高考数学（命题热点突破）专题10 数列、等差数列﹑等比数列 理(2021年最新整理)

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2、绩进步，以下为2017年高考数学（考点解读+命题热点突破）专题10 数列、等差数列等比数列 理的全部内容。13数列、等差数列等比数列【考向解读】 1。高考侧重于考查等差、等比数列的通项an，前n项和sn的基本运算,另外等差、等比数列的性质也是高考的热点2。备考时应切实理解等差、等比数列的概念，加强五个量的基本运算,强化性质的应用意识3。等差数列、等比数列是高考的必考点，经常以一个选择题或一个填空题，再加一个解答题的形式考查，题目难度可大可小，有时为中档题，有时解答题难度较大.解决这类问题的关键是熟练掌握基本量，即通项公式、前n项和公式及等差、等比数列的常用性质。【命题热点突破一】等差、等比数列

3、的基本计算 例1、【2016年高考北京理数】已知为等差数列，为其前项和，若,，则_.。【答案】6【解析】是等差数列，,，,故填：6 【感悟提升】 涉及求等差、等比数列的通项、某一项问题时,常用到等差、等比数列的基本性质等差数列an中，mnpqamanapaq，mn2paman2ap；等比数列an中,mnpqamanapaq,m n 2pamana。【变式探究】 在等比数列an中，a12，前n项和为sn,若数列an1也是等比数列，则sn等于（)a2n12 b3nc2n d3n1【答案】c【命题热点突破二】等差、等比数列的判断与证明已知数列an的各项均为正数，且a11，an1anan1an0（nn

4、）（1)设bn，求证:数列bn是等差数列;（2）求数列的前n项和sn.【解析】解：(1）证明:因为an1anan1an0（nn），所以bn1bn1，又b11，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列。（2）由（1）知bnn，所以an.令cn，则cn，snc1c2cn1。 【感悟提升】 等差数列的判定与证明有以下四种方法：定义法，即anan1d（d为常数，nn*，n2）an为等差数列；等差中项法，即2an1anan2（nn*)an为等差数列；通项公式法,即ananb（a，b是常数，nn）an为等差数列;前n项和公式法，即snan2bn（a，b是常数，nn*)an为等差数列等比数列的判定与证明有以下

5、三种方法:定义法，即q（q为常数且q0,nn*，n2)an为等比数列;等比中项法，即aanan2（an0，nn）an为等比数列；通项公式法，即ana1qn1（其中a1,q为非零常数,nn）an为等比数列【变式探究】若an是各项均不为零的等差数列，公差为d，sn 为其前n 项和，且满足as2n1，nn.数列bn 满足bn,tn为数列bn的前n项和(1） 求an 和tn。(2) 是否存在正整数 m,n(1mn），使得t1，tm，tn 成等比数列？ 若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由（2）假设存在正整数 m，n（1mn）,使得t1，tm,tn 成等比数列，则t1tnt。t1tn，t1,

6、所以q2.又a12，所以数列的通项公式为an2n。（2）因为bnnann2n，所以sn12222323n2n，2sn122223324（n1）2nn2n1，所以sn(222232nn2n1)（n2n1）（n1）2n12.因为（n1)2m（snn1）对于n2，nn*恒成立，所以（n1）2m（n1）2n12n1恒成立,即（n1）2m(n1）(2n11）恒成立，于是问题转化为m对于n2,nn*恒成立。令f(n）,n2，则f(n1）f（n）0，所以当n2，nn*时，f（n1）f（n），即f（n）单调递减，则f（n）f（2）,所以m。故实数m的取值范围为.【高考真题解读】1。 【2016高考新课标1卷】

7、已知等差数列前9项的和为27,则 （ ）(a）100 （b）99 (c）98 （d）97【答案】c【解析】由已知，所以故选c.2【2016高考浙江理数】如图，点列an,bn分别在某锐角的两边上,且，(）。若( ）a是等差数列 b是等差数列c是等差数列 d是等差数列【答案】a3.【2016年高考北京理数】已知为等差数列，为其前项和，若，则_。【答案】6【解析】是等差数列，故填：64。【2016高考江苏卷】已知是等差数列，是其前项和.若,则的值是 。【答案】【解析】由得,因此5、【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5，则a1a2 an的最大值为 【答案】64【解析

8、】设等比数列的公比为，由得，解得。所以，于是当或时,取得最大值.6。【2016高考江苏卷】(本小题满分16分)记。对数列和的子集t，若，定义；若，定义.例如：时，。现设是公比为3的等比数列，且当时，.（1)求数列的通项公式；(2)对任意正整数，若，求证:；（3）设,求证:。【答案】（1）(2）详见解析（3）详见解析【解析】（1)由已知得.于是当时，。又，故，即.所以数列的通项公式为.（2)因为，所以。因此，。（3）下面分三种情况证明。若是的子集，则。若是的子集，则.若不是的子集，且不是的子集。令，则，,.于是，进而由，得.设是中的最大数，为中的最大数，则.由（2）知,，于是，所以，即。又，故，

9、从而，故，所以，即.综合得，. 1.【2015高考重庆,理2】在等差数列中,若=4,=2，则=()a、1 b、0 c、1 d、6【答案】b【解析】由等差数列的性质得，选b。2.【2015高考福建，理8】若 是函数 的两个不同的零点,且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）a6 b7 c8 d9【答案】d【解析】由韦达定理得,，则，当适当排序后成等比数列时,必为等比中项，故，当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，,解得，；当是等差中项时，解得，综上所述，所以，选d3。【2015高考北京，理6】设是等差数列。 下列结论中正确的是（ ）a若

10、，则 b若,则c若,则 d若,则【答案】c4.【2015高考新课标2，理16】设是数列的前n项和，且，则_【答案】【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列,则，所以5。【2015高考广东，理10】在等差数列中，若,则= 。【答案】10【解析】因为是等差数列，所以，即，所以，故应填入6。【2015高考陕西，理13】中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 【答案】5【解析】设数列的首项为，则，所以，故该数列的首项为，所以答案应填:57.【2015高考浙江，理3】已知是等差数列,公差不为零,前项和是，若，成等比数列，则( ）a. b。 c。 d。 【答案】b。【解析】等差数列,，成等比数列，,，故选b.8。【2015高考安徽，理14】已知数列是递增的等比数列,则数列的前项和等于 。【答案】9. 【2014高考北京版理第5题】设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的( ）a充分而不必要