【北师大版】数学八年级下册《期中检测试卷》含答案

1、北师大版八年级下学期期中考试数学试题一、选择题:（每小题3分，共计30分）1.式子中，分式有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个2.下列因式分解正确的是（ ）a. b. c. d. 3.若多项式可分解为，则的值为（ ）a. b. c. d. 4.若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）a. b. c. d. 5.如图所示，在平行四边形中，平分交于，已知，则的度数是（ ）a. b. c. d. 6.已知关于x的方程x2x+m0的一个根是3，则另一个根是（）a. 6b. 6c. 2d. 27.某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分

2、率相同，则平均每次降价（ ）a. 10%b. 15%c. 20%d. 25%8.如图，在矩形中，将其折叠，使点与点重合， 则重叠部分的面积为（ ）a. b. c. d. 9.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需个月，则根据题意可列方程中错误的是（ ）a. b. c. d. 10.关于的方程的解为正整数，且关于的不等式组有解且最多有个整数解，则满足条件的所有整数的值为_二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11.使分式的值为0，这

3、时x=_12.已知，则的值为_13.已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2-6a-8b+25=0，则这个等腰三角形的周长为_.14.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为_15.已知，则 _16.如图，在中， ，将沿向右平移得到，若四边形面积等于，则平移的距离等于_三、解答题: (共46分)17.因式分解18.解方程（用配方法解方程）19.重庆市有五个景区很受游客喜爱，一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是_人， 想去景区的人有

4、_人， 并补全条形统计图被调查到的居民想去 景区旅游的人数最多，若该小区有居民人，估计去该景区旅游的居民约有多少人?小强同学赞假期间计划与父母从五个景区中，任选两个去旅游，求选至两个景区的概率，(要求列表求概率)20.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索，画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示:-3-2-101236420246经历同样的过程画函数和的图象如下图所示，观察发现:三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形:三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化请

5、直接写出与的交点坐标和函数的对称轴；在所给的平面直角坐标系内画出函数的图象(不列表)，并写出函数的一条性质；结合函数图像，直接写出不等式时的取值范围21.在四边形中，从以下四个条件中:，其中任选两个能判定四边形为平行四边形的概率为（ ）a. b. c. d. 22.一条笔直的公路上顺次有三地，小军早晨从地出发沿这条公路骑自行车前往地，同时小林从地出发沿这条公路骑摩托车前往地，小林到地后休息了 个小时， 然后掉头原路原速返回追赶小军，经过一段时间后两人同时到达地，设两人行驶的时间为 (小时)，两人之间的距离为 (千米)， 与之间的函数图像如图所示，下列说法:小林与小军的速度之比为；时，小林到达地

6、；时，小林与小军同时到达c地；两地相距千米，其中正确的有_（只填序号） 23.关于x一元二次方程(a1)x22x30有实数根，则整数a的最大值是_.24.如图，在中， 将绕点逆时针旋得到，且恰好落在上，连接，取中点连接，则的长为 _ 25.某“欣欣”奶茶店开业大酬宾推出四款饮料千克饮料的原料是千克苹果，千克梨，千克西瓜；1千克饮料的原料是千克苹果，千克梨，千克西瓜；千克饮料的原料是千克苹果，千克梨， 千克西瓜；千克饮料的原料是千克苹果，千克梨，千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为元，每千克梨的成本价为元，每千克西瓜的成本价为元开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为元，并且梨的总成本为元，那

7、么西瓜的总成本为_元26.如图，在中，点分别在上，如图1若，且，求如图2，若 求证: 27.阅读下列材料材料一:对于任意的非零实数和正实数，如果满足为整数，则称k是x的一个整商系数，例如:当时，则称是一个整商系数；当时，则称是的一个整商系数；当时，则称是的一个整商系数；给论:一个非零实数有无数个整商系数，其中最小的一个整商系数记为；例如: ，材料二:对于一元二次方程的两根，有如下关系:请根据材料解决下列问题 若关于的方程:的两根分别为，且满足，求的值精品数学期中测试答案与解析一、选择题:（每小题3分，共计30分）1.式子中，分式有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】b【解析】

8、【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式【详解】解:的分母中的不是字母，是数字，故不是分式；分母中含有字母，是分式；因此分式有2个，故选:b【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式2.下列因式分解正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】分别利用因式分解的定义以及整式的乘法运算法则分别判断得出即可【详解】解:a、，是因式分解，符合题意；b、，是整式的乘法运算，故此选项错误；c、，原选项分解不彻底，故此选项错误；d、，不是因式分解，故此选项错误；故选:a【点睛】此题主要考查了因式分解的定

9、义以及整式的乘法运算，正确掌握相关概念是解题关键3.若多项式可分解为，则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】多项式分解因式结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m和a的值即可【详解】解:根据题意得:，可得:，解得:故选:a【点睛】此题考查了因式分解与整式乘法运算的关系，熟练掌握整式乘法运算法则是解本题的关键4.若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x10，求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值【详解】解:方程两边都乘以x1，得:a1x0，方程有

10、增根，x1，将x1代入整式方程，得:a110，解得:a2，故选:c【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行:化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值5.如图所示，在平行四边形中，平分交于，已知，则的度数是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余可得adf40，根据角平分线的定义可得adc2adf80，再根据平行四边形的性质得adbc，进而得cadc180即可解决问题【详解】解:afde，afd90，daf50，adf905040，de平分adc，adc2adf80，四边形abcd平行四边形，adbc，cadc180

11、，c100，故选:a【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6.已知关于x的方程x2x+m0的一个根是3，则另一个根是（）a. 6b. 6c. 2d. 2【答案】c【解析】【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系【详解】解:设a是方程x25x+k0的另一个根，则a+31，即a2故选:c【点睛】此题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系7.某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是25

12、60元，若两次降价的百分率相同，则平均每次降价（ ）a. 10%b. 15%c. 20%d. 25%【答案】c【解析】【分析】根据原来售价是4000元，经过两次降价且降价百分率相同后销售单价为2560元，设两次降价的百分率为 ，一次降价为，两次降价为得出 =2560，算出【详解】解:设两次降价的百分率为x，由题意得:4000（1x）22560（1x）2 1x0.8x11.8（舍），x20.220%故选:c【点睛】熟悉一元二次方程的增长率和下降率的相关题型，注意分析是一次增长（下降），还是二次增长（下降）问题8.如图，在矩形中，将其折叠，使点与点重合， 则重叠部分的面积为（ ）a. b. c.

13、d. 【答案】b【解析】【分析】设dexcm，由翻折的性质可知deebx，则ae（9x）cm，在rtabe中，由勾股定理求得ed的长；由翻折的性质可知defbef，由矩形的性质可知bcad，从而得到bfedef，故此可知bfefeb，得出fbbe，最后根据三角形的面积公式求解即可【详解】解:设dexcm由翻折的性质可知deebx，defbef，则ae（9x）cm在rtabe中，由勾股定理得；be2ea2ab2，即x2（9x）232解得:x5de5cm四边形abcd为矩形，bcadbfedefbfefebfbbe5cmbef的面积bfab35（cm2）；故选:b【点睛】本题主要考查的是翻折的性质

14、、勾股定理的应用，等腰三角形的判定、三角形的面积公式，证得bef为等腰三角形，从而得到fb的长是解题的关键9.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需个月，则根据题意可列方程中错误的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】设甲队单独完成全部工程需个月，则乙队单独完成全部工程需要（x2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断【详解】解:设甲队单独完成全部

15、工程需个月，则乙队单独完成全部工程需要（x2）个月，根据题意，得:；a、，与上述方程不符，所以本选项符合题意；b、可变形为，所以本选项不符合题意；c、可变形为，所以本选项不符合题意；d、的左边化简得，所以本选项不符合题意故选:a【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键10.关于的方程的解为正整数，且关于的不等式组有解且最多有个整数解，则满足条件的所有整数的值为_【答案】2，1【解析】【分析】表示出分式方程解，由分式方程的解为正整数确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等式组最多有7个整数解，即可得到a的取值范围，从而得出满足条件的所有整数a的值【

16、详解】解:分式方程去分母得:84xaxx，解得:x，由分式方程解为正整数，得到a31，2，4，8，解得:a2，1，1，5，又x2，a1，a2，1，5，不等式组整理得:，解得:ax5，由不等式组有解且最多有7个整数解，得到整数解为4，3，2，1，0，1，2，3a5，整数解为4，3，2，1，0，1，2，则满足题意a的值为2，1， 故答案为:2，1【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11.使分式的值为0，这时x=_【答案】1【解析】试题分析:根据题意可知这是分式方程，0，然后根据分式方程的解

17、法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点:分式方程的解法12.已知，则的值为_【答案】75【解析】【分析】将所求的代数式利用提公因式法和公式法进行因式分解，然后代入求值即可【详解】解:xy3，xy5，故答案为:75【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键13.已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2-6a-8b+25=0，则这个等腰三角形的周长为_.【答案】10或11【解析】【分析】先运用分组分解法进行因式分解，求出a，b的值，然后根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】a2+b2-6a-8b+2

18、5=0，(a26a+9)+(b28b+16)=0，(a3)2+(b4)2=0，a=3，b=4.分两种情况讨论:当腰为3时，等腰三角形的周长为3+3+4=10，当腰为4时，等腰三角形的周长为4+4+3=11.综上所述:该等腰三角形的周长为10或11.故答案为:10或11.【点睛】本题考查了因式分解及等腰三角形的性质，解题的关键是运用分组分解法进行因式分解.14.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为_【答案】6【解析】【分析】根据根与系数的关系，可得x1x25，x1x2a，又由于，即可得方程522a13，解此方程即可求得答案【详解】解:x1，x2是关于的一元二次方程的两个实数根，x1

19、x25，x1x2a，（x1x2）22x1x213，即522a13，解得a6，当a6时，524610（符合题意），a6故答案为:6【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及完全平方式的应用此题难度不大，解题的关键是掌握:若二次项系数为1，常用以下关系:x1，x2是方程x2pxq0的两根时，x1x2p，x1x2q性质的应用15.已知，则 _【答案】【解析】【分析】首先把去分母可得yx2xy，然后把变形后代入yx2xy，约分化简即可【详解】解:，yx2xy，故答案为:【点睛】此题主要考查了分式的计算，关键是正确利用等式的性质把式子变形16.如图，在中， ，将沿向右平移得到，若四边形的面积等于，

20、则平移的距离等于_【答案】2【解析】【分析】根据30的直角三角形的性质求出bc，再根据勾股定理求得ab长，最后根据平行四边形的面积公式计算即可【详解】解:b90，bac30，ac6，bcac3，在rtabc中，由平移的性质可知，四边形abed的平行四边形，则cf，解得:cf2，故答案为:2【点睛】本题考查的是平移的性质、含30的直角三角形的性质、勾股定理，掌握含30的直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键三、解答题: (共46分)17.因式分解【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式利用公式法分解即可；（2）原式先利用十字相乘法分解，再把系数中的公约数提出来即可【详解

21、】解:（1）原式；（2）原式【点睛】此题考查了因式分解的三种方法:公式法、十字相乘法以及提公因式法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键，注意因式分解要分解到不能分解为止18.解方程（用配方法解方程）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）无解【解析】【分析】（1）二次项的系数化为1，移项、配方、开方即可求解；（2）先移项，再提取公因式（x5），进而得出答案；（3）观察可得最简公分母是（x3）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可；（4）观察可得最简公分母是（x1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可【详解】解:（1），；（2）或；（

22、3）两边同时乘以（x3）（x1）得解得:检验:当时，（x3）（x1）0，是原方程的解；（4）两边同时乘以（x1）（x1）得解得:检验:当x1时，（x1）（x1）0，是原方程的增根，原方程无解【点睛】本题考查了一元二次方程和分式方程的解法，解一元二次方程和分式方程的基本思想是“转化思想”，把一元二次方程转化为一元一次方程，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根19.重庆市有五个景区很受游客喜爱，一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是_人，

23、想去景区的人有_人， 并补全条形统计图被调查到的居民想去 景区旅游的人数最多，若该小区有居民人，估计去该景区旅游的居民约有多少人?小强同学赞假期间计划与父母从五个景区中，任选两个去旅游，求选至两个景区的概率，(要求列表求概率)【答案】（1）200，35%，40，补全条形统计图见解析；（2）b，700；（3）【解析】【分析】（1）用想去d景区的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算想去b景区的百分比得到m的值，然后计算出想去c景区的人数后补全条形统计图；（2）利用条形条形图可判断想去b景区旅游的人数最多，用2000乘以m%可估计该景区旅游的居民大约人数；（3）画树状图展示所有12种等可能

24、的结果数，找出选到b，d两个景区的结果数，然后根据概率公式计算【详解】解:（1）2010%200，所以该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是200人，m%100%35%，即m35；想去c景区的人数为:2002070205040（人），故答案为200，35%，40补全条形统计图为:（2）被调查到的居民想去b景区旅游的人数最多，故答案为:b200035%700，所以估计去该景区旅游的居民约有700人；（3）列表如下:共有20种等可能的结果数，其中选到b，d两个景区的结果数为2，所以选到b，d两个景区的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出

25、符合事件a或b的结果数目m，然后利用概率公式计算事件a或事件b的概率也考查了条形统计图和用样本估计总体20.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索，画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示:-3-2-101236420246经历同样的过程画函数和的图象如下图所示，观察发现:三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形:三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化请直接写出与的交点坐标和函数的对称轴；在所给的平面直角坐标系内画出函数的图象(不列表)，并写出函数的一条性质；结

26、合函数图像，直接写出不等式时的取值范围【答案】（1）交点坐标为（1，2），对称轴为直线x2；（2）图像见解析，性质:函数的图象的对称轴为直线x3（答案不唯一）；（3）【解析】【分析】（1）根据所给图像即可得到答案；（2）画出函数的图象，结合所画图像即可得到相应的图像性质；（3）先画出的函数图像，再通过与联立方程求出交点坐标，结合函数图像即可得到答案【详解】解:（1）由图像可知:与的交点坐标为（1，2），函数的对称轴为直线x2；（2）函数的图象如图所示:性质:函数的图象的对称轴为直线x3（答案不唯一）；（3）函数的图像如图所示:令，当时，解得，则，与的一个交点坐标为（5，5），当时，解得，则，与

27、的另一个交点坐标为（，），由图像可知:不等式的解集为，故答案为:【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，利用数形结合思想是解决本题的关键21.在四边形中，从以下四个条件中:，其中任选两个能判定四边形为平行四边形的概率为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能使四边形abcd成为平行四边形的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解:画树状图得: 共有12种等可能的结果，能使四边形abcd成为平行四边形的有8种情况，分别为:，从中任选两个条件，能使四边形abcd成为平行四边形的概率是:故选:c

28、【点睛】此题考查了平行四边形的判定及列表法或树状图法求概率用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键22.一条笔直的公路上顺次有三地，小军早晨从地出发沿这条公路骑自行车前往地，同时小林从地出发沿这条公路骑摩托车前往地，小林到地后休息了 个小时， 然后掉头原路原速返回追赶小军，经过一段时间后两人同时到达地，设两人行驶的时间为 (小时)，两人之间的距离为 (千米)， 与之间的函数图像如图所示，下列说法:小林与小军的速度之比为；时，小林到达地；时，小林与小军同时到达c地；两地相距千米，其中正确的有_（只填序号） 【答案】【解析】【分析】根据第一段图像可

29、求得两人的速度和，结合第二段图像可求得小林的速度，进而可得小军的速度，由此可判断；根据“时间路程速度”可判断；根据“时间路程差速度差”可判断、【详解】解:由题意可得v林v军3003100（千米/小时）2001002（小时）则v林300（23）60（千米/小时）v军1006040（千米/小时）v林:v军60:403:2，错误；300605（小时）5510，正确；40（321）240（千米）240（6040）12（小时）53211223小林和小军在23:00到达c地，错误；1260300420，正确故答案为:【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解函数图象上点的实际意义是解决本题的关键23.关于x的

30、一元二次方程(a1)x22x30有实数根，则整数a的最大值是_.【答案】2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】关于x的一元二次方程(a1)x22x30有实数根，=4-4（a+1）30，且a+10，解得a-，且a-1，则a的最大整数值是-2故答案为-2【点睛】本题考查了根判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系:当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立也考查了一元二次方程的定义24.如图，

31、在中， 将绕点逆时针旋得到，且恰好落在上，连接，取的中点连接，则的长为 _ 【答案】【解析】分析】先根据30的直角三角形的性质求得bc长，进而求得ac长，再根据旋转的性质可证bbc和aac为等边三角形，进而可证，最后再利用勾股定理计算即可【详解】解:，在rtabc中，旋转，又，bbc为等边三角形，aac为等边三角形，点d为的中点，在rtabd中，故答案为:【点睛】本题考查了含30的直角三角形的性质、勾股定理、图形旋转的性质、等边三角形的判定及性质，熟练掌握相关图形的性质及判定是解决本题的关键25.某“欣欣”奶茶店开业大酬宾推出四款饮料千克饮料的原料是千克苹果，千克梨，千克西瓜；1千克饮料的原料是千克苹果，千克梨，千克西瓜；千克饮料的原料是千克苹果，千克梨， 千克西瓜；千克饮料的原料是千克苹果，千克梨，千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为元，每千克梨的成本价为元，每千克西瓜的成本价为元开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为元，并且梨的总成本为元，那么西瓜的总成本为_元【答案】192.5【解析】【分析】设a饮料a千克，b饮料b千克，c饮料c千克，d饮料d千克，根据“苹果的总成本为元，并且梨的总成本为元”列出方