巩固练习_等比数列及其前n项和_提高

1、【巩固练习】一、选择题1（ 2015 新课标）等比数列a n 满足 a1=3， a1+a3+a5=21 ，则 a3 +a5+a7= ()。A 21B 42C 63D 842已知等比数列 an 中，各项都是正数，且a1， 1a3,2a2 成等差数列，则a9a10 ()2a7a8A 12B 12C 322D 3223设等比数列 an 的公比为 q(q 1)，则数列 a3， a6， a9， ， a3n， 的前 n 项和为 ()（q2n）（3 n）A. a1 1B. a1 1q1q1q333n（3n（q）q）C. a1 1D. a3 11q31q34已知等比数列 an 满足 an0， n 1,2， ，

2、且 a5a2n 5 22n(n 3)，则当 n1时， log 2a1 log 2a3 log2 a2n 1()A n(2n 1)B (n 1)2Cn2D (n 1)25设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 S63，则 S9 ()S3S6A 2B.738D 3C.36等比数列 an 共有 2n 1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则 an1 等于 ()6B.5A.65C20D 110二、填空题7.（ 2016浙江理）设数列 an 的前 n项和为 Sn.若 S2=4 ， an+1=2 Sn+1 ， n N* ，则 a1=，S5 =.8在等比数列 a 中，若 a11 ,a44 ，则

3、公比q =； aaa =.n212n9.在等比数列 an 中， a1 1，公比 |q| 1，若 am a1a2a3 a4a5，则 m _.10数列 an 是等差数列，若a1 1， a3 3， a5 5 构成公比为 q 的等比数列，则q三、解答题11.在等比数列 a n 中，已知 ： a1=2,S3=26,求 q 与 a3;12.已知 ：对任意自然数1 2+an n222n 都有 a +a=2 -1，求 a1a2 + + an .13有四个数，前三个成等比数列，且和为19；后三个成等差数列，且和为12.求这四个数 .14（ 2016新课标文）已知各项都为正数的数列a n 满足 a1=1， a2(

4、2 an 11)an2an 10.n（ I）求 a2，a3；（ II ）求 an 的通项公式 .15已知数列 a n 为等差数列， 公差 d0，a n 中部分项组成的数列 ak， ak2, ak,ak, 恰为13n等比数列，且知 k =1, k=5,k3=17.12（ 1）求 kn；（ 2）证明 ： k1+k 2+kn=3n-n-1.16.(2015福建文 )在等差数列 an 中， a2 =4， a4 + a7 =15（）求数列 an 的通项公式；（）设an212310bn2n+，求 b+ +b 的值bb【答案与解析】1.【答案】 B【解析】 a1 3 5 124，所以23571352+a +

5、a =a (1+q +q )=21q =2.a +a +a =(a +a +a )q =42.2【答案】C【解析】由题意知 21 a3a12a22即 a1q2 a1 2a1q q2 2q 1 0 q 1 2 或 q 12(舍 )a9a10a7a8q2q2(1 2)23 2 2，故选 C.a7a8a7a83. 【答案】D（q3 n）【解析】由于 a3 a6 a9a3na3 1.故选 D.1q34. 【答案】C【解析】由 a5a2n 5 22n(n 3)得 an2 22n，又 an0，则 an 2n， log2a1 log 2a3 log2a2 n 1 1 3 (2n 1) n2 ，故选 C.5.

6、 【答案】B【解析】设公比为 q，则 S61 q3S31 q33 q32 ，S3S3于是S91 q3q61247S61q3.1 236.【答案】B3 a2n 1 100，【解析】由题意知： S 奇 a1aS偶 a 120 a2a42n S奇a3a5a2 n 1 a11005 ，S偶a2a4a2n1206 a1 qnan 15，故选 B67【答案】1121【解析】a1+a2=4，a2=2a1+1 a1=1， a2=3 ，再由 an+1=2Sn+1， an=2Sn 1+1（ n2）an+1 an=2an an+1=3 an（ n 2），又 a2=3a1，135121 。所以 an+1=3 an（

7、n 1）， S5318【答案】 2， 2n 11.211(12n )1【解析】 a4q34 ，解得 q2 ， aaa22n 1212n1229. 【答案】11【解析】am a1a2a3a4a5 a15q1 2 3 4 a15q10a1q10 m 11.10. 【答案】 1【解析】设等差数列 an 的公差为d，由 a1 1， a3 3， a5 5 构成等比数列，得： (a33) 2(a11)(a5 5) ，26a34 a1a55a1a5 ，整理得： a3即 (a12d ) 26(a12d ) 4a1( a14d )5a1a1 4d 化简得： (d 1)2 0，即 d 1a33 a1 2d 3 a

8、12 ( 1) 3 a111 q1a11a11a11a111.【解析】 2(1+q+q 2)=26, 解得 q=3 或 q=-4.当 q=3 时 a3=18 ；当 q=-4 时 , a3=32.12.【解析】依题意Sn=2n-1,易求得 an=2n-1, a1=1 且公比为2，可知 a12 ， a22 ， an2 成等比数列，公比为 4. a12 + a22 + + an2 =4n1=1( 4n1) .41313【解析】依题意设这四个数为y, x-d, x,x+d，后三个数和为12， (x-d)+x+(x+d)=12，解得x=4.又前三个数成等比且和为19，(4 d ) 24yy 9或y254

9、 19, 解得d，y 4 dd214这四个数为9， 6， 4，2 或 25，-10， 4， 18.14.【解析】（ 1）由题意得 a21 , a31，24（ 2）由 an2(2an 1 1)an2an 10 得 2an 1 (an 1)an (an 1) 。因为 a n 的各项都为正数，所以an11an。2故 an 是首项为 1，公比为1的等比数列，因此 an12n 1 。215【解析】依题意 ： ak1=a1, ak=a5=a1+4d,ak=a17=a1+16d，而 ak， ak， ak为等比数列 .23123故有 (a1+4d) 2=a1(a1+16d), 解得 a1=2d.因而 akn 的公比 q= a5 = a14d= a12a1 =3.a1a1a1而 akn 在等差数列 a n 中是第 kn 项， akn =a1+(k n-1)d,即 akn =(k n+1)d(1)又 akn 在等比数列 akn 中是第 n 项， akn =a1qn-1 即 akn =2d 3n-1(2)联立 (1)(2) ，解得 kn=23n-1-1.（ 2） k1+k2+kn01n-10+31 +3n-1)-n=(23-1)+(23-1)+(2 3-1)=2(3= 2 3n1n3nn13 116. I anda1d4a13