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文档简介

1、微专题 5如何由递推关系求通项问题背景数列的通项公式及前n 项和是高考考查的重点及热点，常以填空题的形式考查数列的通项公式 . 而前 n 项和 Sn 与通项 an 相结合的题目，往往以解答题形式出现，递推关系与算法中的循环结构有着密切的联系， 是一个很好的知识交汇点， 考查学生的运算能力及抽象概括能力 .思维模型说明：1. 解决方案及流程（ 1）寻找递推关系，如赋值法.（ 2）观察递推关系结构特征，变形为如下熟悉的类型：归纳猜想法：已知数列的前 n 项，求数列的通项公式，可采用归纳猜想法；已知 S 与 a 的关系，利用 anS1 , n1,求 a ；nnSnSn 1 , n2,n累加法：数列递

2、推关系形如an 1anf n，其中数列f n的前 n 项和可求，这种类型的数列求通项公式时，常用累加法（叠加法）；累乘法：数列递推关系如an 1g n an ，其中数列g n的前 n 项和可求积，此数列求通项公式一般采用累乘法（叠乘法）； 构 造 法 ： 递 推 关 系 如 an 1panq （pq为常数）可化为aqp aqp1 的形式，利用aq是以 p 为公比的等比数列n 1p 1np 1np1求解；递推关系形如an 1pan（ p 为非零常数）可化为111anan 1an的形式 .pp（ 3）构造有关an 或 Sn 的等差或等比数列.2. 失误与防范缺乏递推意识，不能采用赋值法寻找出递推关

3、系；解决方案： 当题目中出现对任意正整数均成立的条件时， 要有意识地采用赋值法， 将条件中的等式合理地转化为递推关系 .不能将递推关系变形为熟悉类型；解决方案： 首先要熟悉几种常见类型的递推关系，做题时则要注意观察递推关系的结构特征，看能否通过适当的变形转化为熟悉的类型.递推关系中要注意 n 值的变化；解决方案：再写一项，相减或者观察递推关系时，要关注所有的n 变为 n 1，而不能只关注 an 的下标 n 的变化 .采用 an 与 Sn 关系求 an 时，容易忽略对n 1 的情况单独讨论 .解决方案：运用公式 anS1, n 1,要对 n 1的情况单独讨论，并检验 .Sn Sn1 ,n2,问题

4、解决一、典型例题，都有 Srr2例 1设数列a的首项不为零， 前 n 项和为 Sn ，且对任意的 r , tN *，nStt求数列 an 的通项公式（用a1 表示） .例 2若数列a满足 a1, a3a2n 1 ，则数列a 的通项公式 an _.n1n 1nn二、自主探究1.设各项均为正数的数列an的 前 n 项 和 为 Sn， 已 知 a11 ， 且SaS1 a1对一切 nN*都成立 .若1，求数列a的通项公式 .n 1nnnn2. 已知数列an中， a12 ，当 n7an 13an的通项公式 .2 时， an3an 1，求数列13. 已知 a11, a25 , an25 an 12 an ，求数列an的通项公式 .3332an 1bn 14.

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