北师大版七年级数学下册《三章 变量之间的关系回顾与思考》公开课教案_7

1、第三章 变量之间的关系回顾与思考,前置学习反馈,1.轮值发言人点评课前自主学习情况 2.小组长汇报课前学习情况 3.老师点评，引入课题,学习目标,1.回顾总结表示变量之间关系的方法。 2.深刻理解用表格、关系式、图象表示 某些变量之间的关系的意义，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测 3.进一步感受用运动变化的观点去认识数学对象，发展对数学更高层次的认识,知识梳理,1.在某一变化过程中， 叫变量；如果在这个变化过程中有两个这样的量x,y，且y随x的变化而变化，那么x叫 ，y叫 ；在这个变化过程中， 的量叫常量。 2.表示变量之间关系的方法 有_.,因变量,发生变化的量,自变

2、量,数值保持不变,表格法，关系式法，图象法,丰富的现实情境,自变量和因变量,变量之间关系的探索和表示,列表法,关系式法,图象法,利用变量之间的关系解决问题、进行预测,变量之间的关系,本章知识结构框图,展示交流,1一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：,(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？,(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？,(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？,温馨提示,用

3、表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到（如本题0千克与12cm这组对应值），其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值（如本例10千克与17cm这组对应值，表格中没有反映出来），难以反映变量之间变化的全貌。,展示交流 2如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。,(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？,(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是_；,(3)若小正方形的边

4、长是5cm，那么长方体的体积是多少cm3？当x=2.5cm体积是多少cm3 ？,y =x(20-2x)2,y =x(20-2x)2,展示交流 2如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。,(4)根据以上关系式填下表：,(5)当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当x在什么范围变化时，y随x的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？,y =x(20-2x)2,温馨提示,用关系式表示变量之间关系，其优点是：比较准确，有了关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值，反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应的自变量的值。（如本题5c

5、m与500 cm3这组对应值），其不足之处是：关系式反应的两个变量之间的关系比较抽象，只有借助列出部分自变量与因变量对应值表才能看出变化的特点。,展示交流 3小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了她们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。,(1)小红与小兰谁先出发？谁先达到？,(2)描述小兰离开学校的路程与时间的变化关系。,(3)小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？,(4)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？,温馨提示,用图象表示变量之间关系，其优点是：能形象直观反映事物变化的全过程、变化趋势和某些

6、性质；其不足之处是：表示出来的图象是近似的、局部的，观察由图象确定的因变量的值，往往不够准确。,展示交流 4：一辆汽车以每小时50千米 的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米.,(1)这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？,(2)你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做 。,(3)该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米？,(4)一段公路全长350千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？,5分析下面反映变量之间关系的图像，想象一个适合它的实际情境.,(1)可以把x和y分别代表时间和距离，那么这个图可以描述为：小华骑车从学校回家，一段时间后，停下来修车，然后又开始往家走，直

7、到回家；,(2)可以把x和y分别代表时间和速度，那么这个图可以描述为：一辆汽车，减速行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来.,(3)可以把x和y分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以描述为：一个水池先放水，一段时间后，停止，随后，又接着放水直到放完.,(4) 可以把x和y分别代表时间和高度，那么这个图就可以描述为：一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场.,合作交流,1. 2018年4月份某一天成都的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：,(1)这天的最高气温约是 ；,(2) 这天一共有 个小

8、时的气温在24以上；,(3)这天在 范围内温度在上升； 这天在 范围内温度在下降；,(4)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度?,2.成熟果子从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：,(1)上表反映了两个变量_和_之间的关系，自变量是_ ，因变量是_。,(2)如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是_米。,(3)请你列出果子落下的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式 _。,时间,高度,高度,时间,20,h=5t2,思维拓展 某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q606t,(1) 请完成下表,(2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是 升？,(3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了 小时 ；,(4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶 小时；,某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q606t,(5)哪个图像能反映变量Q与t的关系：（ ）,思维拓展,当堂训练,完成平台推