微专题3数列的通项

1、微专题3数列的通项问题背景数列是中学数学教学的重要内容，数列又是特殊的函数. 高考对数列概念的考查的重点之一是数列的通项问题的求解，且多以填空题和解答题第一问的形式出现. 其中根据前几项来寻找规律， 利用归纳法归纳出通项公式或其特定项，既是高考的热点，又是求数列的通项的主要策略 . 弄清序号 n 与项之间的关系是学习的关键，如何用序号n 精准的表示项，则是学习的重点和难点.高考命题方向：1.根据前几项来寻找序号n 与项之间的关系；2.根据前几项所呈现的周期性规律，猜想通项.思维模型说明：1. 解决方案及流程确定数列的前几项；分析序列号 n 与项有何关系，初步确定分类标准；研究数列整体或部分规律

2、；归纳数列的项用序号n 表示的规律；证明归纳的正确性.2. 失误与防范忽略数列的首项；不能依据项的规律用序号表示，默认数列要么为等差数列，要么为等比数列；不能根据前几项分析局部项的变化规律；结果不能还原成 n 的表达式 .3. 常用方法熟记简单的等差、等比数列等常见数列的通项公式，观察数列的前几项，看是否可以将项拆分成熟悉的数列，用常见数列表示所求数列；根据前几项所呈现的周期性规律，猜想通项并给出数列的某一项；根据递推关系写出前几项，猜想通项或求出数列中的某一项；对于等差 （比）数列中抽取子数列问题，一方面可以归纳猜想求解，另一方面可以列等式用整数性质求解.问题解决一、典型例题例 1 数列an

3、 满足 a10,an 1an2n ，写出数列的前9 项，并求数列an 的通项公式 .例2已 知 数 列an中 ， a11,a20 ， 对 任 意 正 整 数 n,m nm满 足an2am2an man m ，则a119_.例3图（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）分别包含1 个， 5 个， 13 个， 25 个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎” ，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含fn 个“福娃迎迎” ，则 f n _.例 4将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点 0,1处标 1，点 ,11处标 2，点 0, 1处标 3，点,11处标

4、 4，点0,1处标 5，点 1,处标 6，点 0,1 处标 7 以此类推， 则标签 2009 2 的格点的坐标为 _.二、自主探究1. 填空题（ 1）已知数列an的前几项为 1,1111, 求数列的通项 an _.,3,5,7, ,2468（ 2）已知数列an的前 n 项为 0,3,5,7,9,11, 则 an 的通项公式为 _.（ 3）已知数列n对任意的 p, qN *，有 apaap q，若 a12，则 a100_.aq51（ 4）已知数列an满足 anan 1nN *, a11,Sn 是数列an的前几项和，则2S21 _.（ 5）若数列2an1，则数列 an的通项公式是 an_.an 的

5、前 n 项和为 Sn332. 已知等差数列an、等比数列bn 满足 a1a2a3 , bb12b3 ，且 a3 ,a2 b1 , a1 b2成等差数列，a1, a2 , b2 成等比数列 .（ 1）求数列 an 和数列 bn 的通项公式；（ 2）按如下方法从数列 an 和数列 bn 中取项：第 1 次从数列 an 中取 a1 ，第 2 次从数列bn中取 b1, b2 ，第 3 次从数列n中取 a2 ,a3 , a4 ，a第 4 次从数列 bn 中取 b3 ,b4 , b5 ,b6 ， ，第 2n1 次从数列an 中继续依次取2n 1 个项，第 2n次从数列 bn 中继续依次取 2n 个项，由此构造数列 Cn ：a1 ,b1, b2 , a2 , a3 , a4 ,b3, b4 , b5 , b6 , a5, a6 , a7 ,a8 , a9 ,b7 , b8 ,b9 , b10 , b11, b12 , 记数列 Cn 的前