北师大版八年级下册数学《期中测试题》（附答案解析）

1、优选试卷八年级下册数学期中测试卷一、选择题（每小题3分，共6小题）1. 下列四幅图案中，能通过图案1平移得到的是( )a. （a）b. （b）c. （c）d. （d）2. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）a. b. c. d. 3. 如果ab，那么下列各式中正确的是（）a a2b2b. c. 2a2bd. ab4. 如图，等边中，与相交于点，则的度数是（ ）a. b. c. d. 5. 已知一次函数ykxb的图像，如图所示，当x0时，y的取值范围是（ ）a. y0b. y0c. 2y0d. y26. 如图所示， abc为直角三角形，bc为斜边，将abp绕点a逆时针旋转后，能与ac

2、p重合如果ap=3，那么pp的长等于（ ）a. b. c. 3d. 4二、填空题（每小题3分，共8小题）7. 等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为_8. 分解因式结果为_.9. 如图，将aob绕点o按逆时针方向旋转45后得到cod，若aob=15，则aod=_度10. 如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为p，则不等式x+bax+3的解集为_11. 若，则x的取值范围_.12. 如图，在abc中，acb=90，ac=6cm，bc=8cm，动点p从点c出发，按cba的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为_时，acp是等腰三角形三、解答题13. 分解因式：14.

3、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来15. 如图，在1010正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位（1）将abc向下平移5个单位，得到的abc；（2）将abc绕点顺时针旋转90，得到的a”b”c；请你画出abc和a”b”c（不要求写画法）16. 如图，已知abc中，ab=ac，bd、ce高，bd与ce相交于点o（1）求证：ob=oc；（2）若abc=50，求boc的度数17. 已知：,，求值.18. 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖

4、，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.19. 如图：在abc中，c=90ad是bac的平分线，deab于e，f在ac上，bd=df； 求证：(1)cf=eb ；(2)ab=ac+cf 20. abc的三边满足满足，判断abc的形状并加以说明21. 如图，在abc中，ab=ac，ab垂直平分线交ab于点n，交bc的延长线于点m，若a=40（1）求nmb的度数；（2）如果将（1）中a的度数改为70，其余条件不变，再求nmb的度数；（3）你发现a与nmb有什么关系，试证明之22. 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大

5、闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面年租金为500元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益； (1)若租用水面n亩，则年租金共需 元； (2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润：收益成本)； (3)李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款用于蟹虾混合养殖已知银行贷款的年利率为8，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元可使年利润超

6、过35000元?23. 如图，点c为线段ab上一点，acm，cbn是等边三角形，直线an，mc交于点e,直线bm、cn交于f点（1）求证：an=bm；（2）求证：cef为等边三角形；（3）将acm绕点c按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）（2）两小题的结论是否仍然成立，不要求证明答案与解析一、选择题（每小题3分，共6小题）1. 下列四幅图案中，能通过图案1平移得到的是( )a. （a）b. （b）c. （c）d. （d）【答案】c【解析】【详解】因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以a. b. c.d四幅图案中,能通过图案1平移得到的

7、是c选项故选：c.2. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可【详解】a.a2+（-b）2=a2+b2，不能使用；b.5m2-20mn=5m（m-4n），不能使用；c.-x2-y2=-（x2+y2），不能使用；d.-x2+25=（5-x）（5+x），可以使用平方差公式故选d【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本题的关键.3. 如果ab，那么下列各式中正确的是（）

8、a. a2b2b. c. 2a2bd. ab【答案】c【解析】【详解】a.不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故a错误；b.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故b错误；c.不等式的两边都乘以2，不等号的方向改变，故c正确；d.不等式的两边都乘以1，不等号的方向改变，故d错误故选c.4. 如图，等边中，与相交于点，则的度数是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据题目已知条件利用sas可证abdbce，再利用全等三角形的性质及三角形外角的性质求解【详解】解：abc是等边三角形，abbc，abdc，又bdce，abdbce（sas），badcbe，abecbe60，ab

9、ebad60，apeabebad60，故选：c【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的常考题5. 已知一次函数ykxb图像，如图所示，当x0时，y的取值范围是（ ）a. y0b. y0c. 2y0d. y2【答案】d【解析】【详解】试题分析：通过观察图象得到x0时，图象在y轴的左边，即可得到对应的y的取值范围当x0时，图象在y轴的左边，所以对应的y的取值范围为y2，故选d考点：本题考查了一次函数的图象点评：解答本题的关键是熟记x0时，图象在y轴的左边，x0时，图象在y轴的右边.6. 如图所示，

10、abc为直角三角形，bc为斜边，将abp绕点a逆时针旋转后，能与acp重合如果ap=3，那么pp的长等于（ ）a. b. c. 3d. 4【答案】a【解析】【详解】根据旋转的性质,易得acpabp，bap=cap，ap=ap，bap+pac=90，ppc+pac=90，app是等腰直角三角形，由勾股定理得pp=.故选a.点睛：本题考查了图形的旋转变化，旋转以后的图形与原图形全等，解答时要分清逆时针韩式顺时针旋转.二、填空题（每小题3分，共8小题）7. 等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为_【答案】7【解析】【详解】试题解析：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，当3为腰时，

11、其它两边为3和7， 所以不能构成三角形，故舍去，故答案为7点睛：三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边.8. 分解因式结果为_.【答案】(x+7)(x-4)【解析】【详解】将二次项系数1分解成11，将-28分解成-47，然后交叉组合即可得到=(x+7)(x-4).故答案为(x+7)(x-4).9. 如图，将aob绕点o按逆时针方向旋转45后得到cod，若aob=15，则aod=_度【答案】30【解析】【分析】根据旋转的性质得到bod=45，再用bod减去aob即可.【详解】将aob绕点o按逆时针方向旋转45后，得到cod，bod=45，又aob=15，aod=bodaob=4515=

12、30.故答案为30.10. 如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为p，则不等式x+bax+3的解集为_【答案】x1【解析】【详解】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+bax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x1时，x+bax+3；考点：一次函数与一元一次不等式11. 若，则x的取值范围_.【答案】x1【解析】【详解】由题意得x-10且x-10，即x1且x1，所以x1故答案为x112. 如图，在abc中，acb=90，ac=6cm，bc=8cm，动点p从点c出发

13、，按cba的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为_时，acp是等腰三角形【答案】3或6或6.5或7.2s【解析】【分析】根据题意分四种情况，针对每种情况画出相应的图形，求出相应的时间t的值即可解答本题【详解】第一种情况：当ac=cp时，acp是等腰三角形，如图1所示，在abc中，acb=90，ac=6cm，bc=8cm，动点p从点c出发，按cba的路径，以2cm每秒的速度运动，cp=6cm，t=62=3秒；第二种情况：当cp=pa时，acp是等腰三角形，如图2所示，在abc中，acb=90，ac=6cm，bc=8cm，动点p从点c出发，按cba的路径，以2cm每秒的速度运动，

14、ab=10cm，pac=pca，pcb=pbc，pa=pc=pb=5cm，t=（cb+bp）2=（8+5）2=6.5秒；第三种情况：当ac=ap时，acp是等腰三角形，如图3所示，在abc中，acb=90，ac=6cm，bc=8cm，动点p从点c出发，按cba的路径，以2cm每秒的速度运动，ap=6cm，ab=10cm，t=（cb+baap）2=（8+106）2=6秒；第四种情况：当ac=cp时，acp是等腰三角形，如图4所示，作cdab于点d，acb=90，ac=6cm，bc=8cm，tana=，ab=10cm，设cd=4a，则ad=3a，（4a）2+（3a）2=62，解得，a=，ad=3a

15、=，t=7.2s.故答案：3，6或6.5或7.2三、解答题13. 分解因式：【答案】8a(x+y)(x+y)【解析】【详解】原式=8a(x2+2xy+y2)= 8a(x+y)(x+y)，故答案为8a (x+y)(x+y).点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【答案】；数轴见解析【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，把不等式的解集在数轴上表示，如图：该不等式组的解集为：【点睛】本题考

16、查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线15. 如图，在1010正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位（1）将abc向下平移5个单位，得到的abc；（2）将abc绕点顺时针旋转90，得到的a”b”c；请你画出abc和a”b”c（不要求写画法）【答案】答案见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据平移图形的特征，把三角形abc的三个顶点分别向下平移5格，再首尾连结各点就可得到将abc向下平移4个单位的abc；（2）根据旋转图形的特征，把abc绕点c顺

17、时针旋转90，点c的位置不动，其余各部分均绕点c按相同的方向旋转相同的角度，abc就是把abc绕点c顺时针旋转90后得到的图形试题解析：（1）作图如下；（2）作图如下.16. 如图，已知abc中，ab=ac，bd、ce是高，bd与ce相交于点o（1）求证：ob=oc；（2）若abc=50，求boc的度数【答案】（1）证明见解析；（2）boc=100【解析】【详解】试题分析：（1）首先根据等腰三角形的性质得到abc=acb，然后利用高线的定义得到ecb=dbc，从而得证；（2）首先求出a的度数，进而求出boc的度数试题解析：（1）证明：ab=ac，abc=acb，bd、ce是abc的两条高线，d

18、bc=ecb，ob=oc；（2）abc=50，ab=ac，a=180250=80，boc=18080=100考点：等腰三角形的性质17. 已知：,，求的值.【答案】8【解析】【详解】试题分析：本题可先将原代数式化简得出关于a+b和x-y的式子，再把已知代入即可试题解析：a+b=3，xy=1，a2+2ab+b2x+y=(a+b)2(xy) =91=8.18. 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）

19、求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.【答案】（1）m=3x+8；（2）该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本.【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意直接列式即可；（2）根据“每人送3本，则还余8本”“前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本”列不等式，解得即可试题解析：（1）m=3x+8；（2）根据题意得：，解得：5x，因为x为正整数，所以x=6，把x=6代入m=3x+8得，m=26，答：该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本19. 如图：在abc中，c=90ad是bac的平分线，deab于e，f在ac上，bd=df； 求证：(1)cf=eb ；(2)ab=ac+cf 【答案

20、】(1)证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点d到ab的距离=点d到ac的距离即cd=de再根据rtcdfrtebd，得cf=eb；（2）利用角平分线性质证明adcade，ac=ae，再将线段ac进行转化【详解】解：（1）ad是bac的平分线，deab，dcac，de=dc，在rtdcf和rtdeb中， rtcdfrtebd（hl），cf=eb；（2）在adc与ade中， adcade（hl），ac=ae，ab=ae+be=ac+cf【点睛】本题主要考查平分线的性质，全等三角形的性质与判定，由已知能够注意到点d到ab

21、的距离=点d到ac的距离，即cd=de，是解题关键20. abc的三边满足满足，判断abc的形状并加以说明【答案】等边三角形，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：将已知等式利用配方法进行变形，再利用非负数的性质求出a-b=0，b-c=0，c-a=0，即可判断出abc的形状试题解析：abc为等边三角形；a2+b2+c2=ab+bc+ac，a2+b2+c2abbcac=0，2a2+2b2+2c22ab2bc2ac=0，a2+b22ab+b2+c22bc+a2+c22ac=0，(ab)2+(bc)2+(ca)2=0，ab=0，bc=0，ca=0，a=b=c，abc为等边三角形21. 如图，在abc

22、中，ab=ac，ab的垂直平分线交ab于点n，交bc的延长线于点m，若a=40（1）求nmb的度数；（2）如果将（1）中a的度数改为70，其余条件不变，再求nmb的度数；（3）你发现a与nmb有什么关系，试证明之【答案】（1）nmb=20；（2）nmb =35；（3）nmb=a，证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）由在abc中，ab=ac，a=40，根据等腰三角形的性质，可求得abc的度数，又由ab的垂直平分线交ab于点n，交bc的延长线于点m，即可求得答案；（2）由在abc中，ab=ac，a=70，根据等腰三角形的性质，可求得abc的度数，又由ab的垂直平分线交ab于点n，交bc的延

23、长线于点m，即可求得答案；（3）由在abc中，ab=ac，根据等腰三角形的性质，即可用a表示出abc，又由ab的垂直平分线交ab于点n，交bc的延长线于点m，即可求得答案试题解析：（1）在abc中，ab=ac，a=40，abc=acb=70，ab的垂直平分线交ab于点n，交bc的延长线于点m，mnab，nmb=90abc=20；（2）在abc中，ab=ac，a=70，abc=acb=55，ab的垂直平分线交ab于点n，交bc的延长线于点m，mnab，nmb=90abc=35；（3）nmb=a理由：abc中，ab=ac，abc=acb=，ab的垂直平分线交ab于点n，交bc的延长线于点m，mna

24、b，nmb=90abc=a.点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.注意数形结合思想的应用.22. 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益； (1)若租用水面n亩，则年租金共需 元； (2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润：

25、收益成本)； (3)李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款用于蟹虾混合养殖已知银行贷款的年利率为8，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元可使年利润超过35000元?【答案】（1）500n（2）每亩的成本=4900每亩的利润=3900（3）李大爷应该租10亩，贷24000元【解析】【详解】（1）年租金=每亩水面的年租金亩数（2）年利润=收益-成本=（蟹苗收益+虾苗收益）-（蟹苗成本+虾苗成本）-水面年租金-饲养总费用（3）设应该租n亩水面，根据贷款不超过25000，年利润超过35000列出不等式组，结合题意求出n的值23. 如图，点c为线段ab上一点，acm，cbn是等边三角形，直线an，mc交于点e,直线bm、cn交于f点（1）求证：an=bm；（2）求证：cef为等边三角形；（3）将acm绕点c按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）（2）两小题的结论是否仍然成立，不要求证明【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）成立.