高中数学 第三章 概率 3.1.4 概率的加法公式学案 新人教B版必修3(2021年最新整理)

1、2018版高中数学 第三章 概率 3.1.4 概率的加法公式学案 新人教b版必修32018版高中数学 第三章 概率 3.1.4 概率的加法公式学案 新人教b版必修3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学 第三章 概率 3.1.4 概率的加法公式学案 新人教b版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉

2、快 业绩进步，以下为2018版高中数学 第三章 概率 3.1.4 概率的加法公式学案 新人教b版必修3的全部内容。93.1.4概率的加法公式1.了解事件间的相互关系。2。理解互斥事件、对立事件的概念.（重点、易混点）3。会用概率的加法公式求某些事件的概率.(难点)4。互斥事件与对立事件的区别与联系；正确利用对立事件的概率公式解决实际问题.(难点）基础初探教材整理事件的关系及概率的加法公式阅读教材p98p99,完成下列问题.1.事件的关系事件定义图形表示互斥事件在同一试验中，不可能同时发生的两个事件a与b叫做互斥事件事件的并一般地，由事件a和b至少有一个发生（即a发生，或b发生或a，b都发生）所

3、构成的事件c，称为事件a与b的并（或和）,记作cab ab互为对立事件在同一试验中，不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件，事件a的对立事件记作 a2.互斥事件的概率加法公式（1)若a，b是互斥事件,则p(ab）p（a)p（b）.(2）若是a的对立事件,则p(）1p（a）。（3)若a1,a2,，an两两互斥，则p(a1a2an)p(a1)p(a2）p（an).1.判断（正确的打“”，错误的打“”)（1)互斥事件一定对立.(）（2）对立事件一定互斥.（）(3）互斥事件不一定对立。（）(4）事件a与b的和事件的概率一定大于事件a的概率.（)（5）事件a与b互斥，则有p（a)1p（b）

4、.()(6）若p(a）p(b)1，则事件a与事件b一定是对立事件.（)【答案】(1)(2）(3）(4）(5）（6)2。p（a)0.1，p(b)0.2，则p(ab）等于（)a.0.3b.0。2c。0.1 d.不确定【解析】由于不能确定a与b互斥,则p（ab）的值不能确定.【答案】d3.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0。1，中二等奖的概率为0。25，则不中奖的概率为_。【解析】中奖的概率为0.10.250。35,中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为10.350。65。【答案】0.65小组合作型互斥事件与对立事件的判定(1）抽查10件产品，设事件a:至少有

5、两件次品，则a的对立事件为（）a.至多两件次品b.至多一件次品c.至多两件正品 d.至少两件正品（2)把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌是(）a。对立事件 b.不可能事件c。互斥但不对立事件 d.以上答案都不对【精彩点拨】根据互斥事件及对立事件的定义判断。【尝试解答】（1）“至少有两件次品”的否定是“至多有一件次品，故选b.(2）“甲分得红牌”与“乙分得红牌不会同时发生，但分得红牌的还可能是丙或丁，所以不是对立事件.故选c.【答案】（1）b(2)c判断互斥事件和对立事件时,主要用定义来判断。当两个事件不能同时发生时，这两

6、个事件是互斥事件；当两个事件不能同时发生且必有一个发生时，这两个事件是对立事件.再练一题1。某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件:（1)“恰有1名男生与“恰有2名男生”;(2）“至少有1名男生”与“全是男生”；（3）“至少有1名男生”与“全是女生；(4）“至少有一名男生”与“至少有一名女生”。【解】从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生,2名女生，1男1女.（1）“恰有1名男生”指1男1女,与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们

7、不是对立事件。（2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件.(3）“至少1名男生与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥,由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件。（4）“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果,当选出的是1男1女时，“至少有1名男生与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件.互斥事件的概率盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球。设事件a表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件b表示“3个球中有2个红球，1个白球”.已知p(a），p(b)，求“3个球中既有红球又有白球”的概率. 【导学号：0

8、0732082】【精彩点拨】本题应先判断事件“3个球中既有红球又有白球”所包含的结果是什么，分别计算出每个基本事件发生的概率，再利用概率的加法公式进行计算.【尝试解答】记事件c为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件a“3个球中有1个红球，2个白球”，和事件b“3个球中有2个红球,1个白球”，而且事件a和事件b是互斥的，所以p(c）p(ab）p(a)p(b)。1。当一个事件包含几种情况时,可把事件转化为几个互斥事件的并事件，再利用概率的加法公式计算。2.使用概率加法公式p（ab)p（a）p(b）时，必须判断a，b是互斥事件.再练一题2。某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示:年降水量（

9、单位：mm)100，150)150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.14（1)求年降水量在100,200）(mm）范围内的概率；(2）求年降水量在150,300）（mm）范围内的概率。【解】记这个地区的年降水量在100，150)(mm)、150,200）(mm）、200，250)（mm）、250,300）(mm）范围内分别为事件a、b、c、d。这四个事件是彼此互斥的,根据互斥事件的概率加法公式,有(1)年降水量在100,200）(mm）范围内的概率是p（ab）p（a)p(b）0.120.250。37.（2）年降水量在150，300）（mm）范围内的概率是

10、p(bcd)p（b）p(c)p（d)0。250.160.140.55。探究共研型互斥事件和对立事件的关系探究1在一次试验中，对立的两个事件会都不发生吗？【提示】在一次试验中,事件a和它的对立事件只能发生其中之一，并且必然发生其中之一，不可能两个都不发生.探究2互斥事件和对立事件有何区别和联系？【提示】(1）对立事件一般是针对两个事件来说的，一般两个事件对立,则这两个事件是互斥事件；反之,若两个事件是互斥事件，则这两个事件未必是对立事件.（2)对立事件是特殊的互斥事件，若事件a，b是对立事件,则a与b互斥,而且ab是必然事件。某射手在一次射击训练中,射中10环,9环，8环，7环的概率分别为0.2

11、1，0。23，0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中： （1)射中10环或7环的概率;(2）不够7环的概率。【精彩点拨】先设出事件,判断是否互斥或对立，然后再使用概率公式求解.【尝试解答】(1)设“射中10环”为事件a，“射中7环”为事件b,由于在一次射击中,a与b不可能同时发生，故a与b是互斥事件.“射中10环或7环”的事件为ab。故p（ab）p（a）p(b)0.210.280.49.射中10环或7环的概率为0.49。（2)不够7环从正面考虑有以下几种情况：射中6环，5环，4环,3环，2环，1环,0环，但由于这些概率都未知,故不能直接求解，可考虑从反面入手，不够7环的反面大于等于7环，

12、即7环,8环,9环，10环,由于此两事件必有一个发生，另一个不发生,故是对立事件，可用对立事件的方法处理。设“不够7环”为事件e，则事件为“射中7环或8环或9环或10环”，由（1）可知“射中7环”、“射中8环”等彼此是互斥事件，p（)0.210。230。250.280.97，从而p(e）1p（）10.970.03。不够7环的概率是0。03.1。对于一个较复杂的事件,一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时,原事件的概率等于这些事件概率的和.并且互斥事件的概率加法公式可以推广为：p(a1a2an)p（a1）p(a2）p(an).其使用的前提条件仍然是a1，a2，an彼此互斥.故解决此类

13、题目的关键在于分解事件及确立事件是否互斥。2。“正难则反是解决问题的一种很好的方法，应注意掌握，如本例中的第(2)问,直接求解比较麻烦，则可考虑求其对立事件的概率，再转化为所求。再练一题3.甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，求:(1)甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。【解】(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件,所以“甲获胜”的概率p1。(2）法一:设事件a为“甲不输”,可看成是“甲获胜“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以p(a)。法二：设事件a为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以p(a)1。1。如果事件a，b互斥，记，分别为事件a，b的对立事件，那么()a。ab

14、是必然事件b.是必然事件c.与一定互斥d。与一定不互斥【解析】用集合的venn图解决此类问题较为直观，如图所示，是必然事件。【答案】b2.从一批产品中取出三件产品，设a三件产品全不是次品，b三件产品全是次品，c三件产品至少有一件是次品，则下列结论正确的是（)a。a与c互斥b.任何两个均互斥c.b与c互斥 d.任何两个均不互斥【解析】从一批产品中取出三件产品包含4个基本事件.d1没有次品，d21件次品，d32件次品，d43件次品,ad1,bd4，cd2d3d4,故a与c互斥,a与b互斥，b与c不互斥。【答案】a3。甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40，甲不输的概率为90,则甲、乙两人下成和棋的概率为（)a。60% b.30% c。10 d。50%【解析】甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%40%50。【答案】d4.从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为,那么所选3人中都是男生的概率为_.【解析】设a3人中至少有1名女生，b3人都为男生，则a，b为对立事件，所以p(b）1p(a).【答案】5.玻璃盒子里装有各色球12个