北师大版八年级下册数学《期中检测试卷》（带答案）

1、北师大版八年级下册数学期中测试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(每小题3分,共30分)1. 如图，在abc中，ab=ac，d为bc中点，bad=35，则c的度数为（ ）a. 35b. 45c. 55d. 602. 若mn，下列不等式不一定成立的是（ ）a. m+2n+2b. 2m2nc. d. m2n23. 不等式3x-1x+1的解集在数轴上表示为(如图所示) ()a. ab. bc. cd. d4. 如图，四边形abcd中，adbc，b=90，e为ab上一点，分别以ed，ec为折痕将两个角（a，b）向内折起，点a，b恰好落在cd边的点f处若ad=3，bc=5，则ef的值是（）a.

2、b. 2c. d. 25. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）a. 甲种方案所用铁丝最长b. 乙种方案所用铁丝最长c. 丙种方案所用铁丝最长d. 三种方案所用铁丝一样长6. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）a. 17b. 15c. 13d. 13或177. 若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是( )a. b. c. d. 8. 如图，已知aob=60，点p在边oa上，op=12，点m，n在边ob上，pm=pn，若mn=2，则om=（）a. 3b. 4c. 5d. 69. 如图，将a

3、be向右平移2cm得到dcf，如果abe周长是16cm，那么四边形abfd的周长是（ ） a. 16cmb. 18cmc. 20cmd. 21cm10. 如图所示,如果把abc的顶点a先向下平移3格,再向左平移1格到达a点,连接ab,则线段ab与线段ac的关系是 ()a. 垂直b. 相等c. 平分d. 平分且垂直二、填空题(每小题4分,共32分)11. 不等式组的解集是 12. 如图，abc绕点a顺时针旋转45得到，若bac=90，ab=ac=，则图中阴影部分的面积等于_13. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.

4、如图1，衣架杆oa=ob=18cm，若衣架收拢时，aob=60，如图2，则此时a，b两点之间的距离是_cm.14. 命题”全等三角形的面积相等”的逆命题是_命题（填入”真”或”假”）15. 若不等式组有解,则实数a的取值范围是_.16. 已知a点的坐标为（1,3），将a点绕坐标原点顺时针90，则点a的对应点的坐标为 .17. 如图，矩形abcd中，点e、f分别是ab、cd中点，连接de和bf，分别取de、bf的中点m、n，连接am，cn，mn，若ab=2，bc=2，则图中阴影部分的面积为 18. 在每个小正方形的边长为1的网格中,点a,b,c,d均在格点上,点e,f分别为线段bc,db上的动点

5、,且be=df.(1)如图所示,当be=时,计算ae+af的值等于_;(2)当ae+af取最小值时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段ae,af,并简要说明点e和点f的位置是如何找到的(不要求证明)三、解答题(共58分)19. 解答下列问题:(1)解不等式-x1,并把解集在数轴上表示出来.(2)解不等式组(3)解不等式组20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形abc（项点是网格线的交点）（1）先将abc竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到a1b1c1，请画出a1b1c1；（2）将a1b1c1绕b1点顺时针旋转90，得a2b1c2，请画出

6、a2b1c2；（3）线段b1c1变换到b1c2的过程中扫过区域的面积为 21. 问题提出:用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究:不妨假设能搭成m种不同等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论探究一:用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形所以，当n=3时，m=1用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形所以，当n=4时，m=0用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多

7、少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=5时，m=1用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=6时，m=1综上所述，可得表 探究二:用7根相同木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表中）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表中）你不妨分别用11

8、根、12根、13根、14根相同木棒继续进行探究，解决问题:用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表中） 问题应用:用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了_根木棒（只填结果）22. 某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元（1）请问榕树和香樟树的单价各多少；（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不

9、超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案23. .2015年5月6日凉山州政府在邛海”空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向,决定共同出资60.8亿元,建设40千米的环邛海空中列车,这将是国内第一条空中列车,据测算,将有24千米的”空列”轨道架设在水上,其余架设在陆地上,并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元.(1)求每千米”空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元.(2)预计在某段”空列”轨道的建设中,每天至少需要运送沙石1600 m3,施工方准备租用大、小两种运输车共10辆,已知每辆大车每天运送沙石

10、200 m3,每辆小车每天运送沙石120 m3,大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元,且要求每天租车的总费用不超过9300元,则施工方有几种租车方案?哪种租车方案费用最低?最低费用是多少?24. 如图，在abc中，bac90，abac6，d为bc的中点(1)若e、f分别是ab、ac上的点，且aecf，求证:aedcfd；(2)当点f、e分别从c、a两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿ca、ab运动，到点a、b时停止；设def的面积为y，f点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，点f、e分别沿ca、ab的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式答案与解析

11、一、选择题(每小题3分,共30分)1. 如图，在abc中，ab=ac，d为bc中点，bad=35，则c的度数为（ ）a. 35b. 45c. 55d. 60【答案】c【解析】试题分析:根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到ad平分bac，adbc，因此dac=bad=35，adc=90，从而可求得c=55.故选c考点:等腰三角形三线合一2. 若mn，下列不等式不一定成立的是（ ）a. m+2n+2b. 2m2nc. d. m2n2【答案】d【解析】试题分析:a、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故a正确；b、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故b正确；c、不等式的两条边都除以2，不

12、等号的方向不变，故c正确；d、当0mn时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故d错误；故选d【考点】不等式的性质3. 不等式3x-1x+1的解集在数轴上表示为(如图所示) ()a. ab. bc. cd. d【答案】c【解析】3x-1x+1，3x-x1+1，2x2，x1.所以选c.4. 如图，四边形abcd中，adbc，b=90，e为ab上一点，分别以ed，ec为折痕将两个角（a，b）向内折起，点a，b恰好落在cd边的点f处若ad=3，bc=5，则ef的值是（）a. b. 2c. d. 2【答案】a【解析】试题分析:先根据折叠的性质得ea=ef，be=ef，df=ad=3，cf=cb=

13、5，则ab=2ef，dc=8，再作dhbc于h，由于adbc，b=90，则可判断四边形abhd为矩形，所以dh=ab=2ef，hc=bcbh=bcad=2，然后在rtdhc中，利用勾股定理计算出dh=2，所以ef=解:分别以ed，ec为折痕将两个角（a，b）向内折起，点a，b恰好落在cd边的点f处，ea=ef，be=ef，df=ad=3，cf=cb=5，ab=2ef，dc=df+cf=8，作dhbc于h，adbc，b=90，四边形abhd为矩形，dh=ab=2ef，hc=bcbh=bcad=53=2，在rtdhc中，dh=2，ef=dh=故选a点评:本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换，它

14、属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理5. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）a. 甲种方案所用铁丝最长b. 乙种方案所用铁丝最长c. 丙种方案所用铁丝最长d. 三种方案所用铁丝一样长【答案】d【解析】试题分析:解:由图形可得出:甲所用铁丝的长度为:2a+2b，乙所用铁丝的长度为:2a+2b，丙所用铁丝的长度为:2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长故选d考点:生活中的平移现象6. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）a. 17b. 15c.

15、13d. 13或17【答案】a【解析】试题分析:当3为腰时，则3+3=67，不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为:7+7+3=17.考点:等腰三角形的性质7. 若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】不等式组有解，不等式组的解集为m-1x1，不等式组恰有两个整数解，-2m-1-36【解析】由得x-36.16. 已知a点的坐标为（1,3），将a点绕坐标原点顺时针90，则点a的对应点的坐标为 .【答案】（3,1）【解析】试题分析:根据题意可知此题是旋转变换题，可根据题意作出草图如下:由图可知bcoedo，故可知bcoe，ocde答

16、案为:（3,1）考点:坐标点的变换规律17. 如图，矩形abcd中，点e、f分别是ab、cd的中点，连接de和bf，分别取de、bf的中点m、n，连接am，cn，mn，若ab=2，bc=2，则图中阴影部分的面积为 【答案】【解析】【分析】【详解】解:如图，经过等积转换:平行四边形bnme与平行四边形nfdm等积；ahm与cgn等积，阴影部分的面积其实就是原矩形abcd面积的一半阴影部分的面积=，18. 在每个小正方形的边长为1的网格中,点a,b,c,d均在格点上,点e,f分别为线段bc,db上的动点,且be=df.(1)如图所示,当be=时,计算ae+af的值等于_;(2)当ae+af取最小值

17、时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段ae,af,并简要说明点e和点f的位置是如何找到的(不要求证明)【答案】【解析】试题分析:（）在rtabe中，由勾股定理可得ae=；（）连接ad，ab在答案图中易知bh =5，hppb =hkbc =14，则bp =4=ad，且cbh =adb， be =df，所以ebp fda，故ep =af，则e应为ap与bc交点时，ae+af和最小另一方面，dm =5，dggm =dcmn =32，则dg =3=ab，且gdf =abe=90， df = be，所以fdg eba，故gf = ae，则f应为ag与bd交点时，ae+af和最小因此，上图中e

18、，f两点即为所示求考点:勾股定理；三角形全等的判定即性质；最短距离问题三、解答题(共58分)19. 解答下列问题:(1)解不等式-x1,并把解集在数轴上表示出来.(2)解不等式组(3)解不等式组【答案】（1）x4；（2）1x6；（3）x3,x4.如图所示.(2),解不等式,得x1,所以原不等式组的解集是1x6.(3)由可得5x-4x3,即x3;由可得4x-4+32x,4x-2x4-3,2x1,x.所以原不等式组的解集是xb）不等式组的解集.数轴表示 (1).,（同大型，同大取大） (2).,(同小型，同小取小） . (3).,（一大一小型，小大之间）b . (4).,（比大的大，比小的小空集）

19、,无解 .总结口诀:”同大取大.同小取小.大大小小没有解.大小小大取中间”20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形abc（项点是网格线的交点）（1）先将abc竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到a1b1c1，请画出a1b1c1；（2）将a1b1c1绕b1点顺时针旋转90，得a2b1c2，请画出a2b1c2；（3）线段b1c1变换到b1c2的过程中扫过区域的面积为 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）线段b1c1变换到b1c2的过程中扫过区域的面积为【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出a1b1c1；（2）根据旋转的性质画出a2b1c2；

20、（3）利用扇形面积公式求出即可【详解】(1) 如图所示；(2) 如图所示；（3）bc=3，线段b1c1变换到b1c2的过程中扫过区域的面积为:故答案为:【点睛】此题主要考查了扇形面积公式以及图形的平移、旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键21. 问题提出:用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究:不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论探究一:用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形所以，当n=3时，m=1用4根

21、相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形所以，当n=4时，m=0用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=5时，m=1用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=6时，m=1综上所述，可得表 探究二:用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等

22、腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表中）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表中）你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，解决问题:用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表中） 问题应用:用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了_根木棒（只填结果）【答案】n=7，m=2；503个；672

23、【解析】【分析】(1)、根据给出的解题方法得出答案；(2)、根据题意将表格填写完整；应用:(1)、根据题意得出k的值，从而得出三角形的个数；根据三角形的性质得出答案.【详解】试题解析:探究二(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形若分为3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形(2)所以，当n=7时，m=2问题应用:(1)2016=4504 所以k=504，则可以搭成k-1=503个不同的等腰三角形；(2) 672考点:规律题22. 某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少

24、20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元（1）请问榕树和香樟树的单价各多少；（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案【答案】（1）榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）有3种购买方案:方案一:购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二:购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三:购买榕树60棵，香樟树90棵【解析】【分析】（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150

25、a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案【详解】解:（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，解得，答:榕树和香樟树单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150a）棵，根据题意得，解得:58a60，a只能取正整数，a=58、59、60，因此有3种购买方案:方案一:购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二:购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三:购买榕树60棵，香樟树90棵【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用23. .2015年5月6日凉山州政府在邛海”空列”

26、项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向,决定共同出资60.8亿元,建设40千米的环邛海空中列车,这将是国内第一条空中列车,据测算,将有24千米的”空列”轨道架设在水上,其余架设在陆地上,并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元.(1)求每千米”空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元.(2)预计在某段”空列”轨道的建设中,每天至少需要运送沙石1600 m3,施工方准备租用大、小两种运输车共10辆,已知每辆大车每天运送沙石200 m3,每辆小车每天运送沙石120 m3,大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元,且要求每天租车的总费用不超过9300元,则施工方有几种租车

27、方案?哪种租车方案费用最低?最低费用是多少?【答案】（1）每千米”空列”轨道的陆地建设费用为1.4亿元,每千米”空列”轨道的水上建设费用为1.6亿元.（2）方案一的费用最低,最低费用是8500元.【解析】试题分析:（1）首先根据题意，设每千米”空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，然后根据”空列”项目总共需要60.8亿元，以及每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元，列出二元一次方程组，再解方程组，求出每千米”空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元即可（2）首先根据题意，设每天租m辆大车，则需要租10m辆小车，然后根据每天至少需要运送沙石1600m3，以及每天租车的总费用不超过9300元，列出一元一次不等