2021年九年级下册数学沪科版教案24.5 三角形的内切圆

1、24.5 三角形的内切圆1了解并掌握有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念；2学会解决与三角形的内切圆和三角形内心有关的计算，进一步体会数形结合思想(重点，难点)一、情境导入李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大应该怎样画出裁剪图？探索：(1)当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？(2)与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？(3)如何确定这个圆的圆心？二、合作探究探究点一：与三角形内切圆有关的计算【类型一】 求三角形的内切圆的半径 如图，O是边长为2的等边ABC的内切圆，则O的半径为_解析：如图，连接OD.由等边三角形的

2、内心即为中线，底边高，角平分线的交点所以OCD30，ODBC，所以CDBC，OC2OD.又由BC2，则CD1.在RtOCD中，根据勾股定理得OD2CD2OC2，所以OD212(2OD)2，所以OD.即O的半径为.方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 求三角形的周长 如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧(不包括端点D、E)上任一点P作O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N.若O的半径为r，则RtMBN的周长为()Ar B.r C2r D.r解析：连接

3、OD，OE，O是RtABC的内切圆，ODAB，OEBC.又MD，MP都是O的切线，且D、P是切点，MDMP，同理可得NPNE，CRtMBNMBBNNMMBBNNPPMMBMDBNNEBDBE2r，故选C.方法总结：本题没有明确告诉数据，因此要从转化入手，连接切点与圆心，运用三角形内切圆的相关性质，得到等量关系，从而求解变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第2题探究点二：三角形的内心及相关计算【类型一】 根据三角形的内心求角度 已知O是ABC的内心，A50，则BOC等于()A100 B115 C130 D125解析：O是ABC的内心，A50，OBCOCB(180A)(18050)65，B

4、OC18065115.故选B.方法总结：在三角形中三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心，而三角形内切圆的圆心叫三角形的内心变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】 三角形内心的有关判定 如图，O与ABC的三条边相交所得的弦长相等，则下列说法正确的是()A点O是ABC的内心B点O是ABC的外心CABC是正三角形DABC是等腰三角形解析：过O作OMAB于M，ONBC于N，OQAC于Q，连接OK、OD、OF，由垂径定理得：DMDE，KQKH，FNFG，DEFGHK，DMKQFN.ODOKOF，由勾股定理得OMONOQ，即O到ABC三边的距离相等，点O是ABC的内心，故选A.方法总结：本题考查了垂径定理、勾股定理和三角形内心的综合应用，解题时要注意三角形的内心到三角形三边的距离相等变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题三、板书设计1三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆2三角形的内心内切圆的圆心叫做三角形的内心，是这个三角形三个内角的角平分线交点三角形的内心到三角形的三边距离相等 教学过程中，需要向学