2021北师大版数学七年级下册《期中测试题》及答案解析

1、2020-2021学年度第二学期期中测试北师大版七年级数学试题一. 选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1.在实数，0，3中，无理数是（）a. b. 0c. d. 32. 点p（5，5）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限3.下列式子成立的是（）a. b. c. d. 4.如图，点e在ab的延长线上，下列条件中能判断abcd的是( )a. dab=cbeb. adc=abcc. acd=caed. dac=acb5.若ab，则下列各式中，错误是（）a. a3b3b. 3a3bc. 3a3bd. 3a3b6.下列命题中是假命题的是

2、（）a. 垂线段最短b. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等c. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行d. 不等式两边加同一个数，不等号的方向不变7.点（1,2）关于y轴对称点的坐标为（）a. （2,1）b. （1,2）c. （1,2）d. （1,2）8.如图，直线ab、cd相交于点o，dof=90，of平分aoe，若bod=32，则eof的度数为（）a. 45b. 48c. 32d. 589.某阶梯教室从第2排起，每一排都比前一排增加相同数目的座位.已知第5排有36个座位，第15排有56个座位.若设第一排有个座位，每一排比前一排多个座位，则可以列方程组为（ ）a. b. c. d.

3、10.如图，bcd=90，abde，若=40，则的大小为（ ）a. 150b. 140c. 130d. 120二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.16的算术平方根是 12.把方程变形，用含x的代数式表示y，则y=_13.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当140时，那么2的度数是_14.如图，一块长ab为20m，宽bc为10m的长方形草地abcd被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为_m215.已知点p的坐标为（2-a，3a+6），且点p到两坐标轴的距离相等，则a=_16.如果那么_.17.在平面直角坐标系中，点p

4、(x，y)经过某种变换后得到点p(-y1，x2)，我们把点p(-y1，x2)叫做点p(x，y)的终结点.已知点p1的终结点为p2，点p2的终结点为p3，点p3的终结点为p4，这样依次得到p1，p2，p3，p4，pn.若点p1的坐标为(2，0)，则点p2 019的坐标为_.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.计算：19.解不等式：，并把解集表示在数轴上20.如图，abcd，fm，en分别平分gfb，ged求证：fmen四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.2a1和3a4是一个数平方根， b的立方根是2，求ab的算术平方根.22.在某体育用品商店，购买

5、50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元.（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？23.已知：如图，直线bd分别交射线ae、cf于点b、d，连接a、d和b、c，ad平分，求证：；平分五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24.【阅读材料】平面直角坐标系中，点p（x，y）横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点p（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点p（x，y）的

6、勾股值，记为p，即p=|x|+|y|（其中的“+”是四则运算中的加法），例如点p（1，2）的勾股值p=|1|+|2|=3（1）求点a（, ）的勾股值a，（2）若将点a向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到点b，请直接写出点b的坐标，并求出点b的勾股值 b；（3）若点m在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且m=3，请直接写出点m的坐标25.如图1，在平面直角坐标系中，且满足式子.（1）求出的值；（2）在轴的正半轴上存在一点，使的面积等于的面积的一半，求出点的坐标； 在坐标轴的其它位置是否存在点，使的面积等于的面积的一半仍然成立，若存在，直接写出其他符合条件的点的坐标；（3）如图2，过点作轴交

7、轴于点，点为线段延长线上一动点，连接，平分，当点运动时，求证：精品试卷答案与解析一. 选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1.在实数，0，3中，无理数是（）a. b. 0c. d. 3【答案】c【解析】【分析】根据无理数的概念判断即可.【详解】解：在实数，0，3中，0，3是有理数，是无理数，故选c.【点睛】本题考查了无理数的概念，掌握概念是解题的关键.2. 点p（5，5）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】b【解析】【详解】解：根据各象限的点的坐标特征可知，横坐标为负数，纵坐标为正数的点在第二象限，即点p（5，5）在第二

8、象限故选b3.下列式子成立的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据平方根、立方根和二次根式的性质判断即可.【详解】解：a、，故本选项错误；b、，故本选项错误；c、，故本选项错误；d、，故本选项正确；故选d.【点睛】本题考查了平方根、立方根和二次根式的性质，掌握相应概念和性质即可解题.4.如图，点e在ab的延长线上，下列条件中能判断abcd的是( )a dab=cbeb. adc=abcc. acd=caed. dac=acb【答案】c【解析】【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题【详解】解：acd=cae，abcd（内错角相等两直线平行），故选c【点睛】本题考查平行线的

9、判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5.若ab，则下列各式中，错误的是（）a. a3b3b. 3a3bc. 3a3bd. 3a3b【答案】b【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可.【详解】a. ab， a3b3，故正确； b. ab，ab， 3a3b，故错误； c. ab，3a3b，故正确； d. ab，3a3b，故正确；故选b.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变6.下列命题中是假命题的是（）a. 垂线段

10、最短b. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等c. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行d. 不等式两边加同一个数，不等号的方向不变【答案】b【解析】分析】根据线段的性质、平行线的性质、和不等式的性质判断即可【详解】解：a、两点的所有连线中，线段最短，是真命题；b、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故选项是假命题；c、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故选项是真命题；d、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，故选项是真命题；故选b.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一

11、个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可7.点（1,2）关于y轴对称点的坐标为（）a. （2,1）b. （1,2）c. （1,2）d. （1,2）【答案】b【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可.【详解】解：点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（-1，2）故选：b【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于

12、原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数8.如图，直线ab、cd相交于点o，dof=90，of平分aoe，若bod=32，则eof的度数为（）a. 45b. 48c. 32d. 58【答案】d【解析】【分析】直接利用邻补角的定义得出aof的度数，进而利用角平分线的定义得出答案【详解】解：dof=90，bod=32，aof=90-32=58，of平分aoe，aof=eof=58故选：d【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确得出aof度数是解题关键9.某阶梯教室从第2排起，每一排都比前一排增加相同数目的座位.已知第5排有36个座位，第15排有56个座位.若设第一排有个座位，每一排比前

13、一排多个座位，则可以列方程组为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据以后的每一排都比前一排多个座位，则第5排比第1排多个座位，第15排比第1排多个座位，据此可列方程组求解【详解】设第一排有个座位，每一排比前一排多个座位，则第2排有()个，第3排有()个，第5排有()个座位，第15排有()个座位，依题意得：故选：c【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解每一排比前一排多个座位是解题的关键10.如图，bcd=90，abde，若=40，则的大小为（ ）a. 150b. 140c. 130d. 120【答案】c【解析】【分析】过c作cfab，根据平行线的性质得到1=40，2=

14、180-，于是得到结论【详解】解：过c作cfab，abde，abcfde，1=40，2=180-，bcd=90，1+2=40+180-=90，=130故选：c【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.16的算术平方根是 【答案】4 【解析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 16的平方根为4和-416的算术平方根为412.把方程变形，用含x的代数式表示y，则y=_【答案】5-2x【解析】【分析】把2x移项到方程的另一边即可.【详解】y=5-2x故答案为 5-2x【点睛

15、】本题考查的是用代入法解二元一次方程组，解答的关键是利用等式的性质进行变形.13.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当140时，那么2的度数是_【答案】50【解析】【分析】由两直线平行,同位角相等,可求得3的度数,然后根据直角求得2的度数.【详解】解：如图由1与3为同位角，由两直线平行,同位角相等，可得3=1=，易得2与3互余，可得2=，故答案：.【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行,同位角相等.14.如图，一块长ab为20m，宽bc为10m的长方形草地abcd被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为_m2【答案】171【解析

16、】【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=（20-1）（10-1），进而得出答案【详解】解：由图象可得：这块草地的绿地面积为：（201）（101）=171（m2）故答案为：171【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键15.已知点p的坐标为（2-a，3a+6），且点p到两坐标轴的距离相等，则a=_【答案】-1或-4【解析】点p的坐标为(2a,3a+6)，且点p到两坐标轴的距离相等，2a=3a+6或(2a)+(3a+6)=0；解得：a=1或a=4，16.如果那么_.【答案】17.32【解析】【分析】根据题目中的数据和算术平方根的求法可以解答本题【详解】解：，故答案

17、为17.32.【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出所求数据的算术平方根.17.在平面直角坐标系中，点p(x，y)经过某种变换后得到点p(-y1，x2)，我们把点p(-y1，x2)叫做点p(x，y)的终结点.已知点p1的终结点为p2，点p2的终结点为p3，点p3的终结点为p4，这样依次得到p1，p2，p3，p4，pn.若点p1的坐标为(2，0)，则点p2 019的坐标为_.【答案】（-3，3）【解析】【分析】根据题意依次写出p2、p3、p4、p5、p6即可找到规律，再写出p2019坐标.【详解】p1（2，0）p2(1,4), p3(-3,3), p4(-2,-1), p5(

18、2,0), p6(1,4),故每4次一循环，20194=5043p2019= p3(-3,3)故填(-3,3)【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标变化规律，解题的关键是根据题意找到规律.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.计算：【答案】-9+【解析】【分析】先对各项分别开立方，开平方，绝对值，整数指数幂法则进行计算，再进行加减运算即可求出值【详解】解：原式= -2-4+-1= -9+【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.解不等式：，并把解集表示在数轴上【答案】x2,数轴见解析【解析】【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方

19、法画出图示即可求得【详解】解：去分母，得x+22x 移项、合并，得-x-2系数化为1，得x2【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线20.如图，abcd，fm，en分别平分gfb，ged求证：fmen【答案】证明见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得出gfb=fed，进而利用角平分线的定义和平行线的判定解答即可【详解】解：证明：abcd，gfb=fed，fm，en分别平分gfb，ged， gfm=gfb，fen=fed，gfm=fen，fmen【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线

20、的性质得出gfb=fed解答四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.2a1和3a4是一个数的平方根， b的立方根是2，求ab的算术平方根.【答案】3或【解析】【分析】依据平方根的性质列出关于a的方程，从而可求得a的值，依据立方根的定义求得b的值，最后，再进行计算即可【详解】解：b的立方根是-2，b=-8；2a-1+3a-4=0，解得a=1， 2a-1=3a-4，解得a=3， ，综上，ab的算术平方根为3或【点睛】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关概念和性质是解题的关键22.在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和

21、50个毽子共用680元.（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？【答案】（1）跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元；（2）商品按原价的八五折销售.【解析】【分析】（1）可设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，根据题意列出关于x,y的二元一次方程组，解方程组即可；（2）设商品按原价的z折销售，根据第（1）问求出来的跳绳和毽子的单价，根据题意列出方程，解方程即可.【详解】（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，根据题意有 ，解得所以跳绳的单价为16元

22、，毽子的单价为4元；（2）设商品按原价的z折销售，根据题意得 解得 所以商品按原价的八五折销售.【点睛】本题主要考查一元一次方程及二元一次方程组的应用，读懂题意，列出方程及方程组是解题的关键.23.已知：如图，直线bd分别交射线ae、cf于点b、d，连接a、d和b、c，ad平分，求证：；平分【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；根据角平分线定义求出，根据平行线的性质得出，求出即可【详解】，；平分，平分【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考查了学生运用性质进行推理的能力，注意：平

23、行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24.【阅读材料】平面直角坐标系中，点p（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点p（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点p（x，y）的勾股值，记为p，即p=|x|+|y|（其中的“+”是四则运算中的加法），例如点p（1，2）的勾股值p=|1|+|2|=3（1）求点a（, ）的勾股值a，（2）若将点a向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到点b，请直接写出点b的坐标，并求出点b的勾股值 b；（3）若点m在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且m=3，请直接写出点m的坐标【答案】（1）（2）（3）点m的坐标为（1，2）、（1，2）、（2，1）、（2，1）、（0，3）【解析】【分析】（1）根据题意可以求得勾股值a；（2）首先根据平移规则写出b点坐标，再根据题意可以求得勾股值b；（3）根据题意可知y0，然后根据m=3，即可求得点m的坐标【详解】（1）a|+|，（2）b b| |+|=； （3）点m的坐标为（1，2）、（1，2）、（2，1）、（2，1）、（0，3）【点睛】