2021北师大版数学八年级下册《期中检测卷》（带答案解析）

1、北师大版八年级下学期期中考试数学试题一、选择题:每题3分，共45分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上。1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个2. 如果ab，那么下列各式中正确的是（）a. a2b2b. c. 2a2bd. ab3. 如果关于x的不等式 (a1) xa1的解集为x0b. a1d. aa1的解集为x0b. a1d. a1【答案】d【解析】【分析】【详解】试题分析:在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变，则1+a0，解得:a-1.考点:解不等式4. 已知一个

2、等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）a. 8或10b. 8c. 10d. 6或12【答案】c【解析】试题分析:2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，2+2=4，不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10故选c考点:1等腰三角形的性质；2三角形三边关系；3分类讨论5. abc中，abac5，bc8，点p是bc边上的动点，过点p作pdab于点d，peac于点e，则pd+pe的长是（）a. 4.8b. 4.8或3.8c. 3.8d. 5【答案】a【解析】【分析】过a点作afbc于f，连结ap，根

3、据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得af的长，由图形得sabcsabp+sacp，代入数值，解答出即可【详解】解:过a点作afbc于f，连结ap，abc中，abac5，bc8，bf4，abf中，af3，125（pd+pe）pd+pe4.8故选a【点睛】考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想6. 如图，在abc中，ab=ac，a=120，bc=9cm，ab的垂直平分线交bc于m，交ab于e，ac的垂直平分线交bc于n，交ac于f，则mn的长为_cm【答案】3【解析】试题分析:连接am，an，ab的垂直平分线交bc于m，交ab于

4、e，ac的垂直平分线交bc于n，交ac于f，bm=am，cn=an，mab=b，can=c，bac=120，ab=ac，b=c=30，bam+can=60，amn=anm=60，amn是等边三角形，am=an=mn，bm=mn=nc，bc=9cm，mn=3cm故答案为3cm考点:1线段垂直平分线的性质；2等腰三角形的性质；7. 如图，在 中，点 是 上点，且 ， 垂直平分 ，垂足是 ，如果 ，则 等于 （ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】求出aebe，推出a1230，求出dece3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可【详解】解:de垂直平分ab，aebe，2a，12

5、，a12，c90，a1230，12，edab，c90，cede3cm，在rtade中，ade90，a30，ae2de6cm，故选c【点睛】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出a30和得出de的长8. 已知:如图，点d，e分别在abc的边ac和bc上，ae与bd相交于点f，给出下面四个条件:1=2；ad=be；af=bf；df=ef，从这四个条件中选取两个，不能判定abc是等腰三角形的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定进行判断即可【详解】选取:在 和 中 选取:在

6、和 中选取:在 和 中故选c.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，是一道开放性的题目，能培养学生分析问题的能力9. 如图，三条公路把、三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在( )a. 在、两边高线的交点处b. 在、两边中线的交点处c. 在、两内角平分线的交点处d. 在、两边垂直平分线的交点处【答案】c【解析】试题解析:根据角平分线性质，集贸市场应建在a、b两内角平分线的交点处故选c考点:角平分线的性质10. 如图，abc中ab=ac，点d在

7、ac边上，且bd=bc=ad，则a度数为（）a. 30b. 36c. 45d. 70【答案】b【解析】【分析】【详解】bd=bc=ad，ac=ab，a=abd，c=abc=cdb，设a=x，则abd=a=x，c=abc=cdb=a+abd=2x，a+c+abc=180，x+2x+2x=180，x=36，a=36故选b考点:1等腰三角形的性质；2三角形内角和定理11. 已知不等式组 的解集为1x1，则（a+1）（b1）值为（）a. 6b. 6c. 3d. 3【答案】b【解析】【分析】先解关于x不等式组得到用a、b表达的解集，并和解集1x1对比即可得到a、b的值，再代入(a+1)(b1)进行计算即

8、可.【详解】解不等式得:，解不等式得:，不等式组的解集为:，又不等式组的解集为:1x1，解得:，.故选b.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，“通过解不等式组 得到解集:，并和解集1x1对比从而得到”是解答本题的关键.12. 如图，已知abc中，ad=bd，ac=4，h是高ad和be的交点，则线段bh的长度为（ ）.a. b. 4c. d. 5【答案】b【解析】试题分析:易证adcbdh后就可以得出bh=ac，进而可求出线段bh的长度adbc，adc=bdh=90，ahe+dac=90，dac+c=90，ahe=bhd=c，在adc和bdh中，adc=bdh，c=bhd，ad=bd，adcb

9、dh（aas），bh=ac=4.故选b考点:全等三角形的判定和性质.13. 如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（0，3），oab沿x轴向右平移后得到oab，点a的对应点在直线上一点，则点b与其对应点b间的距离为a. b. 3c. 4d. 5【答案】c【解析】试题分析:如图，连接aa、bb，点a的坐标为（0，3），oab沿x轴向右平移后得到oab，点a的纵坐标是3又点a的对应点在直线上一点，解得x=4点a的坐标是（4，3）aa=4根据平移的性质知bb=aa=4故选c14. 如图，在abc中，c=90，b=30，以a为圆心，任意长为半径画弧分别交ab、ac于点m和n，再分别以m、n为圆心，大于

10、mn的长为半径画弧，两弧交于点p，连结ap并延长交bc于点d，则下列说法中正确的个数是ad是bac的平分线；adc=60；点d在ab的中垂线上；sdac:sabc=1:3a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】d【解析】【分析】【详解】根据作图的过程可知，ad是bac的平分线.故正确.如图，在abc中，c=90，b=30，cab=60.又ad是bac的平分线，1=2=cab=30，3=902=60，即adc=60.故正确.1=b=30，ad=bd.点d在ab的中垂线上.故正确.如图，在直角acd中，2=30，cd=ad.bc=cd+bd=ad+ad=ad，sdac=accd=acad.sabc

11、=acbc=acad=acad.sdac:sabc故正确.综上所述，正确的结论是:，共有4个故选d.15. 如图，在直角坐标系中，已知点a（3，0）、b（0，4），对oab连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4、，16的直角顶点的坐标为（）a. （60，0）b. （72，0）c. （67，）d. （79，）【答案】a【解析】【分析】根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题【详解】由题意可得，oab旋转三次和原来的相对位置一样，点a（3，0）、b（0，4），oa3，ob4，boa90，ab=5，旋转到第三次

12、时的直角顶点的坐标为:（12，0），16351旋转第15次的直角顶点的坐标为:（60，0），又旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样，旋转第16次的直角顶点的坐标是（60，0），故选a【点睛】本题考查了规律性:点的坐标，解题的关键是可以发现其中的规律，利用发现的规律找出所求问题需要的条件二、填空题:每题3分，共18分，将答案填在题的横线上。16. 在平面直角坐标系中，若点p(2x6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_；【答案】3x0【解析】【分析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【详解】点p（2x-6，x-5）在第四象限， 解得-3x0故答案为-3x0.【点睛】本题考查了点

13、的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.17. 如图，把一个直角三角尺acb绕着30角的顶点b顺时针旋转，使得点a与cb的延长线上的点e重合连接cd，则bdc的度数为_度【答案】15【解析】【分析】根据ebd由abc旋转而成，得到abcebd，则bcbd，ebdabc30，则有bdcbcd，dbc18030150，化简计算即可得出.【详解】解:ebd由abc旋转而成，abcebd，bcbd，ebdabc30，bdcbcd，dbc18030150，；故答案为15【点睛】此题考查旋转性质，即图形旋转后与原图形全等18. 已知等腰opq的顶点p的坐标为（4

14、，3），o为坐标原点，腰长op5，点q位于y轴正半轴上，则点q的坐标为_【答案】（0，6）或（0，5）【解析】【分析】分popq及opoq两种情况考虑:当popq时，过点p作pmy轴于点m，由点p的坐标可得出点m的坐标，再利用等腰三角形的性质可求出点q的坐标；当opoq时，利用两点间的距离公式（勾股定理）可得出op的长度，再利用等腰三角形的性质可得出点q的坐标综上即可得出结论详解】分两种情况考虑，如图所示当popq时，过点p作pmy轴于点m点p的坐标为（4，3），点m的坐标为（0，3）又popq，oq2om6，点q的坐标为（0，6）；当opoq时，点p的坐标为（4，3），op5，点q的坐标为（

15、0，5），故答案为（0，6）或（0，5）【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及两点间的距离公式，分popq及opoq两种情况求出点q的坐标是解题的关键19. 初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为_【答案】至少为6人【解析】试题解析:设参加合影的同学人数为x人，则有5+0.5x1.5x，解得x5，x取正整数，参加合影的同学人数至少为6人考点:一元一次不等式的应用20. 如图，在abc中，de是ac的垂直平分线，ae3cm，abd的周长为10cm

16、，那么abc的周长为_cm【答案】16【解析】【分析】根据de是ac的垂直平分线以及ae3cm，即可得出dadc且ac6cm，再根据abd的周长和abc的周长之间的关系即可得出cabc的值【详解】de是ac的垂直平分线，ae3cm，ac2ae6cm，dadc，cabdab+bd+da，cabcab+bd+dc+caab+bd+da+cacabd+ca，且cabd10cm，cabc10+616cm，故答案为16【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的周长，解题的关键是找出abd的周长和abc的周长之间的关系解决该题型题目时，根据线段垂直平分线的性质找出相等的线段是关键21. 如图，边长

17、为1的等边abo在平面直角坐标系的位置如图所示，点o为坐标原点，点a在x轴上，以点o为旋转中心，将abo按逆时针方向旋转60，得到oab，则点a的坐标为_【答案】（，）【解析】【分析】作bcx轴于c，如图，根据等边三角形的性质得oa=ob=1，ac=oc=，boa=60，则易得a点坐标和o点坐标，再利用勾股定理计算出bc=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出b点坐标；由旋转的性质得aoa=bob=60，oa=ob=oa=ob，则点a与点b关于x轴对称，于是可得点a的坐标【详解】作bcx轴于c，如图，abo是边长为1的等边三角形，oa=ob=1，ac=oc=，boa=60，a点坐标为（-1, 0

18、），o点坐标为（0, 0），在rtboc中，bc=，b点坐标为（，）；将abo按逆时针方向旋转60，得到oab，aoa=bob=60，oa=ob=oa=ob，点b与点a重合，点a与点b关于x轴对称，即点a的坐标为（，）.故答案为，）.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，等边三角形的性质.三、解答题:共7小题，满分57分,解答应写出文字说明过程或演算步骤。22. 解下列不等式（组）:（1） （2） ，并把它的解集表示在数轴上【答案】(1) x4；(2) 1x4.【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集

19、，根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】（1）去分母，得:3（x2）2（7x），去括号，得:3x6142x，移项，得:3x+2x14+6，合并同类项，得:5x20，系数化为1，得:x4；（2）解不等式x+32x，得:x1，解不等式0，得:x4，则不等式组的解集为1x4，将不等式组的解集表示在数轴上如下:【点睛】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”的原则是解答此题的关键23. 已知关于x的不等式组恰有两个整数解,求实数a的取值范围.【答案】-4a-3.【解析】

20、试题分析:首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围试题解析:解:由5x+13（x1）得:x2，由x8x+2a得:x4+a则不等式组的解集是:2x4+a不等式组只有两个整数解，是1和0根据题意得:04+a1解得:4a3点睛:本题考查了不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了24. 如图，在abc中，abac，d为bc上一点，b30，连接ad（1）若bad45，求证:acd为等腰三角形；（2）若acd为直角三角形，求bad的度数【答案】（1）见解析 (2

21、) bad=60或bad=30【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出b=c=30，根据三角形内角和定理求出bac=120，求出cad=adc，根据等腰三角形的判定得出即可；（2）有两种情况:当adc=90时，当cad=90时，求出即可【详解】（1）ab=ac，b=30，b=c=30，bac=1803030=120，bad=45，cad=bacbad=12045=75，adc=b+bad=75，adc=cad，ac=cd，即acd为等腰三角形；（2）有两种情况:当adc=90时，b=30，bad=adcb=9030=60；当cad=90时，bad=baccad=12090=30；即bad

22、的度数是60或3025. 如图，在平面直角坐标系中，abo的三个顶点坐标分别为a（1，3），b（4，0），o（0，0）（1）画出将abo向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的a1b1o1；（2）在（1）中，若abc上有一点m（3，1），则其在a1b1o1中的对应点m1的坐标为 ；（3）若将（1）中a1b1o1看成是abo经过一次平移得到的，则这一平移的距离是 ；（4）画出abo关于点o成中心对称的图形a2b2o【答案】（1）见解析；（2）（1，3）；（3）2；（4）见解析.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出a1b1o1即可；（2）根据点平移的性质即可得出结论；（3）根据

23、勾股定理即可得出结论；（4）分别作出各点关于点o的对称点，再顺次连接即可【详解】（1）如图，a1b1o1即为所求；（2）m（3，1），m1（1，3）故答案为（1，3）；（3）连接bb1，则bb12，故答案为2；（4）如图，a2b2o即为所求【点睛】本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键26. 如图1，已知abc中，ab=ac，点d是abc外一点(与点a分别在直线bc两侧).且db=dc，过点d作de/ac，交射线ab于e，连接ad交bc于f.(1)求证:ad垂直bc；(2)如图1，点e在线段ab上且不与b重合时，求证:de=ae；(3)如图2，当点e在线段ab的延长

24、线上时，请直接写出线段de，ac，be的数量关系.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）de=ac+be【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到baf=caf，根据平行线的性质得到caf=ade，等量代换得到baf=ade，于是得到de=ae；（3）由（1）得afbc，根据等腰三角形的性质得到baf=cae，根据平行线的性质得到eda=caf，等量代换得到baf=eda于是得到结论【详解】(1)ab=ac点a在线段bc的垂直平分线上，db=dc点d在线段bc的垂直平分线上，直线ad是bc的垂直平分线，ad垂直bc；(2)ab=ac，

25、adbcbad=cad deaceda=cad bad=eda de=ae (3) de=be+ac，由（1）得afbc，ab=ac，baf=caf，deac，eda=caf，baf=eda，ea=ed，ea=eb+ba=eb+ac，de=be+ac【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键27. 如图，abc中，abac，bac50，p是bc边上一点，将abp绕点a逆时针旋转50，点p旋转后的对应点为点p.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接pp，若bap20，求ppc的度数【答案】（1）画图见解析；（2）ppc30.【

26、解析】【分析】（1）如图，作pap=50，且ap=ap，连接pp，acp即为所求；（2），连接pp，由旋转的性质可得，papbac50，apap，abpacp，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得appapp65，根据全等三角形的性质可得apcapb，在abc中，bac50，abac，可求得b65，再由bap20，根据三角形的内角和定理求得apb95apc，所以ppcapcapp30.【详解】(1)旋转后的acp如图所示(2)如图，连接pp.由旋转可得，papbac50，apap，abpacp，appapp65，apcapb，bac50，abac，b65，又bap20，apb95apc，ppcapcapp956530.【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理是解决本题的关键.28. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治