河南省中原名校高三上学期期中联考文科数学试卷及答案

1、中原名校20132014学年上学期期中联考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若1i，则复数z的共轭复数为 （ ） a0 b1 c2 d22已知集合ax1，b0，则ab的子集的个数为 （ ） a3 b4 c7 d83如下图，在矩形abcd中，点e为边cd上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形abcd内，则粒子落在abe内的概率等于（ ）a b c d4若幂函数f（x）的图象过点（，），则函数g（x）f（x）的单调递减区间为（ ）a（，0

2、） b（，2） c（2，1） d（2，0）5已知公差不为0的等差数列满足a1，a3，a4成等比数列，为的前n项和，则的值为 （ ） a2 b3 c d不存在6要得到函数f（x）2sinx的图像，只需把函数ysinxcosx的图像 （ ） a向左平移的单位 b向右平移个单位c向左平移的单位 d向右平移个单位7满足不等式组的区域内整点个数为 （ ） a7 b8 c11 d128已知非零向量和满足（），（2），则与的夹角为（ ） a b c d9执行下面的框图，若输出结果为1，则可输入的实数x值的个数为（ ）a1 b2 c3 d410椭圆上的点到直线2xy7距离最近的点的坐标为（ ）a（，） b（，

3、） c（，） d（，）11在abc中，“sinacosb”是“abc是锐角三角形”的（ ）a充分必要条件 b充分而不必要条件c必要而不充分条件 d既不充分又不必要条件12已知函数f（x）, 对任意m3，3，不等式f（mx1）f（2x）0恒成立，则实数x的取值范围为 （ ） a（1，） b（2，） c（2，） d（2，）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题每题5分，共20分。13在曲线y2x1的所有切线中，斜率为正整数的切线有_条14一个简单几何体的主视图，左（侧）视图如下图所示，则其俯视图不可能为：长方形： 直角三角形；圆；椭圆其序号是_15若命题:r，2axa0”为假命题，则

4、的最小值是_16已知函数f（x）ax（ar）既有最大值又有最小值，则f （x）值域为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请把解答过程写在答题卡相应位置上）17（本小题满分10分） 设全集ur, ayy，bxyln（12x） （1）求a（cub）； （2）记命题p：xa，命题q：xb，求满足“pq”为假的x的取值范围18（本小题满分12分）已知a，b，c分别为abc的三个内角a，b，c的对边，（sina，1），（cosa，），且 （1）求角a的大小； （2）若a2，b2，求abc的面积19（本小题满分12分） 已知函数f（x）2sin（x）（0，0）的图象

5、如图所示（1）求函数f（x）的解析式：（2）已知，且a（0，），求f（a）的值20（本小题满分12分） 各项均为正数的数列中，a11，是数列的前n项和，对任意nn，有22ppp（pr）（1）求常数p的值；（2）求数列的前n项和21（本小题满分12分） 记数列的前n项和为为，且n0（nn*）恒成立（2）已知2是函数f（x）ax1的零点，若关于x的不等式f（x）对任意nn在x（，上恒成立，求实常数的取值范围22（本小题满分12分） 已知函数f（x）3ax（1）若f（x）在x0处取得极值，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）ax1在x时恒成立，试求实数a的取

6、值范围中原名校20132014学年上学期期中联考文科数学答案1. c 2.d 3. c 4. d 5. 6.c 7. a 8.a 9.b 10.b 11.c 12.a13. 3 14. 15. 16.17.（i） 2分,，4分所以. 5分（ii）若“”为真，则， 7分故满足“”为假的的取值范围. 10分18.解：（i）4分（ii）由正弦定理可得，或. 6分当时，； 9分当时，. 11分故，abc的面积为或. 12分19.解：（i）由图象可知2分而.5分（ii） 8分10分12分20.解：（i）由及，得：，.4分 （ii）由 得 由，得 5分 即：，7分 由于数列各项均为正数，即， 数列是首项为，公差为的等差数列，8分 数列的通项公式是，10分.12分21.（）解：时，两式相减可得，是以为首项，为公比的等比数列. 6分（ii）由（）可得，即，即在上恒成立，由，即， 或， ，即所求的取值范围.12分22.