263实际问题与二次函数（1）导学学案模板

1、北林区兴福中学“导学合作探究”型课堂教学导学学案班级 姓名 编号 日期: 2013-9- 审批： 课题： 26.3实际问题与二次函数（1） 设计者：丁丽丽 才佳宁 年级组制：四年级数学组【三维目标】1、知识与技能：1）、用二次函数求实际问题中的最大(小)值。2）、进一步巩固公式：对称轴x=2、过程与方法：会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题.3、情感态度与价值观：3让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。.自学自研部分（时段： 晚自习 时间： 20 分钟 ） 1、旧知链接：1）抛物线y(x1)22中，当x_时，y有最_值是_2）抛物线yx2x1中，当x

2、_时，y有最_值是_3）抛物线yax2bxc（a0）中，当x_时，y有最_值是_.交流展示部分（时段： 正课 时间：45 分钟） 【学习目标】在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决.内容模 块“导学合作探究”流 程 模 块操作流程自主学习环节交流合作环节展示质评环节探究总结环节、巩固延伸环节设计重点自 学 指 导（ 内容学法时间 ）互 动 策 略（形式过程时间）展 示 方 案（方案、建议、时间）随 堂 笔 记（规律总结重点摘记成果记录知识生成）导学一请同学们阅读课本第20-22页的内容。例题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边

3、长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？分析：1、矩形的周长为60m，一边长为l,则另一边长为 ，场地面积为 2、如何求l的取值范围： 3、画出函数的图象：（注意横轴和纵轴的单位和意义）4、l取何值时S取得最大值。一般地，因为抛物线的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数有最小（大）值 。 技巧：若二次函数的解析式为，则对称轴为直线(15min)课堂展示已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？ (5min)1对子互学：相互检查导学内容的完成书写情况并用红笔给出等级评定。对子间交流自学时遇到的疑难问题。预时：(3min)2组内群

4、学：小组长主持互助组内的互动，明确重点交流内容和交流规则。完成预演过程，其他同学做好记录。预时：(4min)3、跨组研学交流课堂展示中的问题，与例题对比，并总结概括。预时：(5min)预设方案一：回答旧知链接中的问题，为新课做好铺垫。 (3min)预设方案二：展示导学中的例题，特别要讲清函数关系式是怎样得出的及自变量的求法。(8min)预设方案三：交流展示同类演练中的问题。总结本节课的收获 (18min)等级评定： 【同类演练】1、当x取 时代数式有最 （大或小）值是 2、小汽车刹车距离（m）与速度（km/h）之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此

5、时刹车 有危险（填“会”或“不会”）. 3、某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示经过_s，火箭达到它的最高点4、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2【质疑问题】【重点识记】在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决.步骤：第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；来源:学|第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）.【病题诊所】【精题入库】课后反思

6、同类演练（时段：晚自习 ， 时间：25分钟） “日日清巩固达标训练题” 自评： 师评： 基础题：1、（2010 四川成都）如图，在中，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）如果、分别从、同时出发，那么经过多少秒时，四边形的面积最小（教材第14页第7题变式题）发展题：2、如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，ACBD10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？提高题：3、一块三角形废料如图所示，A30，C90，AB12用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上要使剪出的长方形CDEF面积最大

7、，点E应造在何处？ 4、用长为8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？变式：现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面积最大？（结果精确到0.01米）.复习辅导部分：1、回头看：.2、精品阁： 如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形。当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？3、资料库：体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD。设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米） （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自