2021北师大版数学七年级下册《期中检测试卷》（附答案解析）

1、精品数学试卷北师大版七年级下学期期中测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一.选择题(本题满分24分，共8小题，每小题3分)1. 下列运算中，正确的是a. a2+a3=a5b. a6a3=a2c. (a4)2=a6d. a2a3=a52.下列四个图形中，1和2是同位角的是( )a. b. c. d. 3.下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是( )a. (-x+2y)(2y+x)b. (x+y)(x-y)c. (a-b)(-a+b)d. (-2m+n)(-2m-n)4.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为( )a. 7b. 9c. 9或12d. 125.如图

2、，下列推理不正确的是( )a. abcd，abcc180b. 12，adbcc. adbc，34d. aadc180，abcd6.如下图，表示某港口某日从6时到18时水深变化情况，每一艘轮船在水深不低于6米时可安全通航，满足这一要求的时间段是( )a 12时以后b. 14时以后c. 10时到14时d. 12时到16时7.下列说法正确的有( )等角的余角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等；过直线外一点做这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个8.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图

3、形面积来解释一些代数恒等式例如图可以用来解释(ab)2(ab)24ab.那么通过图中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()a. a2b2(ab)(ab)b. (ab)2a22abb2c. (ab)2a22abb2d. (ab)(a2b)a2abb2二.填空题(本题满分24分，共8小题，每小题3分)9.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为这个数量用科学记数法可表示为_10.计算32013(的结果是_11.填空：x2-10x+ =( )212.如图，直角三角形abc中，acbc，cdab，点a到直线bc的距离等于线段_的长度，点a到直线cd的距离等于线段_的长

4、度13.bd是abc的中线，ab5，bc3，abd和bcd的周长的差是_14.声音在空气中的传播速度v(ms)与温度t()的关系如下表：温度()05101520速度v(ms)331336341346351则速度v与温度t之间关系式为_；当t30时，声音的传播速度为_m/s.15.一个人从a点出发向北偏东60的方向走向b点，再从b点出发向南偏西15方向走到c点，那么abc等于_.16.观察下列各式：13+23=9=49= 223213+23+33=36=916=324213+23+33+43=100=1625=4252若n为正整数，试猜想13+23+33+n3等于_(注：最终结果保留带括号的形式

5、即可)三.作图题(本题满分4分)17.用圆规、直尺作图，不写作法，但保留作图痕迹一木匠师傅打算在长方形木板上截一个平行四边形使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为ab，另一边过点c，且与ab平行，请帮忙确定这条边四.解答题18.计算:(1)(2)(2x+1)(2x-1)-(2x+1)2(3)(a+3b-2c)(a-3b-2c)(4)10397(运用公式简算)19.先化简，后求值：(2x-3)2-(x+2y)(x-2y)-4y2,其中x=1,y=3.20. 推理填空：已知：如图abbc于b，cdbc于c，1=2，求证：becf 证明： abbc于b，cobc于c ( 已知 )

6、 13=90，24=901与3互余，2与4互余 又1=2( ) ，_=_( ) becf( ) .21.周老师为锻炼身体一直坚持步行上下班已知学校到周老师家总路程为2000米，一天，周老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了20分钟，之后以110米/分的速度走回了家周老师回家过程中，离家的路程s(米)与所用时间t(分)之间的关系如图所示(1)求a值；(2)b= ，c= .(3)求周老师从学校到家的平均速度22.如图，在锐角abc中，cd，be分别是ab，ac边上的高，cd，be交于点p，a50，求bpc的度数23.如图，已知：cfab于f，

7、edab于d，12，求证：fgbc.24.把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积例如，由图1，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2(1)如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题： 已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值(3)如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，b，c，g三点在同一直线上，连接bd和bf若这

8、两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积25.已知直线l1l2，且l4和l1、l2分别交于a、b两点，点p为线段ab上的一个定点(如图1)(1)写出1、2、3、之间的关系并说出理由(2)如果点p为线段ab上动点时，问1、2、3之间的关系是否发生变化？(不必说理由)(3)如果点p在a、b两点外侧运动时， (点p和点a、点b不重合)如图2，当点p在射线ab上运动时，1、2、3之间关系并说出理由如图3，当点p射线ba上运动时，1、2、3之间关系(不说理由)精选期中测试卷答案与解析一.选择题(本题满分24分，共8小题，每小题3分)1. 下列运算中，正确的是a. a2+a3=a

9、5b. a6a3=a2c. (a4)2=a6d. a2a3=a5【答案】d【解析】分析：根据合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断：a、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；b、a6a3=a3，故本选项错误；c、(a4)2=a8，故本选项错误；d、a2a3=a5，故本选项正确故选d2.下列四个图形中，1和2是同位角的是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的概念来判断各选项【详解】a中，如下图，b、c两条直线被a这条直线所截，1和2都在直线a的右侧，且分别在b、c直线的上侧，为同位角，a正确；b中，两个

10、角没有位置关系；c中，两个角是内错角；d中，两个角是同旁内角故选：a【点睛】本题考查同位角的判定，注意，我们常见的同位角是“f型”，但若题干出现的图形不是常见图形时，我们需要紧把握定义来判定3.下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是( )a. (-x+2y)(2y+x)b. (x+y)(x-y)c. (a-b)(-a+b)d. (-2m+n)(-2m-n)【答案】c【解析】【分析】判断算式是否符合(a+b)(ab)的形式可得【详解】a中，(-x+2y)(2y+x)=(2y-x)(2y+x)，可应用平方差公式；b中，(x+y)(x-y)，可应用平方差公式；c中，(a-b)(-a+b)=-(a

11、-b)(a-b)，不可应用平方差公式；d中，(-2m+n)(-2m-n)，可应用平方差公式故选：c【点睛】本题考查平方差公式，注意，在利用乘法公式时，一定要将式子变形为符合公式的形式后才可利用4.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为( )a. 7b. 9c. 9或12d. 12【答案】d【解析】【分析】存在2种情况，一种是等腰三角形的两个腰为2，另一种是等腰三角形的两个腰为5，但是有一种情况不符合三角形三边关系【详解】情况一：当等腰三角形三边长为2、2、5时2+25，不符合三角形三边关系不存在情况二：当等腰三角形三边长为2、5、5时周长为：2+5+5=12故选：d【点睛】

12、本题考查等腰三角形的多解问题，需要注意，还需要判断三边长是否符合三角形三边长关系5.如图，下列推理不正确的是( )a. abcd，abcc180b. 12，adbcc. adbc，34d. aadc180，abcd【答案】c【解析】【分析】本题主要利用平行线的性质以及平行线的判定，采用逐一检验法进行做题【详解】a、abcdabc+c=180，正确，两直线平行，同旁内角互补；b、1=2adbc，正确，内错角相等，两直线平行；c、adbc，1=2，错误；d、a+adc=180abcd，正确，同旁内角互补，两直线平行；故选c【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、

13、同旁内角是正确答题的关键6.如下图，表示某港口某日从6时到18时水深变化情况，每一艘轮船在水深不低于6米时可安全通航，满足这一要求的时间段是( )a. 12时以后b. 14时以后c. 10时到14时d. 12时到16时【答案】d【解析】【分析】直接观察图形，找出水深超过6米的部分可得【详解】由图形可知，水深超过6米的部分为12时至16时故选：d【点睛】本题考查由图形获取有用信息，理解图形的意义是解题的关键7.下列说法正确有( )等角的余角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等；过直线外一点做这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离a. 1个b.

14、 2个c. 3个d. 4个【答案】a【解析】【分析】根据相交线与平行线中的一些概念、性质判断，得出结论【详解】是正确的；中，需要前提条件：过直线外一点，故错误；中，对顶角还需要有位置关系，故错误；中，仅当两直线平行时，同位角才相等，故错误；中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离故选：a【点睛】本题考查概念、性质的判定，注意，常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况，因此我们需要格外注意每一个性质的前提条件8.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图可以用来解释(ab)2(ab)24ab.那么通过图中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此

15、等式是()a. a2b2(ab)(ab)b. (ab)2a22abb2c. (ab)2a22abb2d. (ab)(a2b)a2abb2【答案】b【解析】图(4)中，s正方形=a2-2b(a-b)-b2=a2-2ab+b2=(a-b)2，(a-b)2=a2-2ab+b2故选b二.填空题(本题满分24分，共8小题，每小题3分)9.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为这个数量用科学记数法可表示为_【答案】【解析】【详解】解：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为(n为正整数)，则.10.计算32013(的结果是_【答案】【解析】【分析】先将式子转化为的形

16、式，然后计算求解可得【详解】原式=故答案为：【点睛】本题考查乘方公式的逆运算，解题关键是将原式转化为的形式11.填空：x2-10x+ =( )2【答案】x-5【解析】【分析】根据完全平方公式的特点可得到结果【详解】题干中，a=x，b=5故答案为：x-5【点睛】本题考查完全平方差公式，解题关键是根据-10x判断出b=512.如图，直角三角形abc中，acbc，cdab，点a到直线bc的距离等于线段_的长度，点a到直线cd的距离等于线段_的长度【答案】 (1). ac (2). ad【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义可得到【详解】acbc线段ac的长为点a到bc的距离同理,线段ad的长为点a

17、到cd的距离故答案为：ac、ad【点睛】本题考查点到直线距离的理解，解题关键是找出点到直线的垂线段13.bd是abc的中线，ab5，bc3，abd和bcd的周长的差是_【答案】2【解析】分析】根据三角形的中线的定义可得adcd，再求出abd和bcd的周长的差abbc【详解】解：bd是abc的中线，adcd，abd和bcd的周长的差(ab+bd+ad)(bc+bd+cd)abbc，ab5，bc3，abd和bcd的周长的差532故答案为2【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于abbc是解题的关键14.声音在空气中的传播速度v(ms)与温度t()的关系

18、如下表：温度()05101520速度v(ms)331336341346351则速度v与温度t之间的关系式为_；当t30时，声音的传播速度为_m/s.【答案】 (1). v331t (2). 361【解析】【分析】根据表格，可以得出速度与温度之间的关系式然后根据速度与温度之间的关系式，可得t30时，声音的传播速度【详解】根据表格可得，v331t故速度v与时间t之间的关系式为：v331t当t30时，v33130361(m/s)故当t30时，声音的传播速度为361m/s故答案为：v331t；361【点睛】本题考查根据表格观察规律列出函数关系式，求得速度v(m/s)与温度t()之间的关系式是解题的关键

19、15.一个人从a点出发向北偏东60的方向走向b点，再从b点出发向南偏西15方向走到c点，那么abc等于_.【答案】45.【解析】【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解【详解】画出示意图，从图中发现abc等于6015=45.故答案为45.【点睛】考查方向角，画出示意图是解题的关键，注意数形结合思想在解题中的应用.16.观察下列各式：13+23=9=49= 223213+23+33=36=916=324213+23+33+43=100=1625=4252若n为正整数，试猜想13+23+33+n3等于_(注：最终结果保留带括号的形式即可)【答案】【解析】【分析】根据题干，找出算式的

20、规律，从而得出一般式的形式，得到结果【详解】根据题干，可得规律为：13+23+33+n3=n2(n+1)2=故答案为：【点睛】本题考查寻找规律，注意在找出规律后，建议在代入2组数据进行验证，防止规律找错了三.作图题(本题满分4分)17.用圆规、直尺作图，不写作法，但保留作图痕迹一木匠师傅打算在长方形木板上截一个平行四边形使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为ab，另一边过点c，且与ab平行，请帮忙确定这条边【答案】见解析【解析】【分析】如下图，只需要找出点d，使得bd=ac即可【详解】如下图，ac=bd，acbd四边形acdb是平行四边形作图如下：【点睛】本题考查作平行四边

21、形，解题关键是根据平行四边形的特点，得出当bd=ac时，则四边形是平行四边形四.解答题18.计算:(1)(2)(2x+1)(2x-1)-(2x+1)2(3)(a+3b-2c)(a-3b-2c)(4)10397(运用公式简算)【答案】(1)0；(2)-4x-2；(3)a-4ac+4c-9b；(4)9991；【解析】【分析】(1)运用零指数幂，负整数指数幂，指数幂计算；(2)利用平方差公式和完全平方公式计算，最后合并同类项；(3)把a-2c当成一项，3b当成一项，进行平方差公式运算，再把a-2c去括号，得出结果；(4)把103换成100+3，97换成100-3，进行平方差计算.【详解】(1)原式=

22、-1+14=-1+1=0；(2)原式=4x-1-(4x+4x+1)= 4x-1-4x-4x-1=-4x-2；(3)原式=(a-2c+3b)(a-2c-3b)=(a-2c)-(3b)=a-4ac+4c-9b；(4)原式=(100+3)(100-3)=100-3=9991.【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.19.先化简，后求值：(2x-3)2-(x+2y)(x-2y)-4y2,其中x=1,y=3.【答案】，0【解析】【分析】先利用乘法公式化简，然后代值计算【详解】原式=将x=1代入得：3-12+9=0【点睛】本题考查乘方公式的化简求值，注意在去括号时，若括号前为负，

23、则需要变号20. 推理填空：已知：如图abbc于b，cdbc于c，1=2，求证：becf 证明： abbc于b，cobc于c ( 已知 ) 13=90，24=901与3互余，2与4互余 又1=2( ) ，_=_( ) becf( ) .【答案】(已知)；()；(等角的余角相等)；(内错角相等，两直线平行)【解析】【分析】根据平行线判定定理进行填空即可得出答案.【详解】证明： abbc于b，cobc于c ( 已知 ) 13=90，24=901与3互余，2与4互余 又1=2( 已知 ) ，()(等角的余角相等)becf(内错角相等，两直线平行 )考点：平行线的性质21.周老师为锻炼身体一直坚持步行

24、上下班已知学校到周老师家总路程为2000米，一天，周老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了20分钟，之后以110米/分的速度走回了家周老师回家过程中，离家的路程s(米)与所用时间t(分)之间的关系如图所示(1)求a的值；(2)b= ，c= .(3)求周老师从学校到家的平均速度【答案】(1) 20.(2) 1100,40.(3)周老师从学校到家平均速度为米/分.【解析】【分析】(1)根据函数图象和题中给出的信息算出a的值；(2)根据函数图象和题中给出的信息算出b，c的值；(3)根据等式“时间=路程速度”分段求出时间，再累加起来算出到家的时间

25、详解】(1) 90045=20(分).a=20. 故答案为20.(2) 周老师停留地点离他家路程为：2000900=1100(米)，b=1100，c=20+20=40；故答案为1100,40.(3)(分).周老师从学校到家的平均速度为米/分.答：周老师从学校到家平均速度为米/分.【点睛】考查了函数图象，为综合应用类题目，考查学生的理解能力以及对图象的识别能力.22.如图，在锐角abc中，cd，be分别是ab，ac边上的高，cd，be交于点p，a50，求bpc的度数【答案】130【解析】【分析】首先根据直角三角形的两个锐角互余，求得abe的度数，再根据三角形的内角和定理的推论进行求解【详解】a5

26、0，beac，abe905040，又cdab，bpc90abe130【点睛】考查了三角形的内角和定理以及三角形的外角性质23.如图，已知：cfab于f，edab于d，12，求证：fgbc.【答案】证明见解析.【解析】【分析】通过edab，cfab，证得decf，再由平行线的性质得1=bcf，进一步证得2=bcf，从而得到fgbc【详解】证明：edab，cfab，bde=bfc=90，decf，1=bcf，1=2，2=bcf，fgbc考点：平行线的判定和性质24.把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积例如，由图1，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2(1)如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题： 已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值(3)如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，b，c，g三点在同一直线上，连接bd和bf若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积【答