北师大版数学七年级下册《期中测试卷》（含答案）

1、2021年北师大版数学七年级下册期中测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.下列计算正确的是( )a. b. c. d. 2.用乘法公式计算正确的( )a. b. c. d. 3.如图，直线ab，1 = 60，2 = 40，则3等于( )a. 40b. 60c. 80d. 1004.新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切防护物资在这个关键时刻，我国某企业利用自身优势转产口罩，这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感，更是我国人民团结一心抗击疫情的决心据悉该企业3月份的口罩日产能已达到500万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则3月份(按31天计算)该企业生产的口罩总数量用科学记数法

2、表示为( )a. 只b. 只c. 只d. 只5.如图，下列判断中正确的是( )a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则6. 弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间有如下关系：物体质量x/千克 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/厘米 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是( )a. x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量b. 弹簧不挂重物时的长度为0厘米c. 在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米d. 弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米7.若(3x2y)2(3x2y)

3、2a，则代数式a( )a. 12xyb. 12xyc. 24xyd. 24xy8.2020年初，由于新冠肺炎的影响，我们不能去学校上课，但是我们“停课不停学”所以学校派王老师开车从学校出发前往太阳乡修善村给学生送新书，行驶一段时间后，因车子出故障，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达修善村后给学生发完新书，然后匀速开车回到学校其中表示王老师从学校出发后的时间，表示王老师离学校的距离，下面能反映与的函数关系的大致图象是( )a. b. c d. 9.的结果为( )a. b. c. d. 10.如图，已知，若按图中规律继续划分下去，则等于( )a. b. c. d. 二、填空题11.计算

4、_；12.已知，则_13.若，则_.14.如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，则1=_.15.如图，直线和交于点0，平分， ，则_；16.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(km)随时间t(分)变化的函数图象以下说法：乙比甲提前12分钟到达； 甲的平均速度为15千米/小时；乙走了8km后遇到甲； 乙出发6分钟后追上甲其中正确的有_(填所有正确的序号) 三、解答题17.计算(1)(2)运用乘法公式简化计算：(3)18.(1)化简求值，其中，(2)已知一个角余角的3倍等于它的补角，求这个角的度19. 根据题

5、意结合图形填空：如图，点在上，点在上，.试说明：.将过程补充完整.解：(已知)且( )(等量代换) ( )( )又(已知) = (等量代换 )( )20.已知，点是边上的一点，按要求画图，并保留作图痕迹(1)用尺规作图法在的右侧以点为顶点作；(2)射线与的位置关系是_，理由是_(3)画出表示点到的距离的线段和表示点到的距离的线段21.先阅读并理解下面的例题，再按要求解答下列问题例题：求代数式的最小值解：因为，所以，所以的最小值是4(1)代数式的最小值为_；(2)求代数式最小值22.(1)阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等如图

6、1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，由条件可知：与的大小关系是_，理由是_；与的大小关系是_；反射光线与的位置关系是_，理由是_；(2)解决问题：如图2，,一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若反射出的光线平行于，且，求和的度数 23.水果商在批发市场按每千克1.5元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方面他带了一些零钱备用他先按市场价售出一些后，又降价出售售出西瓜的重量(千克)与他手中持有的钱数(元)(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：(1)水果商自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？(3)随后他按每千克下降0.5元的价格将剩

7、余的西瓜售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是400元，他一共批发了多少千克的西瓜？(4)这个水果商一共赚了多少钱？24.在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线且和直角三角形，.操作发现：(1)在如图1中，求的度数；(2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；实践探究：(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系.答案与解析一、选择题1.下列计算正确的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】选项a,原式=;选项

8、b,原式= ;选项c,;选项d,原式=3a2.故选b.2.用乘法公式计算正确的( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据平方差公式的特点即两数的和与两数的差的积以及完全平方公式的特点即两个数的和或差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解即可【详解】解：a. ，故此选项错误；b. ，故此选项错误；c. ，故此选项正确；d. ，故此选项错误.故选：c.【点睛】本题主要考查乘法公式的运算，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式的特点是解题的关键3.如图，直线ab，1 = 60，2 = 40，则3等于( )a. 40b. 60c. 80d. 100【答案】c【解析】【分析】根据平行线的性

9、质：两直线平行，同位角相等，可知1=5=60，2=4=40，然后根据平角的定义可求解【详解】解：ab1=5=60，2=4=40，3=180-60-40=80故选：c【点睛】本题考查平行线的性质，比较简单4.新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资在这个关键时刻，我国某企业利用自身优势转产口罩，这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感，更是我国人民团结一心抗击疫情的决心据悉该企业3月份的口罩日产能已达到500万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则3月份(按31天计算)该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为( )a. 只b. 只c. 只d. 只【答案】b【解析】【分析】科学记数法的表

10、示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】500万31=500000031=155000000=1.55108(只)，故选：b【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5.如图，下列判断中正确的是( )a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则【答案】b【解析】【分析】由题意直接根据平行线的性质与判定，对各选项进行逐一判定即可【详解】解：

11、a. 若，则，故此选项错误；b. 若，则，故此选项正确；c. 若，则，故此选项错误；d. 若，则，故此选项错误.故选：b.【点睛】本题考查平行线的判定与性质解题时注意内错角与同旁内角的确定，关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角即可6. 弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间有如下关系：物体质量x/千克 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/厘米 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是( )a. x与y都变量，其中x是自变量，y是因变量b. 弹簧不挂重物时的长度为0厘米c. 在弹性范围内，所挂物体质量为7千

12、克时，弹簧长度为13.5厘米d. 在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米【答案】b【解析】试题分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法解：a、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，不符合题意；b、弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误，符合题意；c、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.57=13.5，正确，不符合题意；d、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意故选b点评：本题考查了函数关系的确认，常量

13、与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大7.若(3x2y)2(3x2y)2a，则代数式a( )a. 12xyb. 12xyc. 24xyd. 24xy【答案】c【解析】分析：根据关系式，表示出a，再利用完全平方公式展开计算即可得解详解：(3x+2y)2=(3x-2y)2+a，a=(3x+2y)2-(3x-2y)2=9x2+12xy+4y2-9x2+12xy-4y2=24xy故选：c点睛：本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：(ab)2=a22ab+b28.2020年初，由于新冠肺炎的影响，我们不能去学校上课，但是我们“停课不停

14、学”所以学校派王老师开车从学校出发前往太阳乡修善村给学生送新书，行驶一段时间后，因车子出故障，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达修善村后给学生发完新书，然后匀速开车回到学校其中表示王老师从学校出发后的时间，表示王老师离学校的距离，下面能反映与的函数关系的大致图象是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由题意根据开车从学校出发行驶一段时间后，途中耽搁后进而加速前行最后匀速开车回到学校，进行分析即可得出答案.【详解】解：a、出发行驶一段时间后距离学校更近，故不符合条件，排除；b、最后距离学校没有越来越近，即并没有匀速开车回到学校，故不符合条件，排除；c、途中耽搁后进而

15、减速前行最后匀速开车回到学校，故不符合条件，排除；d、开车从学校出发行驶一段时间后，途中耽搁后进而加速前行最后匀速开车回到学校，故符合条件，当选.故选：d.【点睛】本题考查函数图象，理解题意解题关键即匀速行驶路程逐渐增加，途中耽搁路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少9.的结果为( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据题意在式子前乘以，再依次运用平方差公式进行计算即可【详解】解：故选：b.【点睛】本题考查平方差公式的应用，注意掌握进行分析即可10.如图，已知，若按图中规律继续划分下去，则等于( )a b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据第1个图形1

16、+2=180，第2个图形1+2+3=2180，第，3个图形1+2+3+4=3180，进而得出答案【详解】(1)abcd，1+2=180(两直线平行，同旁内角互补)；(2)过点e作一条直线ef平行于ab，abcd，abef，cdef，1+aef=180，fec+3=180，1+2+3=360；(3)过点e、f作em、fn平行于ab，abcd，abemfncd，1+aem=180，mef+efn=180，nfc+4=180；1+2+3+4=540；(4)中，根据上述规律，显然作(n-1)条辅助线，运用(n-1)次两条直线平行，同旁内角互补即可得到n个角的和是180(n-1)故选：c【点睛】此题主要

17、考查了平行线的性质，正确得出图中变化规律是解题关键二、填空题11.计算_；【答案】【解析】【分析】由题意根据积的乘方和同底数幂的乘法，进行分析计算即可.【详解】解：故答案为：.【点睛】本题考查积的乘方，熟练掌握积的乘方和同底数幂的乘法的运算规则是解题的关键.12.已知，则_【答案】39【解析】【分析】根据完全平方公式，把进行变形，再代入求值，即可【详解】=，当，时，原式=故答案是：39【点睛】本题主要考查完全平方公式，掌握=，是解题的关键13.若，则_.【答案】18【解析】【分析】逆运用同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可【详解】解： ， ，故答案为1

18、8【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键14.如图，一个上下边平行纸条按如图所示方法折叠一下，则1=_.【答案】65【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等以及折叠关系可得21=130，由此即可求得1的度数.【详解】根据两直线平行内错角相等及折叠关系可得21与130角相等，即21=130，解得1=65故答案为65【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，根据两直线平行内错角相等以及折叠关系得到21=130是解决问题的关键15.如图，直线和交于点0，平分， ，则_；【答案】【解析】【分析】由题意根据角平分线的定义求出dof的度数，进而进行分析计算即可【

19、详解】解：doe=coe=90，bod=90-50=40，od平分bof，bod=dof=40，eof=50+40+40=130故答案为：.【点睛】本题考查角的运算，熟练掌握邻补角以及角平分线的定义进行分析是解题的关键.16.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(km)随时间t(分)变化的函数图象以下说法：乙比甲提前12分钟到达； 甲的平均速度为15千米/小时；乙走了8km后遇到甲； 乙出发6分钟后追上甲其中正确的有_(填所有正确的序号) 【答案】【解析】乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达

20、；故正确；根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10=15千米/时；故正确；设乙出发x分钟后追上甲,则有：x=(18+x)，解得x=6，故正确；由知：乙第一次遇到甲时,所走的距离为：6=6km，故错误；所以正确的结论有三个：，故答案为三、解答题17.计算(1)(2)运用乘法公式简化计算：(3)【答案】(1)9；(2)-1；(3)【解析】【分析】(1)根据乘方和零指数幂以及负指数幂的运算法则进行计算即可；(2)由题意利用平方差公式进行分析计算即可；(3)由题意利用完全平方和公式以及平方差公式进行分析计算即可.【详解】解：(1)(2)(3)【点睛】本题考查乘法公式的应用和幂的运算，熟练掌

21、握相关公式以及运算法则是解题的关键.18.(1)化简求值，其中，(2)已知一个角的余角的3倍等于它的补角，求这个角的度【答案】(1)；(2)45度【解析】【分析】(1)由题意利用完全平方公式和平方差公式以及整式运算法则进行化简并代入求值即可；(2)根据题意设这个角的度数度，建立方程进行运算求解即可.【详解】解：(1)=当，原式(2)解：设这个角的度数度，答：这个角的度数为45度【点睛】本题考查整式的混合运算以及角的运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式以及整式运算法则与余角和补角的定义是解题的关键.19. 根据题意结合图形填空：如图，点在上，点在上，.试说明：.将过程补充完整.解：(已知)且(

22、 )(等量代换) ( )( )又(已知) = (等量代换 )( )【答案】对顶角相等；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两条直线平行【解析】试题分析：由条件可先证明ecdb，可得到d=abd，再结合条件两直线平行的判定可证明acdf，依次填空即可试题解析：1=2(已知) 1=3(对顶角相等) 2=3(等量代换) ecdb(同位角相等，两直线平行) c=abd(两直线平行，同位角相等) 又c=d(已知) d=abd(等量代换) acdf(内错角相等，两直线平行)考点：平行线的判定与性质20.已知，点是边上的一点，按要求画图，并保留作图痕迹(1)用尺规作图法

23、在的右侧以点为顶点作；(2)射线与的位置关系是_，理由是_(3)画出表示点到的距离的线段和表示点到的距离的线段【答案】(1)详见解析；(2)平行；同位角相等，两直线平行；(3)详见解析【解析】【分析】(1)由题意直接根据尺规作图的方法进行作图即可；(2)根据平行线的判定定理进行分析判定即可；(3)由题意点到的距离的线段和表示点到的距离的线段可知作点到的垂线即高线和表示点到的垂线即高线即可.【详解】解：(1)作图如下：(2)，/.故答案为：平行；同位角相等，两直线平行.(3)作图如上，就是所求作的线段即高【点睛】本题考查尺规作图，熟练掌握平行线的判定定理和点和线段间垂线最短是解题的关键.21.先

24、阅读并理解下面的例题，再按要求解答下列问题例题：求代数式的最小值解：因为，所以，所以的最小值是4(1)代数式的最小值为_；(2)求代数式的最小值【答案】(1)5；(2)3【解析】【分析】(1)根据题意利用平方的非负性进行分析即可；(2)由题意对式子进行配方后利用平方的非负性进行分析即可.【详解】解：(1)因为，所以，所以的最小值是5故答案为：5(2)因为，所以，所以的最小值是3【点睛】本题是一道材料阅读题型考查平方的非负性和乘法公式的应用，熟练掌握平方的非负性和乘法公式以及理解材料是解题的关键.22.(1)阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平

25、面镜所夹的角相等如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，由条件可知：与的大小关系是_，理由是_；与的大小关系是_；反射光线与的位置关系是_，理由是_；(2)解决问题：如图2，,一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若反射出的光线平行于，且，求和的度数 【答案】(1)相等；两直线平行，同位角相等；相等；平行；同位角相等，两直线平行；(2)80，90【解析】【分析】(1)根据题意利用平行线的性质进行分析即可；根据题意利用平行线的判定定理进行分析即可.(2)根据题意利用平行线的判定定理与性质以及补角定义进行综合分析求解.【详解】解：(1)/，=；又，=.故答案为：相等；两

26、直线平行，同位角相等；相等.=，/.故答案为：平行；同位角相等，两直线平行.(2)如图，【点睛】本题考查角的运算，熟练掌握平行线的判定定理与性质以及补角定义是解题的关键.23.水果商在批发市场按每千克1.5元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方面他带了一些零钱备用他先按市场价售出一些后，又降价出售售出西瓜的重量(千克)与他手中持有的钱数(元)(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：(1)水果商自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？(3)随后他按每千克下降0.5元的价格将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是400元，他一共批发了多少千克的西瓜？(4)这个水果商一共赚了多少钱？【答案】(1)60元；(2)3元；(3)120千克；(4)160元【解析】【分析】(1)由题意可知函数与y轴的交点纵坐标即为水果商自带的零钱；(2)根据题意结合函数图象利用总价除以数量等于单价进行分析运算即可；(3)根据题意求出降价销售的西瓜的重量后加上降价前销售的西瓜的重量即可得出答案；(4)由题意根据总价减去进价进行分析计算即可.【详解】解：(1)由题意可知：水果商自带的零钱是60元(2