计量经济学Stata软件应用Stata软件之异方差次课课件

1、计量经济学Stata软件应用Stata软件之异方差次课,1,计量经济软件应用,Stata软件实验之异方差,计量经济学Stata软件应用Stata软件之异方差次课,2,实验目的： 能够借助Stata软件诊断异方差的存在 (White检验) 和修正异方差 (加权最小二乘法 WLS)，能对软件运行结果进行解释。,计量经济学Stata软件应用Stata软件之异方差次课,3,知识点： 异方差检验的最常用方法White检验 出现异方差的最常见原因，是误差项的条件方差与某些解 释变量相关，因此检验异方差的基本思路就是看误差项的 条件方差是否与解释变量相关。 怀特检验考虑到误差项方差与所有解释变量的相关关系，

2、 还进一步考虑了误差项方差与所有解释变量的平方及每两 个解释变量的交互项的相关关系。怀特检验分为怀特一般 检验 (Whites general test) 和怀特特殊检验 (Whites special test)。 例如对于包含3个解释变量的原模型，怀特一般检验的模型 为：,计量经济学Stata软件应用Stata软件之异方差次课,4,原假设实际上是对模型进行回归总体显著性检验 (F检验)， 如果拒绝原假设，则存在异方差，如果不能拒绝原假设， 则不存在异方差。 容易看出，用于怀特一般检验的模型会包含很多解释变量； 例如如果原模型有3个解释变量，那么怀特一般检验的模型 将包含9个解释变量，而如果

3、原模型有6个解释变量，那么怀 特一般检验的模型将包含27个解释变量。这样对于样本容量 不大的数据，使用怀特一般检验会使得估计的时候自由度偏 少。 为此，怀特特殊检验使用了一个节省自由度的回归模型，即： 其中 是原模型的拟合值， 是拟合值的平方。由于 是所 有解释变量的线性函数，而 是这些解释变量的平方项和交 互项的线性函数，因此用该模型代替怀特一般检验的模型来,计量经济学Stata软件应用Stata软件之异方差次课,5,进行异方差检验是可行的。具体来说，针对模型(1)，同方 差原假设为： 原假设实际上是对模型 (1) 进行回归总体显著性检验(F检验); 如果拒绝原假设，则存在异方差，如果不能拒

4、绝原假设，则 不存在异方差。 异方差的修正加权最小二乘法 如果通过White检验发现存在异方差性，可以使用加权最小 二乘(WLS)进行估计。 1、异方差形式已知时的加权最小二乘估计(以一元为例) 假如已经知道异方差的具体形式，如： 其中 简记为 是解释变量的一个已知函数；对于原模 型 两端乘以权重 ，得到：,计量经济学Stata软件应用Stata软件之异方差次课,6,(同方差模型) 2、异方差形式未知时的加权最小二乘估计(以一元为例) 在一般情况下，我们不可能知道的异方差的具体形式，这 就需要对异方差的函数形式做出估计，然后再进行加权最 小二乘估计。这种方法属于可行的广义最小二乘估计 (FGL

5、S)的一种。 处理异方差问题的FGLS的步骤是： 第 1 步：对 进行OLS回归，得到残差平方 及 其自然对数 ； 第 2 步：对以下模型进行OLS回归，并得到拟合值 第 3 步：计算 的指数 （这里 exp 是 Stata 指数函数的命令）,计量经济学Stata软件应用Stata软件之异方差次课,7,第 4 步：以 为异方差函数形式的估计对原模型 进行WLS估计，权重为 ，此时，变换后 的模型为： 此模型为同方差模型。,计量经济学Stata软件应用Stata软件之异方差次课,8,异方差检验和修正的Stata基本命令,whitetst 对最近的回归进行怀特一般检验。 whitetst, fit

6、ted 对最近的回归进行怀特特殊检验。 wls0 y x1 x2xk, wvar(hh) type(abse) nocon y 对 x1, x2, , xk 的WLS回归，wvar(hh) 中的 hh 表示 异方差函数形式的开平方，注意这里是异方差函数形式 的开平方；选项 type(abse) 和 nocon 是使用上述FGLS 方法时必须指定的。,计量经济学Stata软件应用Stata软件之异方差次课,9,Stata软件操作实例,实验 1 工资方程中异方差的检验和修正 本例使用“工资方程1.dta”数据文件介绍异方差的检验和修 正。 1、打开数据文件。直接双击“工资方程1.dta”文件；或者

7、点 击Stata窗口工具栏最左侧的Open键，然后选择“工资方程 1.dta”即可； 2、估计工资方程： 其中lnwage工资对数， exp工作经验，expsq工作经验的平方； 命令及运行结果：reg lnwage edu exp expsq,计量经济学Stata软件应用Stata软件之异方差次课,10,Stata软件操作实例,3、异方差的检验：white检验 怀特检验分为怀特一般检验和怀特特殊检验。 怀特一般检验的步骤： 第 1 步：对 (2) 式进行OLS回归。在这里，我们对这一回归的 结果不感兴趣，可以在reg命令前加上quietly选项，其含义是 让Stata进行回归，但不显示结果。(

8、quietly可用于任何Stata命 令的前面，表示不在Stata的Result窗口中显示分析结果。) quietly reg lnwage edu exp expsq 第 2 步：使用predict命令生成残差 u (e)，并生成残差的平方 usq( )。 predict u, residual gen usq=u2,计量经济学Stata软件应用Stata软件之异方差次课,11,Stata软件操作实例,第 3 步：生成所有解释变量的平方项：edusq、expsqsq (原模 型的解释变量中已经有 exp 的平方项expsq，所以不用再生成 exp 的平方项)；生成每两个解释变量的交互项：ed

9、u_exp、 edu_expsq、exp_expsq。 gen edusq=edu2 gen expsqsq=expsq2 gen edu_exp=edu*exp gen edu_expsq=edu*expsq gen exp_expsq=exp*expsq 第 4 步：做 usq 对所有解释变量、解释变量平方项及每两个 解释变量的交互项的回归，即 (3) 式，根据该模型的回归总 体显著性检验的 F 统计量来检验同方差性原假设是否成立。,计量经济学Stata软件应用Stata软件之异方差次课,12,Stata软件操作实例,reg usq edu exp expsq edusq expsqsq

10、edu_exp edu_expsq exp_expsq 回归结果表明，回归总体显著性检验的 F 统计量的伴随概率 P 值为0.0000，故可以在1%显著性水平上拒绝同方差原假 设，即原模型中存在异方差性。,计量经济学Stata软件应用Stata软件之异方差次课,13,Stata软件操作实例,3、异方差的检验：white检验 怀特特殊检验的步骤： 第 1 步：对 (2) 式进行OLS回归。同样地，可以在reg命令前 加上quietly选项，不显示回归结果。 quietly reg lnwage edu exp expsq 第 2 步：使用predict命令生成残差 u (e)，并生成残差的平方

11、usq ( )。 predict u, residual gen usq=u2 第 3 步：使用predict命令生成拟合值 y 以及拟合值的平方 ysq。 predict y gen ysq=y2,计量经济学Stata软件应用Stata软件之异方差次课,14,Stata软件操作实例,第 4 步：做 usq 对 y 和 ysq 的回归，即 (4) 式，根据该模型的 回归总体显著性检验的 F 统计量来检验同方差性原假设是否 成立。 reg usq y ysq 回归结果表明，回归总体显著性检验的 F 统计量的 P 值为 0.0000，故可以在1%的显著性水平上拒绝同方差原假设，即 原模型存在异方差

12、性。,计量经济学Stata软件应用Stata软件之异方差次课,15,Stata软件操作实例,上述手工进行的怀特检验过程比较繁琐，为方便可直接使 用怀特检验的命令whitetst；但是该命令的程序文件(ado file) 并没有列入Stata软件自身携带的自执行文件中，这就需要在 网络上搜索whitetst.ado文件(程序文件)和whitetst.hlp文件(帮 助文件)安装到Stata软件的ado/base目录下，这样就可以在 Stata中使用whitetst命令进行怀特异方差检验了。 使用whitetst命令进行怀特检验的方法是：首先对原模型 进行OLS回归，然后键入whitetst，表示

13、对最近的一个回归 进行怀特一般检验；如果在OLS回归后键入whitetst, fitted， 则表示对最近的一个回归进行怀特特殊检验。,计量经济学Stata软件应用Stata软件之异方差次课,16,reg lnwage edu exp expsq whitetst 怀特一般检验的统计量 ，服从自由度为8的 分布，统 计量的伴随概率P值为0.000049，即存在异方差性。 whitetst, fitted 怀特特殊检验的统计量服从自由度为2的 分布，P值接近于0，存 在异方差性。 可以看出，直接利用whitetst命令得到的结果和通过手工计算的 结果几乎完全相同，都拒绝了同方差的原假设。,计量经

14、济学Stata软件应用Stata软件之异方差次课,17,Stata软件操作实例,4、异方差的修正：加权最小二乘估计 怀特检验表明，原模型 (2) 存在异方差性，OLS估计量不再 是有效的。此时，如果知道异方差的具体形式，那么可以使 用WLS得到最佳线性无偏估计量。但在一般情况下，异方差 的具体形式是未知的，应使用可行的FGLS方法，即首先估 计出异方差的函数形式 h，然后进行WLS估计。下面是采用 FGLS方法对模型(2)进行异方差调整的步骤： 第 1 步：对(2)式进行OLS回归。同样地，可以在reg命令前 加上quietly选项，不显示回归结果。 quietly reg lnwage ed

15、u exp expsq 第 2 步：使用predict命令生成残差 u，残差的平方usq以及残 差平方的自然对数lnusq。 predict u, residual gen usq=u2 gen lnusq=ln(usq),计量经济学Stata软件应用Stata软件之异方差次课,18,Stata软件操作实例,第 3 步：做 lnusq 对原模型所有解释变量edu、exp、expsq 的 回归，即 (5) 式，并得到拟合值 g 的指数 h=exp(g) (注意：这里的 exp 是Stata指数函数的命令)。 reg lnusq edu exp expsq predict g gen h=exp(

16、g) 第 4 步：以 为权重对原模型(2)进行WLS估计。即生成新 的被解释变量和解释变量： ， ， ， ；然后做 z 对 的回归，,计量经济学Stata软件应用Stata软件之异方差次课,19,Stata软件操作实例,即 (6) 式 (注意：这是一个过原点回归)。 (同方差模型) gen z=lnwage/sqrt(h) gen x1=1/sqrt(h) gen x2=edu/sqrt(h) gen x3=exp/sqrt(h) gen x4=expsq/sqrt(h) reg z x1 x2 x3 x4, noconstant,计量经济学Stata软件应用Stata软件之异方差次课,20,Stata软件操作实例,上述手工进行的加权最小二乘估计过程比较麻烦，为方便 可直接使用加权最小二乘的命令wls0；但是该命令的程序文 件(ado file) 同样也没有列入Stata软件自身携带的自执行文件 中，这就需要在网络上搜索wls0.ado文件(程序文件)和 wls0.hlp文件(帮助文件)安装到Stata软件的ado/base目录下， 这样就可以在Stata中使用wls0命令进行加权最小二乘估计了。 在使用wls0命令之前，必须先估计出异方差的函数形式 h， 由于前面我们已