辽宁朝阳市三校协作体高三下学期第一次联合模拟考试 理科数学试题及答案

1、20142015学年度下学期三校协作体高三第一次联合模拟考试数 学 试 卷（理工类）第i卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 集合，则a b c d2. 等差数列的前项和为，且=，=，则公差等于a b c d 3. 在中，则的面积为，a b c d4. 下列函数在上为减函数的是a b c d5. 方程的解所在的区间为a b c d 6. 将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为a b c d7. 给出下列关于互不相同的直线、和平面、的四个命题：若，点，则与不共面；

2、 若、是异面直线，且，则； 若，则； 若，则， 其中为真命题的是a b c d 8. 变量、满足条件 ，则的最小值为a b c d9. 如图，为等腰直角三角形，为斜边的高，点在射线上，则的最小值为a b c d10. 如图，四棱锥中， 和都是等边三角形，则异面直线与所成角的大小为a b c d11. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 的一个交点，若，则=a b c d 12. 设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为a b c d 第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）侧视图正视图13. 正项等

3、比数列中，则数列的前项和等于14. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为 俯视图15. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则 16定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设是锐角三角形，三个内角，所对的边分别记为，并且.（）求角的值；（）若，求，（其中）18.（本小题满分12分）已知数列满足，令.（）

4、证明：数列是等差数列；（）求数列的通项公式19.（本小题满分12分）为等腰直角三角形，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边 和的中点，平面与、分别交于、两点（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）求的长20.（本小题满分12分）如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.（）求抛物线的方程；（）过点作直线交于、 两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21.（本小题满分12分）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.（）求，的值；（）证明：当时，；（）若当时，恒成立，求实数

5、的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是的内接四边形，延长和相交于点， .（）求的值；（）若为的直径，且，求的长23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（）判断直线与曲线的位置关系；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）解不等式；（）若存在实数，使得，求实数的取值范围数学试卷（理工类）答案及评分标准一

6、、选择题：题号123456789 101112答案accdbbcdbabb二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17.解：()， 6分() ，又， 12分18.解：() ，即，是等差数列6分()， 10分， 12分19. ()因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面因为平面，平面，平面平面所以又因为，所以. 4分() 如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，设平面的一个法向量为，则，令，解得，则设平面的一个法向量为，则，令，解得，则，所以二面角的余弦值为 8分（）法（一），设则，解得， 12分法（二）取中点，连接交于点，连接，与相似，得，易证，所以 12分20. 解: ()因为的面积为,所以，2分代入椭圆方程得， 抛物线的方程是： 4分() 存在直线: 符合条件解：显然直线不垂直于轴，故直线的方程可设为，与联立得.设,则.6分由直线oc的斜率为,故直线的方程为，与联立得，同理，所以8分可得要使，只需10分即解得，所以存在直线: 符合条件 12分21.解：()， 4分()，设，在上单调递增，在上单调递增，8分（）设， () 中知，当即时，在单调递增，成立当即时，令，得，当时，在上单调递减，不成立综上，12分 22. ()由，得与相似，设则有，所以5分()，10分23.解：()直线 的普