2021北师大版数学七年级下册《期中检测卷》及答案

1、精品数学期中测试2020-2021学年度第二学期期中测试七年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题：每题3分,共30分。在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡上。1.下列代数运算正确的是（ ）a. xx6=x6b. （x2）3=x6c. （x+2）2=x2+4d. （2x）3=2x32.一个三角形的三个内角中,锐角的个数最少为 ()a. 0b. 1c. 2d. 33.肥皂泡的泡壁厚度大约是米,数字用科学计数法表示为（ ）a. b. c. d. 4.若多项式(2x1)(xm)中不含x的一次项,则m的值为( )a. 2b. 2c. d. 5.下列说法

2、正确的是( )a. 相等角是对顶角b. 一个角的补角必是钝角c. 同位角相等d. 一个角的补角比它的余角大906.周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是（）a. 小丽在便利店时间为15分钟b. 公园离小丽家的距离为2000米c. 小丽从家到达公园共用时间20分钟d. 小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟7.如图,四边形abcd与ecgf是两个边长分别为a,b的正方形,则阴影部分的面积可以表示为（）a. a2ab+b

3、2b. c. d. a2+ab+b28.如图,点p是直线a外一点,点a、b、c在直线a上,且pba,垂足是b,papc,则下列不正确的语句是（）a. 线段pc的长是点c到直线pa的距离b. 线段ac的长是点a到直线pc的距离c. pa、pb、pc三条线段中,pb最短d. 线段pb的长是点p到直线a的距离9.已知ab=3,则a2b26b的值为（ ）a. 9b. 6c. 3d. 310. 如图,已知abcdef,fc平分afe,c=25,则a的度数是（ ）a. 25b. 35c. 45d. 50二.填空题：每题3分,共24分,将答案填在各题的横线上.11.计算：（1）a5a3a=_（2）（a5）3

4、a6=_（3）（2x2y）3=_12.若,则m+n=_；13.如果32273n,则n_14.如图abcd,b72,ef平分bec,egef,则deg_15.若x2+2ax+16是一个完全平方式,则a=_16.如图,c岛在a岛的北偏东45方向,在b岛的北偏西25方向,则从c岛看a,b两岛的视角acb_.17.现定义运算“”,对于任意有理数a,b,都有ab=a2ab+b,例如：35=3235+5=1,由此算出（x1）（2+x）= _18.如图,已知gfab,12,bagh,则下列结论：ghbc；df；he平分ahg；heab,其中正确的是_（只填序号）三.解答题（本大题共7个小题,共66分,）19

5、.计算下列各题：（1）（1）2018+32（314）0（2）（x+3）2x2（3）（x+2）（3xy）3x（x+y）（4）（2x+y+1）（2x+y1）20.已知6x5y10,求(2x+y)(2xy)(2x3y)24y的值21.在括号内填写理由已知：如图,dgbc acbc,efab,1=2求证：cdab证明：dgbc,acbcdgb=acb=90 （ ）dgac（ ）2=dca （ ）1=21=dca efcd（ ）aef=adc（ ）efabaef=90adc=90 即cdab22.已知：如图deao于e,boao,fcab于c,1=2,试说明doab23.如图,已知abpncd.(1)试

6、探索abc,bcp和cpn之间的数量关系,并说明理由；(2)若abc42,cpn155,求bcp的度数24.某公交车每月的支出费用为4000元,每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润收入费用支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000y（元）300020001000010002000（1）在这个变化过程中,_是自变量,_是因变量；（2）观察表中数据可知,每月乘客量达到_人以上时,该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时,每月利润为多少元？（4）若5月份想获得利润5000元,则请你估计5月份

7、的乘客量需达_人25.乘法公式的探究及应用（1）如图1,可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是 ,长是 ,面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积,可以得到公式 ；（4）运用你所得到公式,计算下列各题：10.29.8,（2m+np）（2mn+p）26.(1)计算并观察下列各式：第1个：(ab)(a+b)_；第2个：(ab)(a2+ab+b2)_；第3个：(ab)(a3+a2b+ab2+b3)_；这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律(2)猜想：若n为大于1的正整数,则(ab)(an1+an2

8、b+an3b2+a2bn3+abn2+bn1)_；(3)利用(2)猜想计算：2n1+2n2+2n3+23+22+1_(4)拓广与应用：3n1+3n2+3n3+33+32+1_答案与解析一、选择题：每题3分,共30分。在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡上。1.下列代数运算正确的是（ ）a. xx6=x6b. （x2）3=x6c. （x+2）2=x2+4d. （2x）3=2x3【答案】b【解析】【分析】根据同底数幂的乘法,幂的乘方,完全平方公式,积的乘方运算判断即可详解】a,故a选项错误；b,故b选项正确；c,故c选项错误；d,故d选项错误故选b【点睛】本题

9、考查整式的乘法公式,熟练掌握同底数幂的乘法,幂的乘方,完全平方公式和积的乘方是解题的关键2.一个三角形的三个内角中,锐角的个数最少为 ()a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】c【解析】试题解析：假设在一个三角形中只有1个锐角或一个锐角都没有,则另外的两个角或三个角都大于或等于于是可得这个三角形的内角和大于这样违背了三角形的内角和定理,假设不成立,所以任何一个三角形的三个内角中至少有2个锐角.故选c.3.肥皂泡的泡壁厚度大约是米,数字用科学计数法表示为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不

10、同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】数字0.00000071用科学记数法表示为7.1107故选d【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4.若多项式(2x1)(xm)中不含x的一次项,则m的值为( )a. 2b. 2c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形,根据题意得出关于m的方程,解之可得【详解】解：（2x1）（xm）2x22mxx+m2x2（2m+1）x+m,不含x的一次项,2m+10,解得：m,故选d【点

11、睛】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则,掌握多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加是解题的关键5.下列说法正确的是( )a. 相等的角是对顶角b. 一个角的补角必是钝角c. 同位角相等d. 一个角的补角比它的余角大90【答案】d【解析】【分析】根据对顶角的定义,余角与补角的关系,对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：a、对顶角相等,相等的角不一定是对顶角,故本选项错误；b、锐角的补角是钝角,直角的补角是直角,钝角的补角是锐角,故本选项错误；c、只有两直线平行,同位角才相等,故本选项错误；d、一个角的补角为180,它的余角为90,（180）（

12、90）90,故本选项正确故选d【点睛】本题综合考查了余角、补角、对顶角,是基本概念题,熟记概念与性质是解题的关键6.周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是（）a. 小丽在便利店时间为15分钟b. 公园离小丽家的距离为2000米c. 小丽从家到达公园共用时间20分钟d. 小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟【答案】a【解析】【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确【详解】小丽在便利店时间为15-10=5（分

13、钟）,故选项a错误,公园离小丽家的距离为2000米,故选项b正确,小丽从家到达公园共用时间20分钟,故选项c正确,小丽从家到便利店的平均速度为：200020=100米/分钟,故选项d正确,故选：a【点睛】此题考查函数的图象,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答7.如图,四边形abcd与ecgf是两个边长分别为a,b的正方形,则阴影部分的面积可以表示为（）a. a2ab+b2b. c. d. a2+ab+b2【答案】b【解析】【分析】用两个正方形的面积和减去两个直角三角形的面积得到阴影部分的面积【详解】阴影部分的面积= 故选b【点睛】本题考查列代数式要求对图形间的关系准确把握,找到阴影部

14、分的面积是哪些规则图形的面积差是解题的关键在考查代数式的同时也考查了学生的读图能力,培养了思维的缜密性和数形结合能力8.如图,点p是直线a外的一点,点a、b、c在直线a上,且pba,垂足是b,papc,则下列不正确的语句是（）a. 线段pc的长是点c到直线pa的距离b. 线段ac的长是点a到直线pc的距离c. pa、pb、pc三条线段中,pb最短d. 线段pb的长是点p到直线a的距离【答案】b【解析】【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析【详解】a、根据点到直线距离即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确；b、线段ap的长是点a到直线pc的距离,故选项错误；c、根据垂线段最短可知此选

15、项正确；d、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确.故选b【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义,及垂线段最短的性质9.已知ab=3,则a2b26b的值为（ ）a. 9b. 6c. 3d. 3【答案】a【解析】【分析】由已知得ab+3,代入所求代数式,利用完全平方公式计算【详解】解：ab3,ab+3,a2b26b（b+3）2b26bb2+6b+9b26b9故选a【点睛】本题考查了完全平方公式的运用,关键是利用换元法消去所求代数式中的a10. 如图,已知abcdef,fc平分afe,c=25,则a的度数是（ ）a. 25b. 35c. 45d. 50【答案】d【解

16、析】试题分析：cdef,c=cfe=25,fc平分afe,afe=2cfe=50,又abef,a=afe=50,故选d考点：平行线的性质二.填空题：每题3分,共24分,将答案填在各题的横线上.11.计算：（1）a5a3a=_（2）（a5）3a6=_（3）（2x2y）3=_【答案】 (1). a9 (2). a9 (3). 8x6y3【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘,底数不变指数相加计算解答；（2）根据幂的乘方,底数不变、指数相乘,同底数幂相除,底数不变、指数相减计算；（3）根据积的乘方,把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘解答【详解】（1）a5a3a=a5+3+1,=a9；（2）（a5

17、）3a6,=a53a6,=a15-6,=a9；（3）（-2x2y）3,=（-2）3（x2）3y3,=-8x6y3【点睛】此题考查同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,积的乘方的性质,熟练掌握性质是解题的关键12.若,则m+n=_；【答案】-7【解析】【详解】利用多项式乘以多项式法则展开,再根据对应项系数相等列式求解即可（x+3）（xn）=x2+（3n）x3n,3n=15n=5m =2+n-7故答案为-7【点睛】本题考查多项式乘以多项式的法则,根据对应项系数相等列式是求解的关键,明白乘法运算和分解因式是互逆运算13.如果32273n,则n_【答案】5【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以

18、及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【详解】解：32273n,32333n,353n,则n5故答案为5【点睛】本题考查了幂乘方运算以及同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键14.如图abcd,b72,ef平分bec,egef,则deg_【答案】36【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出bec=108,再利用角平分线的定义得出答案【详解】abcd,b=72,bec=108,ef平分bec,bef=cef=54,gef=90,ged=90-fec=36故答案为：36【点睛】此题考查平行线的性质以及垂线的定义,正确得出bec的度数是解题关键15.若x2+2ax+16是一个完全平方式,则a=

19、_【答案】4【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式乘积二倍项即可确定a的值【详解】x2+2ax+16=x2+2ax+（4）2,2ax=24x,解得：a=4故答案为4【点睛】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要16.如图,c岛在a岛的北偏东45方向,在b岛的北偏西25方向,则从c岛看a,b两岛的视角acb_.【答案】70【解析】【详解】连接abc岛在a岛的北偏东45方向,在b岛的北偏25方向,cab+abc=180-（45+25）=110,三角形内角和是180,acb=180-（cab+abc）=180

20、-110=7017.现定义运算“”,对于任意有理数a,b,都有ab=a2ab+b,例如：35=3235+5=1,由此算出（x1）（2+x）= _【答案】2x+5【解析】【分析】原式利用题中的新定义化简,计算即可得到结果【详解】解：根据题中的新定义得：（x1）（2+x）（x1）2（x1）（2+x）+2+xx22x+1x2x+2+2+x2x+5,故答案为2x+5【点睛】此题考查了整式的混合运算,新定义的理解和运用,理解新定义是解本题的关键18.如图,已知gfab,12,bagh,则下列结论：ghbc；df；he平分ahg；heab,其中正确的是_（只填序号）【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质

21、定理与判定定理,由bagh,可得ghbc,可得正确,根据题中已知条件及ghbc可得deab,可得正确,根据题中条件,不能判断和正确,故正确的结论只有.【详解】解：bagh,ghbc,即正确；1mgh,又12,2mgh,degf,gfab,deab,即正确；df,he平分ahg,都不一定成立；故答案为【点睛】本题考查了平行线的性质定理与判定定理,解题的关键是掌握平行线的性质定理与判定定理三.解答题（本大题共7个小题,共66分,）19.计算下列各题：（1）（1）2018+32（3.14）0（2）（x+3）2x2（3）（x+2）（3xy）3x（x+y）（4）（2x+y+1）（2x+y1）【答案】（1

22、）；（2）6x+9；（3）4xy+6x2y；（4）4x2+4xy+y21【解析】【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂和零指数幂,再计算加减可得；（2）利用完全平方公式展开,再合并同类项即可得；（3）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（4）先利用平方差公式计算,再利用完全平方公式计算可得【详解】（1）原式1+1；（2）原式x2+6x+9x26x+9；（3）原式3x2xy+6x2y3x23xy4xy+6x2y；（4）原式（2x+y）214x2+4xy+y21【点睛】本题考查了实数与整式的混合运算,解题的关键是掌握实数与整式的混合运算顺序和运算法则20.已知6x5y10,求(2x+y)(2

23、xy)(2x3y)24y的值【答案】-5.【解析】【分析】利用乘法公式计算进而合并同类项,再利用整式除法运算法则计算,把已知代入求出答案【详解】解：(2x+y)(2xy)(2x3y)24y(4x2y24x29y2+12xy)4y(10y2+12xy)4y3xy,6x5y10,3xy5,原式3xy5【点睛】此题主要考查了整式的混合运算,正确掌握基本运算法则是解题关键21.在括号内填写理由已知：如图,dgbc acbc,efab,1=2求证：cdab证明：dgbc,acbcdgb=acb=90 （ ）dgac（ ）2=dca （ ）1=21=dca efcd（ ）aef=adc（ ）efabaef

24、=90adc=90 即cdab【答案】垂直的定义；同位角相等,两直线平行；两直线平行,内错角相等；等量代换；同位角相等,两直线平行；两直线平行,同位角相等【解析】【分析】根据平行线的性质与判定定理即可作出解决【详解】证明：dgbc,acbcdgb=acb=90 （垂直的定义）dgac（同位角相等,两直线平行）2=dca （两直线平行,同位角相等）1=21=dca等量代换efcd（同位角相等,两直线平行）aef=adc（两直线平行,同位角相等）efabaef=90adc=90 即cdab故答案为：垂直的定义；同位角相等,两直线平行；两直线平行,内错角相等；等量代换；同位角相等,两直线平行；两直线

25、平行,同位角相等【点睛】此题考查平行线的性质定理以及判定定理,解题关键性质定理与判定定理二者之间的区别以及正确掌握同位角、内错角、同旁内角的定义22.已知：如图deao于e,boao,fcab于c,1=2,试说明doab【答案】详见解析【解析】【分析】由de与bo都与ao垂直,利用垂直定义得到一对直角相等,利用同位角相等两直线平行得到de与bo平行,利用两直线平行得到一对内错角相等,再由已知的一对角相等,等量代换得到一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行即可得到cfdo,则doab【详解】如题中图 deao,boao(已知), de/bo(垂直于同一直线的两直线平行), 2=3(两直线平行,

26、内错角相等)又 1=2(已知), 1=3(等量代换), cf/do(同位角相等,两直线平行), odb=fcb(两直线平行,同位角相等) fcab(已知), fcb=90(垂直定义), odb=90(等量代换),doab(垂直定义)【点睛】此题考查平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键23.如图,已知abpncd.(1)试探索abc,bcp和cpn之间的数量关系,并说明理由；(2)若abc42,cpn155,求bcp的度数【答案】(1)见解析；（2）17【解析】试题分析：（1）由平行线的性质得出abc=bmn=bcd,cpn+pcd=180,即可得出结论；（2）由（1）的结

27、论代入计算即可试题解析：（1）abc-bcp+cpn=180；理由如下：延长np交bc于m,如图所示：abpncd,abc=bmn=bcd,cpn+pcd=180,pcd=bcd-bcp=abc-bcp,abc-bcp+cpn=180（2）由（1）得：abc-bcp+cpn=180,则bcp=abc+cpn-180=155+42-180=1724.某公交车每月的支出费用为4000元,每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润收入费用支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000y（元）3000200010000100

28、02000（1）在这个变化过程中,_是自变量,_是因变量；（2）观察表中数据可知,每月乘客量达到_人以上时,该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时,每月利润为多少元？（4）若5月份想获得利润5000元,则请你估计5月份的乘客量需达_人【答案】（1）每月的乘车人数x,每月的利润y；（2）2000；（3）3000；（4）4500【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知,每月的乘车人数每增加500人,每月的利润可增加1000元,进而得出答案；（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数,即可得出

29、答案【详解】解：（1）在这个变化过程中,每月的乘车人数x是自变量,每月的利润y是因变量；故答案为每月的乘车人数x,每月的利润y；（2）观察表中数据可知,每月乘客量达到观察表中数据可知,每月乘客量达到2000人以上时,该公交车才不会亏损；故答案为2000；（3）由表中数据可知,每月的乘车人数每增加500人,每月的利润可增加1000元,当每月的乘车人数为2000人时,每月利润为0元,则当每月乘车人数为3500人时,每月利润为3000元；（4）由表中数据可知,每月的乘车人数每增加500人,每月的利润可增加1000元,当每月的乘车人数为2000人时,每月利润为0元,则当每月利润为5000元时,每月乘车

30、人数为4500人,故答案为4500【点睛】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法,正确把握函数的定义是解题关键25.乘法公式的探究及应用（1）如图1,可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是 ,长是 ,面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积,可以得到公式 ；（4）运用你所得到的公式,计算下列各题：10.29.8,（2m+np）（2mn+p）【答案】（1）a2b2（2）ab,a+b,（a+b）（ab）（3）99.96（4）99.964m2n2+2npp2【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长,宽,由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算【详解】解：（1）利