(2021年整理)2017-2018高考三角函数大题

1、2017-2018高考三角函数大题2017-2018高考三角函数大题 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018高考三角函数大题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2017-2018高考三角函数大题的全部内容。第18页（共18页）2017-2018高考三角函数大题一解答题（共14小题)2

2、（2018新课标）在平面四边形abcd中,adc=90，a=45,ab=2，bd=5(1）求cosadb；（2)若dc=2，求bc3（2018北京)在abc中，a=7，b=8，cosb=（）求a；(）求ac边上的高4(2018北京）已知函数f（x)=sin2x+sinxcosx（)求f(x)的最小正周期；(）若f（x)在区间,m上的最大值为，求m的最小值5（2018上海）设常数ar，函数f（x）=asin2x+2cos2x（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若f(）=+1，求方程f（x)=1在区间,上的解6（2018天津）在abc中，内角a,b,c所对的边分别为a，b,c已知bsina=

3、acos（b）（）求角b的大小;（）设a=2，c=3，求b和sin（2ab）的值7(2017新课标）abc的内角a，b，c的对边分别为a，b,c，已知abc的面积为（1）求sinbsinc；（2)若6cosbcosc=1，a=3，求abc的周长8(2017新课标）abc的内角a,b，c的对边分别为a,b,c，已知sin（a+c）=8sin2（1)求cosb；(2）若a+c=6，abc的面积为2，求b9(2017新课标）abc的内角a,b,c的对边分别为a，b，c，已知sina+cosa=0,a=2,b=2（1)求c；(2）设d为bc边上一点，且adac，求abd的面积10（2017天津）在ab

4、c中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知ab,a=5，c=6,sinb=()求b和sina的值;（）求sin（2a+）的值11(2017北京）在abc中，a=60,c=a（1）求sinc的值;（2）若a=7，求abc的面积12（2017江苏）已知向量=（cosx,sinx），=（3，），x0，（1)若，求x的值；（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值13(2017浙江）已知函数f(x）=sin2xcos2x2sinx cosx（xr）(）求f（)的值(）求f(x）的最小正周期及单调递增区间14（2017上海）已知函数f（x）=cos2xsin2x+,x(0，）（

5、1）求f(x）的单调递增区间；（2）设abc为锐角三角形，角a所对边a=，角b所对边b=5，若f（a）=0，求abc的面积2017-2018高考三角函数大题参考答案与试题解析一解答题（共14小题)1(2018新课标）已知函数f（x）=x+alnx（1）讨论f（x)的单调性;（2）若f（x)存在两个极值点x1，x2，证明：a2【解答】解：(1）函数的定义域为(0，+)，函数的导数f（x)=1+=，设g（x)=x2ax+1，当a0时,g(x）0恒成立，即f（x）0恒成立，此时函数f(x）在（0，+）上是减函数，当a0时,判别式=a24，当0a2时，0，即g（x）0，即f(x）0恒成立,此时函数f(

6、x)在(0，+）上是减函数,当a2时，x,f（x），f（x）的变化如下表: x （0，） （，) （，+） f（x) 0+ 0 f（x） 递减 递增递减综上当a2时，f(x）在（0，+）上是减函数，当a2时，在（0，），和（，+）上是减函数，则(，)上是增函数（2）由(1)知a2，0x11x2，x1x2=1，则f（x1）f(x2）=（x2x1）(1+）+a（lnx1lnx2）=2（x2x1）+a（lnx1lnx2）,则=2+，则问题转为证明1即可,即证明lnx1lnx2x1x2,即证2lnx1x1在（0,1）上恒成立,设h（x)=2lnxx+，（0x1)，其中h（1）=0，求导得h（x）=1=

7、0，则h（x）在(0,1）上单调递减，h（x)h（1），即2lnxx+0,故2lnxx，则a2成立2（2018新课标）在平面四边形abcd中，adc=90,a=45，ab=2，bd=5（1）求cosadb；（2）若dc=2,求bc【解答】解：（1)adc=90,a=45，ab=2，bd=5由正弦定理得：=，即=，sinadb=，abbd，adba，cosadb=（2）adc=90，cosbdc=sinadb=，dc=2，bc=53（2018北京)在abc中，a=7，b=8，cosb=()求a；（）求ac边上的高【解答】解：（）ab，ab,即a是锐角，cosb=，sinb=，由正弦定理得=得si

8、na=，则a=(）由余弦定理得b2=a2+c22accosb,即64=49+c2+27c,即c2+2c15=0,得(c3）(c+5）=0,得c=3或c=5(舍),则ac边上的高h=csina=3=4（2018北京)已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx（）求f（x）的最小正周期；(）若f（x）在区间，m上的最大值为,求m的最小值【解答】解：（i)函数f（x)=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin(2x）+，f（x）的最小正周期为t=;（）若f(x)在区间，m上的最大值为，可得2x，2m，即有2m，解得m，则m的最小值为5（2018上海）设常数ar，函数f（x)=asin2

9、x+2cos2x(1)若f(x)为偶函数，求a的值；（2）若f（)=+1，求方程f（x）=1在区间，上的解【解答】解：（1)f（x）=asin2x+2cos2x，f（x）=asin2x+2cos2x，f（x）为偶函数,f（x）=f（x），asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x,2asin2x=0，a=0;（2）f（）=+1，asin+2cos2(）=a+1=+1，a=,f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1,f（x）=1，2sin（2x+)+1=1，sin（2x+）=,2x+=+2k，或2x+=+2k，kz，x=+k，或x=+k，

10、kz，x，x=或x=或x=或x=6（2018天津）在abc中,内角a，b，c所对的边分别为a,b，c已知bsina=acos(b）（)求角b的大小；（）设a=2，c=3，求b和sin（2ab）的值【解答】解：(）在abc中，由正弦定理得，得bsina=asinb,又bsina=acos（b）asinb=acos（b），即sinb=cos（b）=cosbcos+sinbsin=cosb+,tanb=，又b(0，），b=（）在abc中,a=2,c=3，b=，由余弦定理得b=，由bsina=acos(b），得sina=，ac，cosa=，sin2a=2sinacosa=，cos2a=2cos2a1=

11、，sin（2ab)=sin2acosbcos2asinb=7（2017新课标）abc的内角a，b，c的对边分别为a，b,c，已知abc的面积为（1）求sinbsinc；（2）若6cosbcosc=1，a=3,求abc的周长【解答】解:(1）由三角形的面积公式可得sabc=acsinb=,3csinbsina=2a,由正弦定理可得3sincsinbsina=2sina，sina0，sinbsinc=；（2）6cosbcosc=1，cosbcosc=，cosbcoscsinbsinc=，cos（b+c）=，cosa=,0a，a=，=2r=2，sinbsinc=，bc=8，a2=b2+c22bcco

12、sa，b2+c2bc=9,（b+c）2=9+3cb=9+24=33，b+c=周长a+b+c=3+8（2017新课标）abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知sin（a+c）=8sin2（1）求cosb;(2）若a+c=6,abc的面积为2，求b【解答】解：（1）sin(a+c）=8sin2，sinb=4（1cosb），sin2b+cos2b=1，16（1cosb）2+cos2b=1，16（1cosb）2+cos2b1=0，16（cosb1）2+（cosb1）（cosb+1）=0,（17cosb15）（cosb1）=0,cosb=；（2）由（1）可知sinb=,sabc=acsinb=

13、2，ac=，b2=a2+c22accosb=a2+c22=a2+c215=（a+c)22ac15=361715=4，b=29（2017新课标）abc的内角a，b，c的对边分别为a,b，c，已知sina+cosa=0，a=2，b=2(1）求c；（2)设d为bc边上一点，且adac,求abd的面积【解答】解：（1）sina+cosa=0，tana=，0a，a=，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosa，即28=4+c222c（)，即c2+2c24=0，解得c=6（舍去)或c=4,故c=4（2）c2=b2+a22abcosc，16=28+4222cosc，cosc=，cd=cd=bcsabc=a

14、bacsinbac=42=2,sabd=sabc=10(2017天津）在abc中，内角a,b，c所对的边分别为a，b，c已知ab,a=5,c=6，sinb=（）求b和sina的值;（）求sin（2a+)的值【解答】解：（）在abc中，ab，故由sinb=,可得cosb=由已知及余弦定理，有=13，b=由正弦定理，得sina=b=，sina=;(）由(）及ac，得cosa=，sin2a=2sinacosa=,cos2a=12sin2a=故sin(2a+）=11(2017北京）在abc中，a=60，c=a（1)求sinc的值；（2）若a=7,求abc的面积【解答】解:（1）a=60,c=a，由正弦

15、定理可得sinc=sina=,（2）a=7，则c=3，ca，由（1）可得cosc=,sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc=+=,sabc=acsinb=73=612(2017江苏）已知向量=（cosx，sinx），=（3，），x0，（1）若，求x的值;（2）记f（x）=,求f（x)的最大值和最小值以及对应的x的值【解答】解：（1)=(cosx，sinx），=（3，），cosx=3sinx，tanx=，x0，,x=，（2）f（x)=3cosxsinx=2(cosxsinx）=2cos(x+)，x0，x+,，1cos(x+）,当x=0时，f（x）有最大值，最大值3，当x=

16、时,f（x）有最小值，最小值213（2017浙江）已知函数f（x)=sin2xcos2x2sinx cosx（xr）（）求f(）的值（）求f（x)的最小正周期及单调递增区间【解答】解：函数f（x）=sin2xcos2x2sinx cosx=sin2xcos2x=2sin(2x+)（）f（）=2sin(2+)=2sin=2，(）=2，故t=，即f（x）的最小正周期为，由2x+2k，+2k，kz得：x+k，+k,kz,故f（x）的单调递增区间为+k，+k或写成k+，k+，kz14(2017上海）已知函数f（x）=cos2xsin2x+，x（0,）（1）求f（x）的单调递增区间；（2)设abc为锐角三角形，角a所对边a=，角b所