二次 函数(2)

1、二次函数与二次方程、二次不等式一、二次函数的三种表示法：y=ax2+bx+c；y=a(xx1)(xx2)；y=a(xx0)2+n例：已知一个二次函数的顶点坐标为，且过点，则这个二次函数的解析式为 （ ） A、 B、 C、 D、二、二次函数的图象：1、二次函数性质包括图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最值对于二次函数配方为_.当时， 开 口： 顶点坐标： 对称轴： _；单调性： 最 值： 当_时，取得最_值。当 时 开 口： ，顶点坐标： _，对称轴： _；单调性： 最 值： 当_时，取得最_值。例1：已知函数（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调

2、函数练习：1、如果函数f(x)=ax2+bx+c(a0)对任意实数t都有f(2+t)=f(2t)，那么（ ）Af(1)f(2)f(4) Bf(2)f(1)f(4) Cf(2)f(4)f(1)Df(4)f(2)f(1)2、若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A B C D3、若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A B C D4、:若函数，的值域（ ）A B C D5设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是() 三、二次函数的零点：），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点；），方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次

3、函数有一个二重零点或二阶零点；），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。例： 1、关于的二次方程有实数解，则的取值范围是 2、关于的二次方程的两根异号，则的取值范围是 四、二次不等式：一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系：判别式二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根例 解下列不等式：(1) ； (2) ； (3) ； (4) 注意：一元二次不等式或分及情况分别解之，还要注意的三种情况，即或或，最好联系二次函数的图象。归纳解一元二次不等式的步骤：（1）二次项系数化为正数；（2）解对应的一元二次方程； （3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画

4、图；（4）写出不等式的解集例3：已知关于的不等式的解集是，求实数之值例4：（1）已知一元二次不等式的解集为，求的取值范围（2）已知二次函数的值恒大于零，求的取值范围（3）已知一元二次不等式的解集为,求的取值范围（4）若不等式的解集为,求的取值范围五、二次函数在闭区间上的最值问题例1：1、若函数，的值域（ ）A B C D函数例2：（1）当恒成立，求a的取值范围（2）当恒成立，求a的取值范围（3）当恒成立，求a的取值范围例3：已知表示f（x）在区间上的最小值，求的表达式。练习： 1、函数yx22ax(0x1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是()A0a1 B0a2 C2a0 D1a032、（1

5、）函数f（x）=x22x+3在0,a+2上最大值为3，求a的取值范围 （2）已知在区间0，1上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值.六、二次方程根的分布例1：方程的两根均大于1，求实数a的取值范围练习：1、关于x的方程2mx22x3m20的两个实根一个小于1，另一个大于1，则实数m的取值范围是_巩固练习1、如果函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）Aa3Ba3Ca5Da32“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件薄C充要条件 D既不充分也不必要条件3一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图象大致是()4设f(x)x2bxc，且f(1)f(3)，则()Af(1)cf(1) Bf(1)cf(1) Cf(1)f(1)c Df(1)f(1)c5函数yx24x3在区间0，m上的值域为1,3，则实数m的取值范围是_6.某食品公司为了解最新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P(元/件)：前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝)，后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：而这20天相应的销售量Q(百件/天)与x对应的