要火柴棍根。例4、将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圈，第2个图形中有10个小圈，第3个图形中有16个小圈，第4个图形中有24个小圈，依此规律，第6个图形有_个小圈。p(practice-oriented)实战演练实战演练课堂狙击1、在数列3、6、9，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？2、全部三位数的和是多少？3、求下列方阵中所有各数的和：1、2、3、4、49、50；2、3、4、5、50、51；3、4、5、6、51、52；49、50、51、52、97、

6、98；50、51、52、53、98、99。4、若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？5、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003个数是。6、一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多2个座位，第25排有70个座位，这个剧院共有个座位。7、一个五层书架共放了600本书，已知下面一层都比上面一层多10本书。最上面一层放本书，最下面一层放本书。8、有10只金子，54个乒乓球，能不能把54个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球数不相等？9、有一堆粗细均匀的圆木，堆成如下图的形状

7、，最上面一层有7根园木，每面下层增加1根，最下面一层有95根，问：这堆圆木一共有多少根？10、有一个六边形点阵，如下图，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点这个六边形点阵共100层，问，这个点阵共有多少个点？课堂反击1、观察右面的五个数：19、37、55、a、91排列的规律，推知a=_。2、2，5，8，11，14是按照规律排列的一串数，第21项是多少？3、在等差数列6，13，20，27，中，从左向右数，第_个数是19944、有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3这20个数相加，和是多少？5、把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，

8、相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？6、已知数列2、3、4、6、6、9、8、12、l，问:这个数列中第2000个数是多少？第2003个数是多少？7、把248分成8个连续偶数的和，其中最大的那个数是多少？8、观察下列四个算式：=20，=10，=，=。从中找出规律，写出第五个算式：。522020105512428169、若干个硬币排成左下图，每个硬币所在行的硬币数与所在列的硬币数相减得出一个差（大数减小数），如对于a，差为7-5=2，所有差的总和为。直击赛场（1、2005年，第3届，希望杯，4年级，1试）从1开始的奇数：1，3，5，7，其中第100个奇数是_。2、（2006年

9、，第4届，希望杯，4年级，1试）观察下列算式：24623，246123424682045然后计算：246100。3、（2005年，第3届，走美杯，5年级，决赛）从正整数1n中去掉一个数，剩下的(n一1)个数的平均值是15.9，去掉的数是_。s(summary-embedded)归纳总结重点回顾一、等差数列的定义定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列首项：一个数列的第一项，通常用a表示1末项：一个数列的最后一项，通常用a表示，它也可表示数列的第n项。n项数：一个数列全部项的个数，通常用n来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d来表示；和：一个数列的前n项的和，常用s来表示n二、等差数列的相关公式（1）三个重要的公式+通项公式：递增数列：末项=首项+(项数-1)公差，a=a（n-1）dn1-递减数列：末项=首项-(项数-1)