安庆市2018-2019学年度第二学期期末教学质量调研监测数学(理科)答案

1、安庆市 20182019 学年度第二学期期末教学质量监测高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案BAACACDDBBDC二、填空题（每小题 5分，共 20分）13.0.5a14.95 i2215.3xy2 016.m,0 e,1. 解析：本题主要考查复数的代数形式及几何意义.z m1 m2mm 102 i 对应点在第二象限，因此有，m2m 2 0m11m 1 ，故选 B即1m22. 解析：本题主要考查函数极值点的概念，注意极值点不是点。f xx22x3 ，由 x22x 30 得 x3或1函数 fx1 x3x23x1 在,

2、 3 上为增函数，3,1上为减函数，31，上为增函数，故fx 在 x1 处有极小值，极小值点为1.选A.3. 解析：本题主要考查双曲线离心率的计算。由 a34 可得 a1，从而选 Aa4. 解析：本题主要考查线性回归方程的特征，回归直线经过样本中心点.x 4, y 3.5 ，故选 C.5. 解析：本题主要考查二项式定理。高二数学（理科）答案第1 页（共 10 页）r6 r3r6Tr 1C6rx26 r2 x 2x当 3r60 时，即 r4 ，故常数项为 T52 2C6460 ，选 A.26. 解析：本题主要考查导函数及函数图象。f x x cos x ， f xx cosx 为奇函数，且在 0

3、,上有 f x0，故选 C.27. 解析：本题考查命题的判断。a3b3 是 ab的充分必要条件。故选D.8. 解析：本题主要考查逻辑推理关系。选D。甲乙丙丁数学史选讲 球面上的几何对称与群 矩阵与变换9. 解析：本题主要考查排列组合知识点。村小 A 安排一人，则有C31 A22；村小 A 若安排 2 人，则有 C31A22故共有 C31 A22C31 A2212 .选 B.10. 解析：本题主要考查二项式定理及定积分的计算。2x1a1 x 4 展开式中 x3 项为 2x C42x 21x 4aC43x 3xx即 134a x3，条件知13 4a5 ，则 a 2；a2axx2 dx2x2 dx于

4、是04x0被积函数 y4 x x2图像， x轴， x 0, x2 围成的图形是以2，0为圆心，以2 为半径的圆的1 ，利用定积分的几何意义可得4选 B.22 dx1224x x，0411. 解析：本题主要考查抛物线的性质。高二数学（理科）答案第2 页（共 10 页）根据题意 d1d2 的最小值等于抛物线焦点到直线 4x 3y 120 的距离减1，而焦点为 0，1故d2）min1512，故选 D.（ d1512. 解析：本题主要考查数形结合思想。2(mx 1)exx20 有两个正整数解即mx1xx 有两个不同的正整数解，e令 g xmx1, h xx21x 2x ，要使 mxx恰有两个不同的正整

5、数等价于ee2m41g 2h 2e23m9g 3h 31e3解得 31m21e33e22故 m3121，选 C.3,22e3e13. 解析：本题主要考查正态分布的性质。由条件知 P X4P X0a , 故 P 2X40.5a14. 解析：本题主要考查复数的计算，设 zabi ，则 1iabi2 abi23i ，9a b2aa ba 3b i 2 3i ，于是有解得2 ，a3b35b2即 z9 5 i .2 215. 解析：本题主要考查导数的几何意义，求切线方程。由 f 02 可得 a 2，从而f x sin x 2ex ，f xcos x 2ex ， f 03高二数学（理科）答案第3 页（共

6、10 页）故在0，2 处的切线方程为y3x2 ，即切线方程为3xy20 .16. 解析：本题主要考查等价转化思想。yyymx ln y ln xy0 两边同时除以 x 可得 m ln xx0 ，令 tx题意即为存在 t0 使得 mln tt 成立，显然 t1时等式不成立，故当 t0且 t1 时，存在 t 使得 mt成立。ln t记 g tt0,且 t1tln tln t 1由 gt0 得 teg t2ln tg t 在0,1 上为减函数，在1， e 为减函数，在e，为增函数；且 g ee ，从而 g x,0e,，故 m,0e,。三、解答题：本大题共6 小题，共 70分，第 17题 10 分，其

7、它 5 题每题 12 分17.（本题满分10 分）解：（ 1）记 Ax | xm2， B51x |x2即 Am2, m2 , B2,32 分由条件p 是 q 的必要不充分条件知p是 q的充分不要条件 ，从而有 A 是 B 的真子集，则m224 分m2，3可得 0 m 1故 m0,15 分（ 2）当 p 为真命题时，函数 f xln x2ax 3 的定义域为 R ，高二数学（理科）答案第4 页（共 10 页）不等式 x2ax30对实数 R恒成立a212023a 2 37pqp真 q假qa11a28p真 q假23a239a22a2 3,a2,2 31018.121Sn2ann当 n1时， a111

8、Sn12an 1n 1an 12an12a23,a374an2n162an2n1.n 1a117nkak2k181ak 12ak1 2 2k1 1ak12k 11nk111an2n1.12高二数学（理科）答案第5 页（共 10 页）19.121ADO,PO,OB , PAD和 ABDADPO,ADBO ,2PO 面POB,BO 面POBPO与 BO相交于点 O AD面POB ,3PB 面 POBADPB421POAD平面 PAD平面 ABCDPO面 ABCD5OA,OB,OP分别为 x轴， y轴， z轴AD2aAa,0,0 P 0,0,3a B 0,3a,0 C 2a,3a,0PE3EC,BE

9、BCCE2a,0,01 2a,3a,3a3 a,3 a,3 a4244ABa, 3a,0APa,0， 3aEABnx, y, z,1111ax13ay103 ax13 ay13 az10n13,1,77244PABn2x, y, z,222高二数学（理科）答案第6 页（共 10 页）ax23ay203,1,19n2ax23az20cos n1, n2n1 n21111 26511n1 n253 5265EAB PEABP11 265.26520. 12112 18518528184620 2K2100 2834185.653203454485246545.6536.635485210099%1

10、421600.061700.12180 0.34190 0.3 200 0.1 210 0.08 18513XN (195 , 132 )5P X182P X0.8413 ,720000.84131682.61683118216838P X1951,B 3,19220123P1331888811E3131222高二数学（理科）答案第7 页（共 10 页）21.12c1a3 a33ac4c1x2y214982lx轴l： xmy1Mx1, y1, N x2 , y2Erx my 18m29 y2x2y2116my64 098y1y216m, y1 y264968m298m2SF MN1 CFMNr

11、 CF MN为 FMN 的周长）22(222r1SFMN1y1y28626r1y1y224 y1 y28m2168m229t m21t1r8t1811064t 216t11664ttt1,即 m0rmax8.922.12x0,高二数学（理科）答案第8 页（共 10 页）f x12ax2ax 21xx当 a0时， f x0 ，函数 f x在 0,上为增函数；当 a0时， f x0 ， x1， fx 在 0， 1有 f x0 ，2a2a在 fx 在1 ，有 fx 0 ，2a即 fx 在0， 1上为增函数， f x 在1 ，上为减函数 ，2a2a综上：当 a0 时，函数 fx 在 0,上为增函数；当 a0 时， f x 在 0， 1上为增函数，fx 在1 ，上为减函数 .2a2a3 分（ 2） f x ln xax2 有两个不同的零点，即 ln xax20有两个不同的根，即 a ln2x 有两个不同的根， x即 ya与g xln x有两个不同的交点；x2g12 ln x，g x 在 0， e 为增函数， e,为减函数 ，xx3ge1x1 时， g x 0，当2eg x 图像如图所示：故 a 0, 17 分2e由上设 0 x1e x2高二数学（理科）答案第9