小学五年级奥数：包含与排除

1、三、包含与排除 ( 二)容斥原理一：如果有S 个物体，其中具有性质A 的有 nA 个，具有性质B 的有 nB 个，A、B 两种性质都具有的有nAB个，那么至少具有一种性质的物体个数是：N=nA+nB-n AB不具有性质 A、 B 的物体个数是：N=S-(nA+nB-n AB)容斥原理二：如果有 S 个物体，其中具有性质 A 的有 nA 个，具有性质 B 的有 nB 个，具有性质 C 的有 nC 个，同时具有性质 A、 B 的有 nAB个，具有性质 A、C 的有 nAC个，具有性质 B、C 的有 nBC个，同时具有性质 A、 B、 C 的有 nABC个，那么至少具有一种性质的物体个数是：N=nA

2、+nB+nC-n AB-n AC-n BC+nABC性质 A、 B、 C 都不具有的个数是：N=S-N例 45、五 (1) 班学生每人至少完成了数学作业和作文中的一种，完成数学作业的有32 人，完成作文的有29 人，两样都完成的有12 人。全班共有学生多少人？例 46、五 (2) 班学生除 5 人没有订报纸外，其余学生订报情况如下：订少年报的有 28 人，订小学生报的有 29 人，两种报都订的 12 人，全班有学生多少人？例 47、某班 48 个同学，在一次数学测验之后， 老师统计第 1、2 两道题的得分情况，答对第一题的有 37 人，答对第 2 题的有 35 人，这两题都答错的有 3 人。那

3、么两题都答对的有多少人？例 48、五(3) 班有学生 50 人，其中没有读十万个为什么 的有 22 人，没有读少年百科全书的有 17 人，两种书都没有读的有 5 人，两种书都读了的有多少人？例 49、在 1 到 1000 的自然数中，既不能被5 整除又不能被 7 整除的数有多少个？例 50、全班 48 名同学中，去过峨眉山旅游的有 32 人，去过九寨沟旅游的有 27 人，峨眉山和九寨沟没有去过的有 7 人。那么这个班上 48 人中，峨眉山和九寨沟都浏览过有的多少人？例 51、在一次考试中， 某班数学得 100 分的有 17 人，语文得 100 分的有 13 人，两科都得 100 的有 7 人，

4、那么两科至少有一科得 100 分的有多少人？全班 45 人中两科都不得 100 分的有多少人？例 52、在 1,2,3, ,1000 这 1000 个自然数中，既不是 2 的倍数，又不是 5 的倍数的数共有多少个？例 53、六年级学生参加课外活动小组的情况统计如下：课外科技排球美术科技科技排球科技排活动组排球美术绘画球绘画人数322427101494求：至少参加一个小组的有多少人？例 54、某班学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有 4 名学生 3 项都未达到优秀。其余每人至少有一项达到优秀。达到优秀的人数统计如下：项目短跑游泳篮球短跑短跑游泳短跑游游泳篮球篮球泳篮球人数17181565

5、62全班有学生多少人？只有游泳一项达到优秀的多少人？恰好有两项达到优秀的有多少人？例 55、有 50 名学生向老师站成一行， 按老师口令从左至右报数： 1,2,3, , 报完后，老师让所报的数是 4 的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是 6 的倍数的同学向后转。问：现在仍然面向老师的有多少同学？例 56、在 1,2,3, ,100 这 100 个自然数中，不能被 2 整除，又不能被 3 整除，也不能被 5 整除的数有多少个？例 57、某校有学生 960 人，其中有 510 人订阅作文报，有 330 人订阅数学报，有 120 人订阅科学爱好者，全校学生其中有 270 人订阅两种报刊，有 58 人三种报刊都订，那么这学校中没有订阅任何报刊的有多少人？例 58、在春光小学“创造杯”展览会上，展品中有 26 件不是六年级的，有 25 件不是五年级的。已知五、六年级展品共 35 件，那么五年级的展品有多少件？例 59、某学校共有三个科技兴趣小组：天文、无线电和计算机。已知参加这三个兴趣小组的学生分别是 25 人、 24 人、 30 人。同时参加天文、无线电兴趣小组的有5 人，同时参加天文、 计算机兴趣小组的有 2 人，同时参加无线电、 计算机