2021北师大版数学八年级下册《期中检测题》及答案解析

1、2020-2021学年度第二学期期中测试北师大版八年级数学试题一、选择题(每题3分，共36分)1.六边形的外角和是 （ ）a. 360b. 540c. 720d. 9002.不等式2x-40的解集在数轴上表示为（ ）a. b. c. d. 3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 4.若使分式有意义，的取值是（ ）a. b. c. d. 5.如图，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc边于点e，则ec等于 （ ）a. 1cmb. 2cmc. 3cmd. 4cm6.某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次

2、在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（ ）a. b. c. d. 7.计算的结果是（）a. b. c. d. 8.计算结果为（）a. b. c. d. 9.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）a. 三条中线的交点b. 三条高的交点c. 三条边的垂直平分线的交点d. 三条角平分线的交点10.如图，已知abc，abbc，用尺规作图方法在bc上取一点p，使得pa+pcbc，则下列选项正确的是（ ）a. b. c. d. 11.如图，在平面直角坐标系中，abc顶点都在方格线的格点上，将abc绕点p顺时针方向旋转9

3、0，得到abc，则点p的坐标为（ ）a. (0，4)b. (1，1)c. (1，2)d. (2，1)12.如图，在abc中，ad为bac的平分线，bmad,垂足为m,且ab=5,bm=2,ac=9,则abc与c的关系为（ ）a. abc=2cb. abc=cc. abc=cd. abc=3c二、填空题(每题3分，共12分)13.如图，在abc中，点d，e分别是边ab，bc中点，若de的长是6，则ac=_14.分解因式：ax22ax+a=_15.将沿边向右平移得到，则阴影部分的面为_16.如图，在平行四边形abcd中，ac与bd相交于点o，aob=60，bd=4，将abc沿直线ac翻折后，点b落

4、在点e处，那么saed=_三、解答题(共52分)17.利用因式分解计算：（1）（2）18.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_（2）解不等式，得_（3）把不等式和解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_19.先化简，再求值：，其中.20.解方程：21.五一期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛“百姓超市”用320元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用680元购进第二批葡萄，所购数量是第一批购进数量的2倍，但进价每千克多了0.2元（1）该超市第一批购进这种葡萄多少千克？（2）如果这两批购进的葡萄售价相同，且全部售完后利润率不低于20%，那么每千克葡萄的

5、售价应该至少定为多少元？22.如图，四边形abcd中，,e是边cd的中点，连接be并延长与ad的延长线相较于点f（1）求证：四边形bdfc是平行四边形；（2）若bcd是等腰三角形，求四边形bdfc的面积23.已知，如图，在abc中，ab=ac=20cm，bdac于d，且bd=16cm点m从点a出发，沿ac方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点p由b点出发，沿ba方向匀速运动，速度为lcm/s，过点p的动直线pqac，交bc于点q，连结pm，设运动时间为t(s)(0t5)，解答下列问题：（1）线段ad=_cm；（2）求证：pb=pq；（3）当t为何值时，以p、q、d、m为顶点的四边形为平行四边形

6、精品试卷答案与解析一、选择题(每题3分，共36分)1.六边形的外角和是 （ ）a. 360b. 540c. 720d. 900【答案】a【解析】【分析】根据多边形外角和都是360即可得出答案【详解】多边形的外角和都是360，六边形的外角和是360故选：a【点睛】本题主要考查多边形外角和，掌握多边形外角和都是360是解题的关键2.不等式2x-40的解集在数轴上表示为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【详解】解：由2x-40可得出2x4,进而得出x2.那么可以肯定的是该数值可以取到2，所以数轴上的2因为实心点，排除c和d再看a，数轴表示的意思是x2,与所得的不符故选b【点睛】本题考查

7、不等式的计算，数轴的表示方法简单题要求同学们熟悉不等式的计算，和数轴的表示特别的，同学们要注意数轴上的有些点是否能取到，能取到的，用实心点表示，不能取到的，用空心点3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a. b. c d. 【答案】a【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：a、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；b、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；d、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选a【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

8、称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4.若使分式有意义，的取值是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据分式有意义的条件得到x10，然后解不等式即可【详解】使分式有意义，则x10，所以x1故选：d【点睛】本题考查了分式有意义的条件：当分式的分母不为零时，分式有意义5.如图，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc边于点e，则ec等于 （ ）a. 1cmb. 2cmc. 3cmd. 4cm【答案】b【解析】解：如图， ae平分bad交bc边于点e，bae=ead，四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc=5，dae=aeb，bae

9、=aeb，ab=be=3，ec=bc-be=5-3=2故选b6.某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据题意可知第二次买了（x20）本素描本，然后根据“第二次购买比第一次购买每本优惠4元”列出分式方程即可详解】解：由题意可知：故选a【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键7.计算的结果是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题解析：原式 故选a.8.计

10、算结果为（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】原式 ，故选：a【点睛】此题考查分式的加减混合运算，解题关键在于掌握运算法则.9.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）a. 三条中线的交点b. 三条高的交点c. 三条边的垂直平分线的交点d. 三条角平分线的交点【答案】d【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得答案【详解】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点故选：d【点睛】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的

11、距离相等的点是三条角平分线的交点10.如图，已知abc，abbc，用尺规作图的方法在bc上取一点p，使得pa+pcbc，则下列选项正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【详解】由pb+pc=bc和pa+pc=bc易得pa=pb，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点p在ab的垂直平分线上，于是可判断d选项正确故选b考点：作图复杂作图11.如图，在平面直角坐标系中，abc的顶点都在方格线的格点上，将abc绕点p顺时针方向旋转90，得到abc，则点p的坐标为（ ）a. (0，4)b. (1，1)c. (1，2)d. (2，1)【答案】c【解析】【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线

12、，两中垂线的交点即为点p【详解】解：由图知，旋转中心p的坐标为（1，2），故选：c【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质12.如图，在abc中，ad为bac的平分线，bmad,垂足为m,且ab=5,bm=2,ac=9,则abc与c的关系为（ ）a. abc=2cb. abc=cc. abc=cd. abc=3c【答案】d【解析】【分析】延长bm到e,证明abfaem,利用线段长度推出bce是等腰三角形,再根据角度转换求出即可.【详解】证明:延长bm，交ac于e，ad平分bac，bmad，bam=eam，amb=ame又am=am，abmaem，bm=me，ae

13、=ab，aeb=abe,be=bm+me=4，ae=ab=5,ce=ac-ae=9-5=4,ce=be，bce是等腰三角形，ebc=c，又abe=aeb=c+ebc.abe=2c，abc=abe+ebc=3c.故选d.【点睛】本题考查三角形综合题型,关键在于作出合理的辅助线.二、填空题(每题3分，共12分)13.如图，在abc中，点d，e分别是边ab，bc的中点，若de的长是6，则ac=_【答案】12【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：点d，e分别是边ab，bc的中点，ac=2de=12，故答案为：12【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三

14、边，且等于第三边的一半是解题的关键14.分解因式：ax22ax+a=_【答案】a（x-1）2【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：ax2-2ax+a，=a（x2-2x+1），=a（x-1）2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15.将沿边向右平移得到，则阴影部分的面为_【答案】39【解析】【分析】先利用平移的性质得到sabc=sdef，de=ab=8，则eg=5，利用面积的和差得到阴影部分的面积=s梯形abeg，然后利用梯形的面积公式

15、计算即可【详解】rtabc沿边向右平移得到rtdef，sabc=sdef，de=ab=8，eg=de-dg=8-3=5，阴影部分的面积故答案为39【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等16.如图，在平行四边形abcd中，ac与bd相交于点o，aob=60，bd=4，将abc沿直线ac翻折后，点b落在点e处，那么saed=_【答案】【解析】【分析】根据题意画出翻折后的图形，连接oe、de，先证明oed是等边三

16、角形，再利用同底等高的三角形面积相等，说明saed=soed，作ofed于f，求出oed的面积即可得出结果.【详解】解：如图，aec是abc沿ac翻折后的图形，连接oe、de，四边形abcd是平行四边形，ob=od=bd=2，aec是abc沿ac翻折后的图形，aob=60，aoe=60，oe=ob，eod=60，oe=od，oed是等边三角形，deo=aoe=60，ed=od=2，edac，saed=soed，作ofed于f，df=ed=1，of=，soed=eddf=saed=.故答案为.【点睛】本题考查了图形的变换，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，找到saed=soed是解题的关

17、键.三、解答题(共52分)17.利用因式分解计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）25【解析】【分析】（1）提取公因式x后直接利用平方差公式因式分解即可；（2）运用完全平方公式分解因式，即可得出结果【详解】（1）;（2）【点睛】本题考查了因式分解的应用；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键18.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_（2）解不等式，得_（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_【答案】（1）；（2）；（3）详见解析；（4）【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，取其公共解即为不等式组的解集，根据不等式解集在数轴上的表

18、示方法画出数轴【详解】解：（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）解集在数轴上表示为： （4）原不等式组的解集为：；故答案为：（1）；（2）；（4）【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握其运算法则是解题的关键19.先化简，再求值：，其中.【答案】，【解析】【分析】根据分式的除法法则先算除法，再依据同分母分式的加减法法则进一步化简，最后代入求值即可.【详解】解：当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减乘除运算法则是解题的关键.20.解方程：【答案】原方程无解【解析】试题分析：观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化

19、为整式方程求解试题解析：方程两边都乘以，得：，去括号得， 移项合并得检验：当时，所以原方程无解21.五一期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛“百姓超市”用320元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用680元购进第二批葡萄，所购数量是第一批购进数量的2倍，但进价每千克多了0.2元（1）该超市第一批购进这种葡萄多少千克？（2）如果这两批购进的葡萄售价相同，且全部售完后利润率不低于20%，那么每千克葡萄的售价应该至少定为多少元？【答案】（1）100；（2）4【解析】【分析】（1）设该超市第一批购进这种葡萄x市斤，则第二批购进这种葡萄2x市斤，根据单价=总价数量结合第二批进价比第一批的进

20、价每市斤多了0.2元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每市斤葡萄的售价应该定为y元，根据利润=销售收入-进货成本结合全部售完后总利润不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【详解】解：（1）设该超市第一批购进这种葡萄x市斤，则第二批购进这种葡萄2x市斤，依题意，得：，解得：x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意答：该超市第一批购进这种葡萄100市斤（2）设每市斤葡萄的售价应该定为y元，依题意，得：（100+1002）y-320-680（320+680）20%，解得：y4答：每市斤葡萄的售价应该至少定为4元【点睛

21、】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22.如图，四边形abcd中，,e是边cd的中点，连接be并延长与ad的延长线相较于点f（1）求证：四边形bdfc是平行四边形；（2）若bcd是等腰三角形，求四边形bdfc的面积【答案】（1）见解析；（2）6或【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：bd=bc,bd=cd,bc=cd,分别求四边形的面积【详解】解：（1）证明：a

22、=abc=90afbccbe=dfe,bce=fdee是边cd的中点ce=debcefde（aas）be=ef四边形bdfc是平行四边形（2）若bcd是等腰三角形若bd=bc=3 在rtabd中，ab=四边形bdfc的面积为s=3=6；若bc=dc=3过点c作cgaf于g，则四边形agcb是矩形，所以，ag=bc=3，所以，dg=ag-ad=3-1=2，在rtcdg中，由勾股定理得， 四边形bdfc的面积为s=bd=cd时，bc边上的中线应该与bc垂直，从而得到bc=2ad=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形bdfc的面积是6或【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论23.已知，如图，在abc中，ab=ac=20cm，bdac于d，且bd=16cm点m从点a出发，沿ac方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点p由b点出发，沿ba方向匀速运动，速度为lcm/s，过点p的动直线pqac，交bc于点q，连结pm，设运动时间为t(s)(0t5)，解答下列问题：（1）线段ad=_cm；（2）求证：pb=pq；（3）当t为何值时，以p、q、d、m为顶点的四边形为平行四边形【