动量-含弹簧的碰撞模型

1、水平弹簧72 J，然后从静止1、如图所示，光滑的水平面上有 m=2kg, m= m=1kg的三个物体，用轻弹簧将 A与B连接.在 A、C两边用力使三个物体靠近，A、B间的弹簧被压缩，此过程外力做功开始释放，求：(1) 当物体B与C分离时，B对C做的功有多少？(2) 当弹簧再次恢复到原长时，A、B的速度各是多大？(1)当弹簧恢复原长时，B与C分离，0=mvA-( m+mc) vC，Ep=1 mAvA1+ 2(mB2mC)vC ，对 C一 1 2由动能定理得V=- mCvC -0，由得 W=18J, vA=vC=6m/s.2宀、 1 2 1(2)取 A、B 为研究系统，rmvA mB v c= m

2、A/A +mB v c， mAvA + mBvC = mAvA2 2 2当弹簧恢复到原长时 A、B的速度分别为：，vA=vB=6m/s或vA=-2m/s， v B=10m/s.2 1 2+mB vc22、( 2)如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C,质量分别为B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不栓接)。开始时AB以共同速度V。运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。rm=m=2rm mA=m, An2iii解析：(2)设共同速度为 v，球A和B分开后，B的速度为vB ,由动量守恒定律有

3、(mA mB)v mAv mBvB, mBvB (mB mjv,联立这两式得B和C碰撞前9vbvo。考点：动量守恒定律53、两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为 2 kg,初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以vB的速度为=6 m/ s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中:(1) 当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？(2) 系统中弹性势能的最大值是多少？解析：(1)B C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大由A、B C三者组成的系统动量守恒,(mAmB)v (mA mB mJvABc (2 分)解得VABC(

4、22) 6 m/s 3m/s2 2 4(2分)B、C碰撞时BC组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B C两者速度为vBC，则mv=(m+m) vBC口=2 m/s24(2 分)设物ABC速度相同时弹簧的弹性势能最大为&,2VABC1 2 1 2 1 根据能量守恒 &= (m+m)vBC + mv - (m+m+im)2 2 2(41 2 1 2 1 一 = X (2+4) X2 + X 2X6 - X (2+2+4) X3 =12 J 2 2 2分）4、两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg,初始时弹簧处于原长,A、B两物块都以v=6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动 ，质量4 kg的物块C

5、静止在前方，如图所示.B与C碰撞后二 者会粘在一起运动.求在以后的运动中：5、(1)(2)(3)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大?系统中弹性势能的最大值是多少?A物块的速度有可能向左吗？简略说明理由答案 (1) 3 m/s(2)12 J不可能向左运动用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A B两物块都以v= 6 rn/ s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示.B与C碰撞后二者粘在一起运动求：在以后的运动中:(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大？(2)弹性势能的最大值是多大 ？(3)A的速度有可能向左吗？为什么？解析：（1）当A B、

6、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大由于解得A B C三者组成的系统动量守恒，(m+m) v =( m+m+im) VaVA=(22)6m/s=3 m/s4(2)B C碰撞时rmv=(rm+rra) v，C系统动量守恒，设碰后瞬间2 6=2 m/s2 4B、C两者速度为v ，则设物A速度为Va根据能量守恒=1 X( 2+4)2时弹簧的弹性势能最大为&=1 ( m+im) v 2 + 1 mv2- 1 (m+m+im) vA 2 2 22 1 2 1 2X 22+ X 2X 62-X( 2+2+4)X 32=12 J2（3）A不可能向左运动系统动量守恒， mv+mv=mvA+(m+nc) vb设

7、 A向左，vav 0, vb4 m/s1 2 1/ 、 2E = iiava + - (m+rra) Vb 2 2则作用后A、B C动能之和实际上系统的机械能2E=&+122(nB+nc) Vb =48 J2(m+m+m) vA =12+36=48 J根据能量守恒定律， E E是不可能的6、 如图15所示,劲度系数为k的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球 B,右端连在固定板上, 放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m带电荷量为+q的小球A,从距B球为S处自由释放，并与 B球发生碰撞。碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变。已知B球的质量M=3m

8、B球被碰后作周期性运动，其运动周期T、B小球均可视为质点)。求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度 V和B球的速度 V要使A球与B球第二次仍在 B球的初始位置迎面相碰，(1)设A球与B球碰撞前瞬间的速度为(1)答案：Vo,求劲度系数k的可能取值。由动能定理得，1 2 qESmv02解得:2qESm碰撞过程中动量守恒mvomwMv2机械能无损失，有1 2mV|21Mv2解得12Vo1 2qES2负号表示方向向左1V2 2Vo方向向右(2)要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用的时间t恰好等于B球的(nEq amt2V1anTT(n=0 、 12、2、3 )由题意得:

9、T2，：解得：k 32Eq(2 n 1)2n=0、 1、2、3 )7、下图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原2S长状态。另一质量与 B相同滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向 B滑行，当A滑过距离|寸，与B相碰，碰撞时间极短，碰后 A B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块 A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为J，求A从P出发时的初速度V。解：设A、B质量皆为m, A刚接触B时速度为v1 （碰前），由动能关系，有1 2 1 2 mvomwmgli 2 2A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后 A、B共同运动的速

10、度为 v2.有mv1 2mv2碰后A、B先一起向左运动，接着 A B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A B的共同速度为v3，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用动能定理，有1（2m）v； 1（2m）v；（2m）g（2l2）此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由动能定理有mgli2mv32 3由以上各式，解得vo. _g（10l16l2）1.如图所示，EF为水平地面，0点左侧是粗糙的，右侧是光滑的，一轻质弹簧右端与墙壁固 定,左侧与静止在 0点质量为m的小物块A连结，弹簧处于原长状态. 质量为m的物块B 在大小为F的水平恒力作用下由 C处从静止开始向右运动，已知物块B与地面E0段间

11、的滑动 摩擦力大小为 F，物块B运动到0点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动4到D点时撤去外力 F，已知C0=4S，0D=S.求撤去外力后（1）弹簧的最大弹性势能（2）物块B最终离0点的距离4SF%1.解:B与A碰撞前速度由动能定理：Wa AAAAAAAAA/VJ(F -)4S mv2 得 vo426FS1 5碰后到物块A、B运动至速度减为0，弹簧的最大弹性势能 Epm FS2mv2FS2 21(2)设撤去F后，A B 一起回到 O点时速度为 V2,由机械能守恒得 EPm - 2mv|,2V2. 5FS。返回至O点时，A B开始分离，B在摩擦力作用下向左做匀减速运动，设物 2m

12、块B最终离O点最大距离为x，由动能定理： Ifx 041 2mv?, x=5S26.光滑水平面上放着质量m=1 kg的物块A与质量m=2 kg的物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A B均不拴接),用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能曰=49 J.在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度如图所示.放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R=0.5 m,B恰能到达最高点 C.取g=10 m/s 2(1)绳拉断后瞬间B的速度vb的大小;(2 )绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；(3 )绳拉断过程绳对A

13、所做的功W.答案(1)5 m/s(2)4 N s(3) 8 J解析(1)设B在绳被拉断后瞬间的速度为1 2 rbvb =21 2mvc +2mgR代入数据得vb=5 m/s(2)设弹簧恢复到自然长度时B的速度为V1,取水平向右为正方向，有Ep=- mw2I =RBVB-mBV1代入数据得I =-4 N s,其大小为4 N s(3)设绳断后A的速度为va,取水平向右为正方向，有mvi=mvB+HAVA1 2W RAVa2代入数据得W=8 Jh,质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下,丄13、如图所示，坡道顶端距水平面高度为 进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使 动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道

14、延长线的墙上，另一端与质量为 m的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端 O点。A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在0M段A B与水平面间的动摩擦因数为口，其余各处的摩擦不计，重力加速度为 g,求（1）物块A在档板B碰撞瞬间的速度 v的大小；（2） 弹簧最大压缩时为 d时的弹性势能曰（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。解折;（1）由机械琵P恒定孝得.书蚀疑=一码丫2（2）A出徃程撞过程中内力远光于外儿 由期昼守怪 有賊疋=（啊+咙”A. F克月返按力斫做的功戶斑叫+柵中白能量守恒定律W- 伽4-勺），2 =迟+占（期+ flTj）gic/解再：E严砂曲珂十吋砂答殊戶阳

15、（2） =再盘1/（1*汁恥）一I1勰45.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块 C接触但未连接，该整体与滑块B发生碰撞滑块C脱离弹簧,（时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边静止放在离地面高为 H的光滑水平桌面上。现有一滑块A从光滑曲面上离桌面 h高处由 静止开始下滑下， 运动，经一段时间，缘飞出。已知mAm,mBm, mC3m,求:（1）（2）（3） 解：（1）B碰撞结束瞬间的速度;滑块A与滑块被压缩弹簧的最大弹性势能；滑块C落地点与桌面边缘的水平距离。滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程中,的速度为vi，由机械能守恒

16、定律有 mAgh rniAV；2机械能守恒，设其滑到底面解得：v12ghV2，滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为 由动量守恒定律有m)AVi(m)A mBM11 .解得：v2v1 -.：2gh22C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能定恒，被压缩弹V3,由动量定恒定律有：（2）滑块A、B发生碰撞后与滑块簧的弹性势能最大时，滑块 A B、C速度相等，设为速度miAVi(mAm)Bme11 V3W2gh55由机械能定恒定律有：Epm 2(mA rniB)v；血 mB me)vf (3)被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块 A、B速度为V4,滑块C的速

17、度为V5,分别由动量定恒定律和机械能定恒定律有：(mA mB)V2 (mA mB)V4 meVs 1 2 1 2 1 22 (mA mB)V2(mA EbM mcVs解之得：V4丄v2gh,V5 2农亦(另一组解舍去)(11)105滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动：(12)(13)1 . 22gt4 f解得之：S jHh(14)566.如图所示，在倾角为B的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B 它们的质量分别为 mA、m,弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统 处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块 A

18、的位移d。重力加速度为go解析：令X1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mgsin 0 =kx1令X2表示B刚要离开C寸弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律 可知kx2=mgsin 0F mgsin 0 kx2=nAaF(mA mB)gs in由式可得a=mA由题意 d=x 1+X2(mAmB)gsin由式可得d=kH36.如图所示，质量均为m的物块A和B用弹簧连结起来，将它们悬于空中静止，弹簧处于原长状态，A距地面高度H=0.90m,同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B的反弹，A刚好能离开地面。 若B物块换为质量为2m的物块C (图中未画 出)，仍将它们悬于空中静止且弹簧为原长，从A距地面高度为H处同时释放，设 A也刚1好能离开地面。已知弹簧的弹性势能 曰与弹簧的劲度系数 k和形变量x的关系是：Ep=2 kx2。试求：(1)B反弹后，弹簧的最