北师大版数学八年级下册《期中考试试题》（附答案解析）

1、优选试卷八年级下册数学期中测试卷一、选择题1.在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 2.下列各式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）a. a（x+y）=ax+ayb. x2-2x+1=x（x-2）+1c. 6ab=2a.3bd. x2-8x+16=（x-4）23.若分式在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）a. b. c. d. 且4.下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 5.在平面直角坐标系中，线段ab是由线段ab经过平移得到的，已知点a(2，1)的对应点为a(3，4)，点b的对应点为b(4，0)，则点b的坐标为（ ）a. (9，3)b. (1

2、，3)c. (3，3)d. (3，1)6.“十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“红螺寺”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，原参加游玩的同学为x人，则可得方程（ ）a. -=3b. -=3;c. -=3d. -=37.一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（ ）a. 三角形b. 四边形c. 六边形d. 八边形8.如图，把abc绕点c顺时针旋转某个角度得到abc，a30，170，则旋转角可能等于（）a. 40b. 50c. 70d. 1009.如图，在中，是边的中点，且bdac，ed/

3、bc，ed交ab于点e，若ac=4，bc=6，则的周长为（ ）a b. c. d. 10.如图，平行四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o，垂足为e，ab=，ac=4，bd=8，则点d到线段bc的距离为（ ）a. b. 3c. d. 11.如图，在abc中，abc=90，将abc沿ab方向平移ad的长度得到def，已ef=8，be=3，cg=3，则图中阴影部分的面积是（ ）a 12.5b. 19.5c. 32d. 45.512.如图，分别以rtabc的直角边ac，斜边ab为边向外作等边三角形acd和abe，f为ab的中点，连接df，ef，acb90，abc30则以下4个结论：acdf；四边

4、形bcdf为平行四边形；da+dfbe；其中，正确的 是（）a. 只有b. 只有c. 只有d. 二、填空题13.因式分解：a2b25b_14.一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为_.15.如图，在rtabc中，c=90，bd=2cd，ad是bac的角平分线，cad=_度16.如图，rtabc中，acb90，bcac3，点d是bc边上一点，dac30，点e是ad边上一点，ce绕点c逆时针旋转90得到cf，连接df，df的最小值是_三、解答题17.解方程：18.先化简，再求值：，其中m202019.若x为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的x的值之和20.如图，在

5、平行四边形abcd中，点o是ab中点，且oc=od（1）求证：平行四边形abcd是矩形；（2）若ad=3，cod=60，求矩形abcd的面积21.某汽车销售公司经销某品牌a款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份a款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的a款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元（1）今年5月份a款汽车每辆售价多少万元?（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的b款汽车，已知b款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，a款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，问b款汽车至少卖出多少辆?22.

6、如图所示，平行四边形abcd和平行四边形cdef有公共边cd，边ab和ef在同一条直线上，accd且ac=af，过点a作ahbc交cf于点g，交bc于点h，连接eg（1）若ae=2，cd=5，则bcf的面积为 ；bcf的周长为 ；（2）求证：bc=ag+eg23.已知：在abc中，bac=90，ab=ac，点d为直线bc上一动点(点d不与b、c重合)以ad为边作正方形adef，连接cf（1）如图1，当点d在线段bc上时，请直接写出线段bd与cf的数量关系： ；（2）如图2，当点d在线段bc的延长线上时，其它条件不变，若ac=2，cd=1，则cf= ；（3）如图3，当点d在线段bc的反向延长线上

7、时，且点a、f分别在直线bc的两侧，其它条件不变：请直接写出cf、bc、cd三条线段之间关系： ；若连接正方形对角线ae、df，交点为o，连接oc，探究aoc的形状，并说明理由答案与解析一、选择题1.在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，符合此定义的只有选项b故选b2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）a. a（x+y）=ax+ayb. x2-2x+1=x（x-2）+1c. 6ab=2a.3bd. x2-8x+16=（x-4）2【答案】d【解析】

8、【分析】根据因式分解的定义即可判断.【详解】a. a（x+y）=ax+ay，属于整式乘法； b. x2-2x+1=x（x-2）+1，右边还有加减，不属于因式分解；c. 6ab=2a.3b，为单项式变形，不属于因式分解； d. x2-8x+16=（x-4）2，属于因式分解故选d.【点睛】此题主要考查因式分解的定义，解题的关键是熟知因式分解的定义.3.若分式在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）a. b. c. d. 且【答案】b【解析】【分析】根据分式意义的条件即可求出答案【详解】解：x-30，x3故答案为x3【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键正确理解分母不为0是分式有意义的条件，本

9、题属于基础题型4.下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据完全平方公式判断a；根据合并同类项的法则判断b；根据分式的加法运算法则判断c；根据幂的乘方与积的乘方法则判断d【详解】a、，故错误；b、，故错误；c、，正确；d、，故错误.【点睛】此题主要考查了整式和分式的运算等知识，正确运用运算法则是解题关键5.在平面直角坐标系中，线段ab是由线段ab经过平移得到的，已知点a(2，1)的对应点为a(3，4)，点b的对应点为b(4，0)，则点b的坐标为（ ）a. (9，3)b. (1，3)c. (3，3)d. (3，1)【答案】b【解析】【分析】先根据点a和a的坐标求

10、出平移的距离和方式，然后按照点的平移规律即可得到b的坐标【详解】解：点a(2，1)的对应点为a(3，4)，3(2)=5，4-1=3，线段ab向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到线段ab，要想得到b的坐标，需将b向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度b(4，0)，45=1，0-3=-3；b(1,-3)，故选：b【点睛】本题主要考查点和线段的平移，掌握点的平移规律是解题的关键6.“十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“红螺寺”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，原参加游玩的同学为x人，则可得方程（ ）a. -=3b

11、. -=3;c. -=3d. -=3【答案】a【解析】【分析】根据“每个同学比原来少分担3元车费”列出分式方程即可【详解】解：由题意可得-=3故选a【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键7.一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（ ）a. 三角形b. 四边形c. 六边形d. 八边形【答案】d【解析】【分析】一个外角与一个内角的比为1 : 3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解【详解】解：多边形的内角和是：3603=1080设多边形的边数是

12、n，则（n-2）180=1080，解得：n=8即这个多边形是正八边形故选d【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化8.如图，把abc绕点c顺时针旋转某个角度得到abc，a30，170，则旋转角可能等于（）a. 40b. 50c. 70d. 100【答案】a【解析】【分析】由旋转的性质可得aa30，继而根据1a+aca70可得aca40【详解】解：abc绕点c顺时针旋转某个角度得到abc，aa30，又1a+aca70，aca40，故选：a【点睛】本题主要考查了旋转的性质. 熟练掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角

13、等于旋转角；旋转前后的图形全等是解题的关键.9.如图，在中，是边的中点，且bdac，ed/bc，ed交ab于点e，若ac=4，bc=6，则的周长为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据是边的中点，且bdac可得bd是ac的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得ab=bc，由ed/bc可得de为abc的中位线，可得de=bc，ae=be，即可求出aed的周长.【详解】d是ac的中点，且bdac，bd是ac的垂直平分线，bc=6cm，ac=4cm，ab=bc=6cm，ad=ac=2cm，edbc，d是ac的中点，de是abc的中位线，ae=be=ab=3cm，ed=bc=3cm

14、，aed的周长=ae+ed+ad=8cm.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质及三角形中位线的性质，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握相关性质是解题关键.10.如图，平行四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o，垂足为e，ab=，ac=4，bd=8，则点d到线段bc的距离为（ ）a. b. 3c. d. 【答案】d【解析】【分析】由勾股定理的逆定理可判定bao是直角三角形，所以平行四边形abcd的面积即可求出【详解】解：ac4，bd8，四边形abcd是平行四边形，aoac2，bobd4，ab，ab2ao2bo2，bac90，在rtb

15、ac中，bc，sbacabacbcae，4ae，ae，即点d到bc的距离为，故选：d【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出bac是直角三角形是解此题的关键11.如图，在abc中，abc=90，将abc沿ab方向平移ad的长度得到def，已ef=8，be=3，cg=3，则图中阴影部分的面积是（ ）a. 12.5b. 19.5c. 32d. 45.5【答案】b【解析】【分析】根据平移的性质得到s四边形acgd=s梯形befg，根据梯形的面积公式计算即可【详解】解：abc沿ab的方向平移ad的长度得到def， defabc， ef=bc=8，sdef=sabc， sabc-sd

16、bg=sdef-sdbg， s四边形acgd=s梯形befg， cg=3， bg=bc-cg=8-3=5， 图中阴影部分的面积=s梯形befg= （5+8）3=19.5， 故选：b【点睛】本题考查的是平移的基本性质、梯形的面积公式，平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等12.如图，分别以rtabc的直角边ac，斜边ab为边向外作等边三角形acd和abe，f为ab的中点，连接df，ef，acb90，abc30则以下4个结论：acdf；四边形bcdf为平行四边形；da+dfbe；其中，正确的 是（）a. 只有b. 只有c. 只有

17、d. 【答案】a【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理判断，根据平行四边形的性质和平行线的性质判断，根据三角形三边关系判断，根据等边三角形的性质分别求出acd、acb、abe的面积，计算即可判断【详解】acb=90，abc=30，bac=60，ac=ab，acd是等边三角形，acd=60，acd=bac，cdab，f为ab的中点，bf=ab，bfcd，cd=bf，四边形bcdf为平行四边形，正确；四边形bcdf为平行四边形，dfbc，又acb=90，acdf，正确；da=ca，df=bc，ab=be，bc+acabda+dfbe，错误；设ac=x，则ab=2x，sacd= ，错误，故选：a【

18、点睛】此题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、等边三角形的有关计算是解题的关键二、填空题13.因式分解：a2b25b_【答案】b（a5）（a+5）【解析】【分析】先提取公因式b，再利用平方差公式 分解因式即可【详解】解：a2b25bb（a225）b（a5）（a+5），故答案为：b（a5）（a+5）【点睛】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键14.一个平行四边形一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为_.【答案】4【解析】【详解】如图所示： 四边形abcd平行四边形 即两条对角线互相垂直，这个四边形是菱形， 故答案为1

19、5.如图，在rtabc中，c=90，bd=2cd，ad是bac的角平分线，cad=_度【答案】30【解析】【分析】过点d作deab于e点，根据角平分线性质可得de=dc，从而bd=2de，则b=30，可知cab=60，再利用角平分线的定义可求cad度数【详解】解：过点d作deab于e点， ad是bac的角平分线，dcac，deab， dc=de bd=2cd， bd=2de b=30 c=90， cab=60 cad=60=30 故答案为30【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、等边三角形的性质，根据角平分线的性质作垂线段的解题的关键16.如图，rtabc中，acb90，bcac3，点d是bc

20、边上一点，dac30，点e是ad边上一点，ce绕点c逆时针旋转90得到cf，连接df，df的最小值是_【答案】.【解析】【分析】先依据条件判定acebcf，可得cbfcae30，即可得到点f在射线bf上，由此可得当dfbf时，df最小，依据dbf30，即可得到dfbd【详解】由旋转可得，fcec，ecf90，又acb90，bcac3，caecbf，acebcf，cbfcae30，点f在射线bf上，如图，当dfbf时，df最小，又rtacd中，cad30，ac3bc，cd ，bd3，又dbf30，df bd，故答案 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线

21、段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，得到点f的运动轨迹是本题的难点.三、解答题17.解方程：【答案】【解析】【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，再检验即可得到答案【详解】解： 经检验：是原方程的解，所以原方程的解是：【点睛】本题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键18.先化简，再求值：，其中m2020【答案】，【解析】【分析】先利用分式的基本性质和因式分解对所给的分式通分、约分化简，然后将m2020代入计算即可【详解】解：m2020，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的基本性质及因式分解的方法是解题的关键19.若x为整数，且的值也为整数，则所

22、有符合条件的x的值之和【答案】14【解析】【分析】先约分，再根据x为整数，且的值也为整数，得出的值，检验后可得答案【详解】解：为整数，为整数， 的值为： 原分式有意义，则 的值为：则所有符合条件的x的值之和为【点睛】本题考查的是分式的值为整数，分式的基本性质，掌握分式的值的特点是解题的关键20.如图，在平行四边形abcd中，点o是ab的中点，且oc=od（1）求证：平行四边形abcd是矩形；（2）若ad=3，cod=60，求矩形abcd的面积【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，得出ad=bc，adbc，求出a+b=180，根据全等三角形的判定daocbo，根

23、据全等三角形的性质a=b，求出a=90，根据矩形的判定得出即可； （2）根据全等求出doa=cob，根据勾股定理得出：求出ao，在球场ab，即可求出面积【详解】（1）证明：四边形abcd是平行四边形， ad=bc，adbc， a+b=180， o是ab的中点， ao=bo， 在dao和cbo中 daocbo（sss）， a=b， a+b=180， a=90， 四边形abcd是平行四边形， 四边形abcd是矩形； （2）解：daocbo，doc=60， doa=cob=（180-doc）=60， a=90，ado=30， do=2ao，ad=3，由勾股定理得： 解得：ao=， ab=2ao=，a

24、bcd的面积是abad=【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键21.某汽车销售公司经销某品牌a款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份a款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的a款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元（1）今年5月份a款汽车每辆售价多少万元?（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的b款汽车，已知b款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，a款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，问b款

25、汽车至少卖出多少辆?【答案】（1）今年5月份a款汽车每辆售价为8万元（2）若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，b款汽车至少卖出8辆【解析】分析】（1）设今年5月份a款汽车每辆售价为x万元，则去年同期a款汽车每辆售价为（x+1）万元，根据数量=总价单价结合今年5月份与去年同期销售数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设b款汽车卖出m辆，则a款汽车卖出（15m）辆，根据总利润=单辆利润销售数量结合获利不低于38万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可【详解】解：（1）设今年5月份a款汽车每辆售价为x万元，则去年同期a款汽车每辆售价为（x+1）万

26、元，根据题意得： ，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解答：今年5月份a款汽车每辆售价为8万元（2）设b款汽车卖出m辆，则a款汽车卖出（15m）辆，根据题意得：（10.57.5）m+（86）（15m）38，解得：m8答：若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，b款汽车至少卖出8辆【点睛】本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，审题能从题中找到等量关系、不等量关系以及各种量之间的关系是关键.22.如图所示，平行四边形abcd和平行四边形cdef有公共边cd，边ab和ef在同一条直线上，accd且ac=af，过点a作ahbc交cf于点g，交bc于点h，连接eg（1）若ae=2，c

27、d=5，则bcf的面积为 ；bcf的周长为 ；（2）求证：bc=ag+eg【答案】（1）3，；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行和垂直的特点求出bf，af，再根据勾股定理求出cd，根据fp与ba的比值求出面积，再根据勾股定理求cf，bc即可得到周长（2）在ad上截取am=ag，连接cm，证fagcam；证efgdcm【详解】解：（1）面积为3；周长为四边形abcd和四边形cdef都是平行四边形，ef=cd，ab=cd，abcdef=ab=cd=5ae=ef-ae=5-2=3bf=5-3=2过f作fpbc则fp：ah=bf：ab=2：5， ,accd，abcd,abac，即bac=90，

28、ac=af=3,cf= ，bc= ，bcf的面积为3，bcf周长为（2）在ad上截取am=ag，连接cm，四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bcahbcadahdah=90bac=90dah=bacdah-cah =bac-cahbah=cadaf=acfagcamfg=cm，acm=afg四边形cdef是平行四边形，efcd，ef=cd，dcf+afc=180，af=ac， bac=90，afc=acf=45，dcf=180-afc=135，acm=afg=45，dcm=fcd-acf-acm=45，afg=dcm，efgdcm，eg=dm，ad=am+dm，ad=ag+eg，ad=bc，bc=ag+eg【点睛】此题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例和勾股定理的应用23.已知：在abc中，bac=90，ab=ac，点d为直线bc上一动点(点d不与b、c重合)以