新苏科版九年级数学下册《7章 锐角三角函数7.2 正弦、余弦》课件_16

1、正弦 余弦(1),复习回顾,如图,小明沿着某斜坡 向上行走了13m,他的位置 沿垂直方向升高了5m.,如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的位置沿垂直方向升高了多少，沿水平方向前进了多少?可求出A的对边与斜边的比值为， A的邻边与斜边的比值为 。 若行走了a m ，那么A的对边与斜边的比值会发生变化吗？ A的邻边与斜边的比值呢？,5m,A,13m,问题引入,RtAPMRtAP1M1,P1M1 AP1,AM A P,AM1 AP1,=,可见：如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也就确定.,合作探究：,在RtABC中, C=90.,我们把锐角A的对边a与斜边

2、c的比叫做 A的正弦,记作sinA.,A,B,C,我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做 A的余弦,记作cosA.,锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数.,A的邻边,斜边,尝试总结：,的对边,A,注意：和tanA一样 1）初中阶段，正弦、余弦是在直角三角形中定义的， A是一个锐角. 2） sinA、 cosA是一个完整的符号，它表示A的正弦、余弦，记号里习惯省去角的符号“”。但BAC的正弦、余弦表示为: sinBAC 、cosBAC ，1的正弦、余弦表示为: sin1、cos1 3 ）sinA、 cosA没有单位，它表示一个比值 4） sinA、 cosA不表示“sin”乘以“A ”、“ c

3、os”乘以“A ” 5） sinA、 cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关,1、根据图中数据,分别求出A, B 的正弦,余弦.,小试牛刀,sinA=,cosA=,sinB=,cosB=,sinA=,cosA=,sinB=,cosB=,2.已知:如图, ACB=90,CDAB,垂足为D,小试牛刀,3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,C,小试牛刀,随着锐角 的值增大，sin 与 cos 的值怎样变化？,0.26,0.26,0.5,0.97,1,1,0,0.5,0.97,思考

4、探索,结论： sin 随锐角的增大而增大，cos 随锐角的增大而减少。,试一试,比较：sin40与sin80的大小;,cos40与cos80的大小?,例1、如图，在等边三角形ABC中，求cosB.,A,B,思考：由例题可知，cos60= ， 如何求sin60？,你会求 30角的正弦、余弦吗？,典型例题,C,例2、如图，在ABC中，C=90，sinA= AB=15，求ABC的周长和tanA的值,典型例题,变式：如图，在ABC中，C=90，sinA= ，ABC的周长为36，求ABC的面积。,1.在ABC中, C=90,AB=2,AC=1,则sinB的值 是_.,2.在RtABC中, C=90.AB

5、=3AC.则 sinA=_, cosA=_， tanA=_.,课堂练习,3、在ABC中, C=90,如果 , 求sinB,tanB的值。,课堂练习,4.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.,三 角 函 数,正弦,余弦,正切,课堂小结,基础题： 1、如图，在RtABC 中，C90，AC12， BC5,1AB_； 2sinA_，cosA_； 3sinB_，cosB_；4tanA_，tanB_,课堂检测,2.在RtABC中,C=90,如图,已知AC=3,AB=6,求 sinA和cosB,课堂检测,基础题：,3. 在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6. 求ABC的周长和面积,1.如图,已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m,B=40，则直角边BC的长是（ ） Amsin40Bmcos40 Cmtan40D,m,课堂检测,提高题：,提高题,2.如图，0是ABC的外接圆,AD是O的直径,若O的半径为2，AC=3，则cosB的值是 （）,课堂检测,1、如图,在ABC中, C=90,D是BC 的中点,且ADC=45,AD=2.求tanB的值.,延伸