2021北师大版八年级下册数学《期中考试题》（带答案）

1、精品试卷北师大版八年级下册期中考试数 学 试 卷一、选择题1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 2. 下列不等式中不一定成立的是（ ）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）a. x2+2x1=（x1）2b. x2+4x+4=（x+2）2c. （a+b）（ab）=a2b2d. ax2a=a（x21）4. 在下列各式：，2x中，是分式的共有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个5. 在锐角三角形abc内一点p,，满足pa=pb=pc,则点p是abc （ ）a. 三条角平分线的交点b.

2、 三条中线的交点c. 三条高的交点d. 三边垂直平分线的交点6. 如图，已知abc的周长是20，ob和oc分别平分abc和acb，odbc于点d，且od=3，则abc的面积是（）a 20b. 25c. 30d. 357. 不等式组有4个不同的整数解，则m的取值范围（）a. b. c. d. 8. 关于x的方程无解，则m的值为（）a. 5b. 8c. 2d. 59. 若直线与的交点在第四象限，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 或10. 如图，在rtabc中，acb90，将abc绕顶点c逆时针旋转得到abc，m是bc的中点，p是ab的中点，连接pm若bc2，bac30，则线段pm的最大值

3、是（）a. 4b. 3c. 2d. 1二、填空题11. 分解因式：x3y2x2y+xy=_12. 若分式的值为0，则x的值为_.13. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是_14. 已知a（a5，2b1）在y轴上，b（3a+2，b+3）在x轴上，则c（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为_15. 某垃圾处理厂日处理垃圾吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高，这样日处理同样多的垃圾就少用若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则可列方程_16. 给出下列命题：在直角三角形abc中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；三角形三边

4、a、b、c满足a2+c2b2，则c90；abc中，若a：b：c1：5：6，则abc是直角三角形；abc中，若a：b：c1：2：，则这个三角形是直角三角形，其中，正确命题为_（选填序号）三、解答题17. （1）解不等式，并把它的解集写在数轴上（2） 解不等式组并写出它的所有整数解18. 把下列各式分解因式：（1）2a（xy）6b（yx）；（2）（a2+4）216a219. （1）解方程：（2）先化简再求值：其中20. 已知：如图，在abc中，abac，bdac于d，ceab于e，bd、ce相交于f，连接af求证：af平分bac21. 如图，abc三个顶点的坐标分别为a(1，1)、b(4，2)、c

5、(3，4)（1）请画出将abc向左平移4个单位长度后得到的图形，直接写出点的坐标；（2）请画出abc绕原点o顺时针旋转90图形，直接写出点的坐标；（3）在x轴上找一点p，使pa+pb值最小，请直接写出点p的坐标22. 如图，已知：e是aob的平分线上一点，ecob，edoa，c、d是垂足，连接cd，且交oe于点f（1）求证：oe是cd的垂直平分线（2）若aob60，请你探究oe，ef之间有什么数量关系?并证明你的结论23. 在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完

6、成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低?并求出最低费用24. 如图，点p是正方形abcd内一点，点p到点a，b和d距离分别为1，2，.adp沿点a旋转至abp，连接pp，并延长ap与bc相交于点q.(1)求证：app是等腰直角三角形；(2)求bpq的大小答案与解析一、选择题1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又

7、是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】a选项：不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；b选项：不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；c选项：是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；d选项：不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；故选c.【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2. 下列不等式中不一定成立的是（ ）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则【答案】b【解析】【分析】根据不等式的基本性质进

8、行判断【详解】解：a、若，不等式的两边减a，不等号的方向不变，则故本选项一定成立；b、当xy时，取x=2，y=1，取x=1，y=-2，x2y2则不一定成立，故本选项符合题意；c、若，则一定大于0，不等式的两边都除以，不等号的方向不变，则故本选项一定成立；d、若，不等式的两边加m，不等号的方向不变，则，故本选项一定成立故选：b【点睛】本题主要考查不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变熟记不等式的基本性质是解题的关键3. 下列等式从左到右的变形，

9、属于因式分解的是（）a. x2+2x1=（x1）2b. x2+4x+4=（x+2）2c. （a+b）（ab）=a2b2d. ax2a=a（x21）【答案】b【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】a选项,从左到右变形错误,不符合题意, b选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意, c选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,d选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因

10、此不符合题意,故选b.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.4. 在下列各式：，2x中，是分式的共有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】c【解析】【分析】根据分式的概念：一般地，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式可得答案【详解】解：，2x是分式，共3个，故选：c【点睛】本题考查了分式的定义，解题的关键是掌握分式的基本概念5. 在锐角三角形abc内一点p,，满足pa=pb=pc,则点p是abc （ ）a. 三条角平分线的交点b. 三条中线的交点c. 三条高的交点d. 三边垂直平分线的交点【答案】d【解析】【分

11、析】利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足pa=pb的点的位置，然后思考满足pb=pc的点的位置，答案可得【详解】pa=pb，p在ab的垂直平分线上，同理p在ac，bc的垂直平分线上点p是abc三边垂直平分线的交点故选d【点睛】本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上注意做题时要分别进行思考6. 如图，已知abc的周长是20，ob和oc分别平分abc和acb，odbc于点d，且od=3，则abc的面积是（）a. 20b. 25c. 30d. 35【答案】c【解析】【分析】连接oa，过o作oeab于e，ofac于f，根据角平分线上的点到角的两边的距离相

12、等可得点o到ab、ac、bc的距离都相等（即oe=od=of），从而可得到abc的面积等于周长的一半乘以3，代入即可求解【详解】如图，连接oa，过o作oeab于e，ofac于f，ob、oc分别平分abc和acb，oe=of=od=3，abc的周长是20，odbc于d，且od=3，sabc=aboe+bcod+acof=（ab+bc+ac）3=203=30，故选c【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键7. 不等式组有4个不同的整数解，则m的取值范围（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据不等式组的整数解个数得出关于

13、m的不等式组，解之可得【详解】解：不等式组有4个整数解，整数解为：1，0， 1，2，2m3故选a【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键8. 关于x的方程无解，则m的值为（）a. 5b. 8c. 2d. 5【答案】a【解析】解：去分母得：3x2=2x+2+m由分式方程无解，得到x+1=0，即x=1，代入整式方程得：5=2+2+m，解得：m=5故选a9. 若直线与的交点在第四象限，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 或【答案】b【解析】【分析】先解关于x，y的方程组，得到用k表示x，y的代数式，由于交点在第四象限则得到不等式

14、组，求解即可【详解】解关于x，y的方程组解得：，交点在第四象限得到不等式组解得k1故选b【点睛】一次函数的解析式就是二元一次方程，因而把方程组的解中的x的值作为横坐标，以y的值为纵坐标得到的点，就是一次函数的图象的交点坐标10. 如图，在rtabc中，acb90，将abc绕顶点c逆时针旋转得到abc，m是bc的中点，p是ab的中点，连接pm若bc2，bac30，则线段pm的最大值是（）a. 4b. 3c. 2d. 1【答案】b【解析】【分析】连接pc，根据a30，bc2，可知ab的值，根据旋转的性质可知abab，进而可知ap、pb、pc的知，结合图形和三角形三边关系即可得出pm的取值范围，进而

15、可知p、c、m共线时，pm值最大，即可选出答案.【详解】解：如图连接pc在rtabc中，a30，bc2，ab4，根据旋转不变性可知，abab4，appb，pcab2，cmbm1，又pmpc+cm，即pm3，pm的最大值为3（此时p、c、m共线）故选b【点睛】本题考查的是旋转的性质，含有30角直角三角形的性质和三角形三边关系，能够综合调动所学知识，得出p、c、m共线有最值是解题的关键.二、填空题11. 分解因式：x3y2x2y+xy=_【答案】xy（x1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2故答案为：xy（x-1）

16、2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12. 若分式的值为0，则x的值为_.【答案】-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】解：根据题意得：，解得：x=-3故答案为：-3.【点睛】若分式值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可13. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】观察函数图象得到当x1时，函数y=-x+a的图象都在y=bx-4的图象下方，所以不等式-x+abx-4的解集为x1；【详解】解：当时，函数的图象都在的图象下方，

17、所以不等式的解集为；故答案为【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合14. 已知a（a5，2b1）在y轴上，b（3a+2，b+3）在x轴上，则c（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为_【答案】（3，0）【解析】【分析】先求出a,b,再根据点平移的特点求出对应点的坐标.【详解】由已知可得a-5=0,b+3=0,解得a=5,b=-3,所以，c（5，-3），所以，c（5，-3），向左平移2个单

18、位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为（3，0）.故答案为（3，0）【点睛】本题考核知识点：坐标和点的平移. 解题关键点：理解点的平移与坐标关系.15. 某垃圾处理厂日处理垃圾吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高，这样日处理同样多的垃圾就少用若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则可列方程_【答案】【解析】【分析】设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则后来每小时清除垃圾吨，根据“原工作时间3=后来的工作时间”列分式方程求解可得【详解】解：设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则后来每小时清除垃圾，根据题意得故答案为.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意

19、，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解16. 给出下列命题：在直角三角形abc中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；三角形的三边a、b、c满足a2+c2b2，则c90；abc中，若a：b：c1：5：6，则abc是直角三角形；abc中，若a：b：c1：2：，则这个三角形是直角三角形，其中，正确命题为_（选填序号）【答案】【解析】【分析】根据勾股定理、三角形内角和定理、勾股定理的逆定理判断【详解】解：在直角三角形中，已知两边长为3和4，当4是直角边时，第三边，当4是斜边长时，第三边则第三边长为5或，本说法是假命题；三角形的三边、满足，则，本说法是假命题；中，若，设、分别为、，则，解得，则、

20、分别为、，则是直角三角形，本说法是真命题；中，若，设、分别为、，这个三角形是直角三角形，本说法是真命题，故答案为：【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理三、解答题17. （1）解不等式，并把它解集写在数轴上（2） 解不等式组并写出它的所有整数解【答案】（1），数轴见解析；（2）-1x2；它的所有整数解为-1,0,1【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质解不等式即可，然后将其解集画在数轴上；（2）分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集，即可求出其所有整数解【详解】解：（1）解得：解集在数轴上表示如下：（2）解，

21、得x2解，得x-1该不等式组的解集为-1x2它的所有整数解为-1,0,1【点睛】此题考查的是解不等式（组），掌握不等式的基本性质和公共解集的取法是解决此题的关键18. 把下列各式分解因式：（1）2a（xy）6b（yx）；（2）（a2+4）216a2【答案】（1）2（xy）（a+3b）；（2）（a+2）2（a2）2【解析】【分析】（1）两次运用提公因式法，即可得到结果；（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式，即可得到结果【详解】（1）2a（xy）6b（yx）2a（xy）+6b（xy）2（xy）（a+3b）；（2）（a2+4）216a2（a2+4+4a）（a2+44a）（a+2）2（a2）2【

22、点睛】本题主要考查了提公因式法以及公式法的综合运用，解题时注意：有公因式时，先提出公因式，再运用公式法进行因式分解19. （1）解方程：（2）先化简再求值：其中【答案】（1），（2）化简结果：，代数式的值为：【解析】【分析】（1）去分母，把分式方程化为整式方程，检验后可得到答案，（2）先计算括号内的运算，把除法转化为乘法，约分后可得到答案【详解】解：（1）， 经检验：是原方程的根，所以原方程所的根是： （2） 当时，上式【点睛】本题考查的解分式方程，分式的化简求值，掌握以上的知识点是解题的关键20. 已知：如图，在abc中，abac，bdac于d，ceab于e，bd、ce相交于f，连接af求证

23、：af平分bac【答案】证明见解析.【解析】试题分析：先根据ab=ac，可得abc=acb，再由垂直，可得90的角，在bce和bcd中，利用内角和为180，可分别求bce和dbc，利用等量减等量差相等，可得fb=fc，再易证abfacf，从而证出af平分bac试题解析：证明：ab=ac(已知)，abc=acb(等边对等角).bd、ce分别是高，bdac,ceab(高的定义).ceb=bdc=90.ecb=90abc,dbc=90acb.ecb=dbc(等量代换).fb=fc(等角对等边)，在abf和acf中，abfacf(sss)，baf=caf(全等三角形对应角相等)，af平分bac.21.

24、 如图，abc三个顶点的坐标分别为a(1，1)、b(4，2)、c(3，4)（1）请画出将abc向左平移4个单位长度后得到的图形，直接写出点的坐标；（2）请画出abc绕原点o顺时针旋转90的图形，直接写出点的坐标；（3）在x轴上找一点p，使pa+pb的值最小，请直接写出点p的坐标【答案】（1），作图见解析，（2），作图见解析，（3），作图见解析【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点a、b、c平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）找出点a、b、c绕原点o顺时针旋转90的对称点的位置，然后顺次连接即可； （3）找出a的对称点a，连接ba，与x轴交点即为p【详解】解：（1）如图所示：点的坐

25、标（-3，1）； （2）如图所示：点坐标（1，-1）； （3）找出a的对称点a（1，-1）， 连接ba，与x轴交点即为p； 则 （重合）， 则即为所求作的点，如图所示：点p坐标为（2，0）【点睛】本题考查了利用平移，旋转变换作图、轴对称-最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22. 如图，已知：e是aob的平分线上一点，ecob，edoa，c、d是垂足，连接cd，且交oe于点f（1）求证：oe是cd的垂直平分线（2）若aob60，请你探究oe，ef之间有什么数量关系?并证明你的结论【答案】（1）证明峥解析；（2）oe=4ef.【解析】试题分析：（1）先证odeoce，得

26、出doc是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一得出oe是cd的垂直平分线；（2）分别求出aoe=30，edf=30，根据直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半求解.解：(1)e是aob的平分线上一点，ecob，edoa，de=ce，又oe=oe，rtodertoce，od=oc，doc是等腰三角形，又oe是aob的平分线，oe是cd的垂直平分线；(2)oe是aob的平分线,aob=60，aoe=boe=30，edoa，cdoe，oe=2de,odf=oed=60，edf=30，de=2ef，oe=4ef.23. 在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化经投标，由

27、甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低?并求出最低费用【答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别是100m2、50m2；（2）y=362x；（3）安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低为10万元【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；（2）根据题意得到100x+50y=1800，整理得：y=362x，即可解答（3）根据甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到x10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0