2021北师大版七年级下册数学《期中检测试卷》及答案

1、精品数学期中测试2020-2021学年度第二学期期中测试七年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（每题3分,共36分）1. 下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 2. 数字0.0000072用科学记数法表示正确的是()a. 7.2106b. 7.2107c. 7.2106d. 7.21073. 如图,把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20,那么2的度数是（）a. 30b. 25c. 20d. 154. 小红用如图所示的方法测量小河的宽度她利用适当的工具,使abbc,bo=oc,cdbc,点a、o、d在同一直线上,就能保证abodco,从而可通过

2、测量cd的长度得知小河的宽度ab在这个问题中,可作为证明abodco的依据的是（ ）a. sssb. asac. sasd. hl5. 有下列长度的三条线段,其中能组成三角形的是( )a. 、b. 、c. 、d. 、6. 如图,把矩形abcd沿ef对折,若1 = 500,则aef等于 .a. 1500b. 800c. 1000d. 11507. 一个不透明袋子中只装有1个黄球和3个红球,它们除颜色外完全相同,从中随机摸出一个球,下列说法正确的是( )a. 摸到黄球是不可能事件b. 摸到黄球的概率是c. 摸到红球是随机事件d. 摸到红球是必然事件8. 如图,能判断直线abcd的条件是 （ ） a

3、. 1=2b. 3=4c. 1+3=180d. 3+4=1809. 如图,则的度数为（ ）a b. c. d. 10. 嘉嘉买了6支笔花了9元钱,琪琪买了同样售价的支笔,还买了单价为5元的三角尺两幅,用(元)表示琪琪花的总钱数,那么与之间的关系式应该是( )a. b. c. d. 11. 如图,两个正方形边长分別为a,b,如果a+b9,ab12,则阴影部分的面积为（）a. 21.5b. 22.5c. 23.5d. 2412. 如图,在四边形abcd中,ab=ad,bc=dc,ac与bd相交于点o,则ca平分bcd；acbd；abc=adc=90；四边形abcd面积为acbd上述结论正确的个数是

4、（）a 1个b. 2个c. 3个d. 4个二、填空题（每题3分,共12分）13. n为正整数,若,则_.14. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球,从盒子里随机摸出一个乒乓球,摸到白色乒乓球的概率为,那么盒子内白色乒乓球的个数为 _15. 一个角的余角比这个角少,则这个角的补角度数为_16. 已知：如图,长方形abcd中,e是边ad上一点,且ae=6cm,ab=8cm,点p从b出发,沿折线beeddc匀速运动,运动到点c停止p的运动速度为2cm/s,运动时间为t（s）,bpc的面积为y（cm2）,y与t的函数关系图象如图,则b=_ 三、解答题（共52分

5、）17. 计算：（1） （2） （3）（4）18. 先化简,再求值：,其中,19. 元旦期间,某超市开展有奖促销活动,凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图）,如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖,指向2或6就中二等奖,指向1或3或5就中纪念奖,指向其余数字不中奖（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动,估计获得一等奖的人数是多少？20. 完成下列推理说明：如图,已知a=f,c=d,试说明：bdcea=f（已知）,_（ ）,_=1（ ）,又c=d（已知）,1=_（ ）,bdce（ ）21. 2019年5月16日,第十五届文博会在深圳拉开帷幕,周末,小明骑

6、共享单车从家里出发去分会馆参观,途中突然发现钥匙不见了,于是原路折返,在刚才等红绿灯的路口找到了钥匙,便继续前往分会馆,设小明从家里出发到分会场所用的时间为x（分钟）,离家的距离为y（米）,且x与y的关系示意图如图所示,请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是 因变量是 （2）小明等待红绿灯花了 分钟（3）小明的家距离分会馆 米（4）小明在 时间段的骑行速度最快,最快速度是 米/分钟22. 如图,已知ab=ac,ad=ae,1=2,求证：bd=ce23. 如图,已知l1l2,射线mn分别和直线l1,l2交于a、b,射线me分别和直线l1,l2交于c、d,点pa、b间运动（p与a、b

7、两点不重合）,设pdb=,pca=,cpd=（1）试探索,之间有何数量关系？说明理由（2）如果bd=3,ab=9,ac=6,并且ac垂直于mn,那么点p运动到什么位置时,acpbpd说明理由（3）在（2）的条件下,当acpbpd时,pc与pd之间有何位置关系,说明理由答案与解析一、选择题（每题3分,共36分）1. 下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据幂的运算性质判断即可；【详解】,故a正确；,故b错误；,故c错误；,故d错误；故答案选a【点睛】本题主要考查了幂的运算性质,准确判断是解题的关键2. 数字0.0000072用科学记数法表示正确的是()a. 7

8、.2106b. 7.2107c. 7.2106d. 7.2107【答案】c【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000072=7.210-6故选：c【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10-n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3. 如图,把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20,那么2的度数是（）a. 30b. 25c. 20d. 15【答案】b【解析

9、】根据题意可知1+2+45=90,2=90145=25,4. 小红用如图所示的方法测量小河的宽度她利用适当的工具,使abbc,bo=oc,cdbc,点a、o、d在同一直线上,就能保证abodco,从而可通过测量cd的长度得知小河的宽度ab在这个问题中,可作为证明abodco的依据的是（ ）a. sssb. asac. sasd. hl【答案】b【解析】【分析】由题目所给条件易得,bo=oc,然后直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案【详解】,在和中,（asa）,则证明的依据的是asa故选：b【点睛】此题主要考查了全等三角形判定,正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键5. 有下列长度的三

10、条线段,其中能组成三角形的是( )a. 、b. 、c. 、d. 、【答案】d【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边,任意两边之差第三边”,进行分析【详解】解：a、3+610,不能组成三角形；b、4+6=10,不能组成三角形；c、1+13,不能组成三角形；d、4+69,9-64,能组成三角形；故选d.【点睛】本题考查的是三角形三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键6. 如图,把矩形abcd沿ef对折,若1 = 500,则aef等于 .a. 1500b. 800c. 1000d. 1150【答案】d【解析】试题解析：矩形abcd沿ef对

11、折,bfe=2, bfe=（180-1）=（180-50）=65, adbc, aef+bfe=180, aef=180-65=115 故选d考点：1.平行线的性质；2.翻折变换（折叠问题）7. 一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球,它们除颜色外完全相同,从中随机摸出一个球,下列说法正确的是( )a. 摸到黄球是不可能事件b. 摸到黄球的概率是c. 摸到红球是随机事件d. 摸到红球是必然事件【答案】c【解析】【分析】根据概率公式和必然事件、随机事件及不可能事件逐一判断即可得.【详解】解：a摸到黄球的概率是,有可能摸到黄球,此选项错误；b摸到黄球的概率是,此选项错误；c摸到红球的概率是,属

12、于随机事件,此选项正确；d摸到红球的概率是,摸到黄球的概率是,有2种可能,此选项错误；故选c.【点睛】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件a出现m种结果,那么事件a的概率p（a）=m/n.8. 如图,能判断直线abcd的条件是 （ ） a. 1=2b. 3=4c. 1+3=180d. 3+4=180【答案】d【解析】【分析】观察四个角度发现：没有成对的同位角、内错角或者同旁内角,只能结合各个角的对顶角一起考虑【详解】a选项中1和2的对顶角是一组同旁内角,所以当1=2时ab与cd不平行；b选项中3和4的对顶角是一组同旁内角,所以当3=4时ab与cd不平

13、行；c选项中1和3的对顶角是一组同旁内角,所以当3+1=180时应该是左右平行,ab与cd不平行；d选项中3和4的对顶角是一组同旁内角,所以当3+4=180时abcd故选：d【点睛】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法,并能进行推理论证是解决问题的关键9. 如图,则的度数为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质解答即可【详解】解：abcd,befc,eefcdbd2ddd,e22,d22,故选：a【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质比较简单,解题的关键是掌握两直线平行,同位角相等10. 嘉嘉买了6支笔花了9元钱,琪

14、琪买了同样售价的支笔,还买了单价为5元的三角尺两幅,用(元)表示琪琪花的总钱数,那么与之间的关系式应该是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先求得每支笔的价格,然后依据总售价=单价支数列出关于即可.【详解】解：每支笔的价格=96=1.5元/支,y与x之间的关系式为：y=1.5x+10,故选a.【点睛】本题主要考查的是列函数关系式,掌握题目中的数量关系是解题的关键.11. 如图,两个正方形边长分別为a,b,如果a+b9,ab12,则阴影部分的面积为（）a. 21.5b. 22.5c. 23.5d. 24【答案】b【解析】【分析】根据正方形和三角形的面积的和差,利用完全平方公式

15、通过变形即可求解【详解】解：根据题意,得a+b9,ab12,（a+b）292a2+2ab+b281,a2+b2812457,阴影部分的面积为：故选：b【点睛】本题考查的是完全平方公式的变形,能够熟练掌握完全平方公式是解题的关键.12. 如图,在四边形abcd中,ab=ad,bc=dc,ac与bd相交于点o,则ca平分bcd；acbd；abc=adc=90；四边形abcd的面积为acbd上述结论正确的个数是（）a. 1个b 2个c. 3个d. 4个【答案】b【解析】【分析】证明abc与adc全等,即可解决问题.【详解】解：在abc与adc中,abcadc（sss）,acb=acd,故正确,ab=

16、ad,bc=dcac是bd的垂直平分线,即acdb,故正确；无法判断abc=adc=90,故错误,四边形abcd的面积=sadb+sbcd=dboa+dboc=acbd,故错误；故选b【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据sss证明abc与adc全等二、填空题（每题3分,共12分）13. n为正整数,若,则_.【答案】4【解析】分析】根据同底数幂除法的运算法则计算即可.【详解】解：9-n=5n=4故答案为4【点睛】本题考查同底数幂的除法,同底数幂相除,底数不变,指数相减；熟练掌握运算法则是解题关键.14. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球

17、,从盒子里随机摸出一个乒乓球,摸到白色乒乓球的概率为,那么盒子内白色乒乓球的个数为 _【答案】6【解析】【分析】设盒子内白色乒乓球的个数为x,根据摸到白色乒乓球的概率为列出关于x的方程,解之可得【详解】解：设盒子内白色乒乓球的个数为x,根据题意,得：,解得：x6,经检验：x6是原分式方程的解,盒子内白色乒乓球的个数为6,故答案为：6【点睛】此题主要考查了概率公式的应用,关键是掌握随机事件a的概率p（a）事件a可能出现的结果数：所有可能出现的结果数15. 一个角的余角比这个角少,则这个角的补角度数为_【答案】125【解析】【分析】设这个角的度数为x度,先根据“一个角的余角比这个角少20求出x,再

18、根据补角的定义求解.【详解】解:设这个角的度数为x度,则x-(90-x)20解得:x55,即这个角的度数为55所以这个角的补角为180-55125故答案为125【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义,依据题意列出关于x的方程是解题的关键.16. 已知：如图,长方形abcd中,e是边ad上一点,且ae=6cm,ab=8cm,点p从b出发,沿折线beeddc匀速运动,运动到点c停止p运动速度为2cm/s,运动时间为t（s）,bpc的面积为y（cm2）,y与t的函数关系图象如图,则b=_ 【答案】11【解析】【分析】根据题意及图像可得,当点p运动到e点时,的面积达到最大,并且是矩形面积的一半,进而

19、可得ad=10cm,从而得到de=4cm,所以a的值也就出来了,然后根据点p从d到c所需时间为4s,进而求出b的值【详解】由题意及图像可知：点p从b出发,沿折线beeddc匀速运动当t=5时,的面积为最大,即y=40ae=6cm,ab=8cmad=10cm,de=4cm又 p的运动速度为2cm/s点p从点e到点d所需时间为：s,点p从d到c所需时间为：s故答案为：11【点睛】本题主要考查函数与几何面积的综合问题,关键是把握动点与几何面积的关系,同时要根据图像分析出几何面积的变化规律,从而得到矩形abcd的长,进而得出图像中a的值三、解答题（共52分）17. 计算：（1） （2） （3）（4）【

20、答案】（1）；（2）0；（3）；（4）【解析】【分析】（1）按照单项式除单项式的法则计算；（2）按照同底数幂的乘法法则,合并同类项计算；（3）应用完全平方、平方差公式展开计算；（4）利用完全平方、平方差进行简便计算【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式【点睛】本题考查单项式除单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、平方差公式,牢记公式,灵活应用是关键18. 先化简,再求值：,其中,【答案】b,1【解析】【分析】直接利用乘法公式整理进而合并同类项即可代入数据得出答案【详解】解：原式（4a2b24a2+4abb2ab+2b2）2a3ab2ab当时,原式1【点睛】此题主要考查了整式

21、的混合运算,正确合并同类项是解题关键19. 元旦期间,某超市开展有奖促销活动,凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图）,如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖,指向2或6就中二等奖,指向1或3或5就中纪念奖,指向其余数字不中奖（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动,估计获得一等奖的人数是多少？【答案】(1)；(2)125【解析】【分析】根据题意求出概率,进行简单计算即可求解.【详解】解：（1）指针指向1,2,3,5,6,8都获奖,获奖概率p=（2）获得一等奖的概率为,1000=125（人）,获得一等奖的人数可能是125人.【点睛】本题考查了概率的简单应用

22、,概率的求法,属于简单题,熟悉概率的实际含义是解题关键.20. 完成下列推理说明：如图,已知a=f,c=d,试说明：bdcea=f（已知）,_（ ）,_=1（ ）,又c=d（已知）,1=_（ ）,bdce（ ）【答案】内错角相等,两直线平行；1；两直线平行,内错角相等；c；等量代换；同位角相等,两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定条件计算即可；【详解】a=f（已知）,acdf（内错角相等,两直线平行）,=1（两直线平行,内错角相等）,又c=d（已知）,1=c（等量代换）,bdce（同位角相等,两直线平行）故答案是：acdf；内错角相等,两直线平行；两直线平行,内错角相等；c；等量代换；同

23、位角相等,两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的判定,准确分析是解题的关键21. 2019年5月16日,第十五届文博会在深圳拉开帷幕,周末,小明骑共享单车从家里出发去分会馆参观,途中突然发现钥匙不见了,于是原路折返,在刚才等红绿灯的路口找到了钥匙,便继续前往分会馆,设小明从家里出发到分会场所用的时间为x（分钟）,离家的距离为y（米）,且x与y的关系示意图如图所示,请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是 因变量是 （2）小明等待红绿灯花了 分钟（3）小明的家距离分会馆 米（4）小明在 时间段的骑行速度最快,最快速度是 米/分钟【答案】（1）时间x；离家的距离y；（2）2；（3）1

24、500；（4）1213；240.【解析】【分析】（1）根据函数图象可以直接写出自变量和因变量；（2）根据题意和函数图象可以得到小明等待红绿灯所用的时间；（3）根据函数图象可以得到小明的家距离分会馆的路程；（4）根据函数图象可以得到在哪个时间段内小明的速度最快,并求出此时小明的速度【详解】解：（1）由图可知,图中自变量是时间x,因变量是离家距离y,故答案为时间x,离家距离y；（2）由图可知,小明等待红绿灯花了：10-8=2（分钟）,故答案为2；（3）由图可得,小明的家距离分会馆1500米,故答案为1500；（4）由图可知,小明在12-13时间段内速度最快,此时的速度为：（1200-960）1=240米/分,故答案为12-13、240【点睛】本题考查函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答22. 如图,已知ab=ac,ad=ae,1=2,求证：bd=ce【答案】见解