完整版)“统计与可能性”教学设计

1、“统计与可能性”教学设计 草林中心小学 杨小芳 教学内容：五年级上册第六单元统计第一课时 教学目标：1、知识与技能：（1）初步体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会用分数表示简单事件发生的可能性。（2）能设计出体现公平性的简单游戏方案。2、过程与方法：让学生经历亲身体验的过程，在观察、思考、讨论、交流中探索新知。3、情感、态度与价值观： 在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。教学重点： 1.体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。2. 充分利用教材提供的情境，让学生在喜闻乐见的活动中探索新知。 教学难点：能按照指定的要求设计出体现

2、公平性的简单游戏方案。 教具准备：多媒体课件一套、转盘 1 个、扑克、骰子。 教学过程：一、引入： 师：有一个面包，两个人吃。怎么分公平？ 生：平均分，每人分得一样多。 师：现在把面包换成张学友演唱会门票，有两个人都特别想看，怎么安排比较公平？ 生 1：（半开玩笑地）从中间撕开，撕成两半。（学生大笑。 ）生 2：可以玩石头、剪子、布，谁赢了谁去。生 3：，还可以抽签，或者掷色子、抛硬币。二、探究： 师：同学们想出了多种办法。我们先来讨论一下抛硬币这个办法。（师请两位学生模拟甲和乙，商定抛到正面甲去，抛到反面乙去。抛一次，结果反面朝上。 甲指指乙，示意乙赢了。 ）师：现在，你们觉得抛硬币这个规则

3、公平吗？（大多数学生说：公平。 ） 师：我来采访一下甲同学，他去看演唱会了， 你呆在家里，你觉得抛硬币这个规则公平吗？ 甲：公平。因为这个规则是我们事先商量好的，所以最后到底谁去谁也不知道。生 1：我也觉得这个规则是公平的，因为硬币正面和反面都是一个，要是有一个正面两个反 面那就不公平了。生 2：我觉得正面和反面向上的机会都是50，所以是公平的。生 3：你看，正面和反面都是圆形的，大小也一样，所以当然是公平的。 师：我同意大家的观点。抛硬币是不是公平，不是看结果，而是要看机会。也就是看可能性 是不是相等。可分析毕竟是分析，有什么事实能说明正反面向上的可能性相等呢？ 生 1：我觉得刚才抛一次不能

4、说明问题，抛两次，应该一次正面，一次反面。生 2：我觉得抛两次很可能还是全部正面或者全部反面朝上的，应该抛五六次。（生点头。）师：行，就照大家的想法，咱们试着先抛 10 次。（生实验之后汇报结果：正 5，反 5；正 3，反 7；正 4，反 6；正 7，反 3；正 6，反 4；正 8，反 2，等等。） 师：同学们坚持说正反面可能性相等，可从大家实验的结果看，除了正5 反 5 之外，我看到的都是不相等！正 8反2相差得也太多了， 8可是 2的 4倍呢！凭什么你还能说可能性相等 呢？生 1：我觉得他们一定是硬币没放正。 师：你们是这样抛的吗？ 生 2：我觉得可能性是相等的，因为大多数还是差不多的，只

5、有个别同学抛到正8 反 2。生 3：因为每一次抛到的是正面还是反面是说不准的，所以碰巧就会有正8 反 2 的情况。生 4：我觉得就是相等的。就算你抛了10 次，次数相差得很多，但是只要你抛下去，总有相等的时候！师：（套用生 4 的话）那我也可以说：我觉得是不相等的！就算你抛了 10 次，正反面次数相 等。但是只要你抛下去，总有不相等的时候。生笑。生 5：有的是正面多，有的是反面多，总的来说是差不多的。生 6：（激动地）这么多次的抛币结果放在一起看，有正7 反 3 就有正 3 反 7 ；有正 4 反 6就有正 6 反 4；平均一下，正反面都是 5 次。师：是啊， 1 个同学抛 10 次的结果，不

6、能代表总体情况。 “把这么多次的抛币结果放在一起 看”是个好方法！可这些数据真像你说的那么对称吗？ 学生煞费苦心地寻找绝对的次数的相等！ 当他们意识到这样的寻找只是徒劳之际， 正是柳暗 花明之时！生 8：我给你纠正一下，平均一下，正面比5 次多一点。你看，有正 8 反 2 ，却没有正 2 反8！生 9：还有一种办法， 我们也可以把这些数据都加起来，就会发现正面一共是33 ，反面一共27 次，是差不多的。师：次数多了，一定有这个规律吗？ （第二次抛硬币， 4人小组合作，共抛 100 次。） 根据学生实验的结果，制作出如下统计图。师：观察这两个图，你有什么发现？生 1：我发现，正反面的次数都在一半

7、上下，也就是说都在一半上下摆动。生 2：但是抛 10 次的，摆动的幅度很大；而抛100 次，摆动的幅度就很小了。生 3：抛 100 次的，正反面的次数都很接近50 ！师：很了不起的发现！同学们发现了吗？ （另请一位学生指图说他的发现。 ）师：猜想一下，如果我们抛 1000次，10000次结果会怎么样呢？ 生：正反面的次数会更接近！ 师提供部分历史上著名的数学家抛硬币实验的结果：（出示统计表）学生惊叹： “哇，这么大！ ” 师：看着这个数据，你有什么想法？ 生 1 ：我特别佩服这些数学家，他们真有耐心！ 生 2：我发现抛得特别多，正反面次数果然非常接近！生 3：可是我有个问题：正面 2048 次

8、，反面 1992 次，相差 56 次呢！不是比刚才抛 10 次， 抛 100 次的差得更多了吗？师：（故作不解地）是啊，相差得反而更多了？生 4：刚才只抛 10 次， 100 次，相差的当然会少，现在抛的次数多了，相差的自然就多了。生 5：尽管相差 50 多次，但那是几千次中的 50 次，所以其实差异是很小的。生 6：你看，费勒 , 皮尔逊抛了上万次，也只相差几十次。其实这个差异就更小了！ 师：同学们对数的感觉真好！想象一下， 把数学家的这些结果画成统计图， 会是什么样的？ 生，正反面的条形和中间一半的红线会非常接近！出示统计图：（数学家抛硬币实验结果统计图）生感叹。生 1：（情不自禁地）几乎

9、看不出来了！师：看不出什么了？生 1：和中间那条红线都要重合了，几乎都是一半了！生 2：比我想象的还要接近！师：同学们，皮尔逊抛了 24000 次，如果他再抛一次，第 24001 次会是什么结果呢？生 1：不一定，可能是正面，也可能是反面。生 2：我补充：不但正面反面都有可能，而且正面和反面的可能性相等。 师：请判断对错。1）抛两次硬币，一定一次正面向上，一次反面向上。 生，错。只抛两次，会有偶然性。2）抛 1000 次，一定 500 次正面向上， 500 次反面向上。生：错。师：抛得次数很多，怎么也不对呢？生 1：不一定正好正反面次数完全一样的。生 2：正面向上的次数会在 500 左右，很接

10、近 500 。 师小结：通过刚才的抛硬币，你能得出什么结论？三、练习：1、课前有同学说了可以采用石头、剪刀、布来决定这张票给谁，这种方式公平吗？有谁能 说说原因？2、幻灯出示：盒子里有两种球（黄与白）请问：摸出黄球的可能性是多少？1）让学生说说2）出示黄球的个数是一个。3）可能是几分之几？4）出示白球 4 个。如果要摸 10 次，摸出黄球的次数可能大约是多少？ 黄球的可能性变大，你有什么方法？3、老师手里面有两个骰子 （正方体、 长方体），请你利用今天学的知识来说说用哪一个更公 平些？为什么？四、数学史话：概率主要研究不确定现象，它起源于博弈问题，1516 世纪，意大利数学家们曾讨论过 “如果两人赌博提前结束，该如何分配赌金 ”等问题，为了