初三数学竞赛专项训练：不等式

1、初中数学竞赛专项训练（4）（不等式）一、选择题：1、若不等式 x+1 + x-3 a 有解，则 a 的取值范围是（）A. 0 a 4B. a 4C. 0 a2D. a 22、已知 a、 b、 c、 d 都是正实数，且 ac ，给出下列四个不等式：bdac acbcbd其中正确的是 （）a b c d a b c da b c d a b c dA. B. C. D. 3、已知 a、 b、 c 满足 a b c，ab+bc+ac0，abc1，则（）A.a+b |c|B. |a+b| |c|C. |a+b|=|c|D. |a+b|与 |c|的大小关系不能确定2 x54、关于 x 的不等式组3x5只

2、有 5 个整数解，则a 的取值范围是（）x32xaA. -6a- 11B. -6 a- 11 C. -6 a - 11 D. -6 a- 1122225、设关于 x 的方程 ax 2( a2) x9a0 有两个不等的实数根 x1 、 x2 ，且 x1 1 x2 ，那么 a的取值范围是（）A.22B.2C.2D.20a5aaa757116、下列命题：若a=0， b 0，则方程 ax b 无解若 a=0， b0，则不等式 axb 无解若 a0，则方程 axb 有惟一解若 a 0，则不等式 ax b 的解为 xb ，其中A. 都正确B. 正确，不正确aC. 不正确，正确D. 都不正确7、已知不等式

3、|x-2|1 ( x2) 21 ( x 1)( x3)0 x10 其中解集是 1x 3 的x3不等式为（）A.B. C. D. 8、设 a、b 是正整数，且满足56 a+b59， 0.9 a 0.91 ，则 b2-a 2 等于 （ ）bA. 171B. 177C. 180D. 182二、填空题：1、若方程 2xa1的解是正数，则 a 的取值范围是x22、乒乓球队开会，每名队员坐一个凳子，凳子有两种：方凳（四脚）或圆凳（三脚），一个小孩走进会场，他数得人脚和凳脚共有33 条（不包括小孩本身），那么开会的队员共有名。3、已知不等式 | x 2 | 3 ( x2) 29 0 x10 61，其中解集是

4、 5 x1的x5x1不等式有个。4、若关于 x 的一元二次方程 2x 2( a5)x 20 无实数根，则 a 的取值范围是5、在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g 时付邮费 0.80 元，超过 20g 而不超过 40g 时付邮费1.6元，依次类推，每增加20g 需增加邮费0.80 元（信的质量在100g 以内），如果某人寄一封信的质量为72.5g ，那么他应付邮费6、若x1、x2 都满足条件| 2x1 | 2x3 | 4 且 x1x2 则x1 -x2 的取值范围是三、解答题1、有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用 12 台水泵需 5 小时，用 10 台水泵需 7 小时，若要在

5、2 小时内抽干，至少需水泵几台？2、已知一元二次方程(k 21) x2(4k) x10 的一个根大于1，另一个根小于1，求整数 k的值。3、若关于 x 的不等式 ax+a+2 2 有且只有一个整数解，求a 的整数值。4、某宾馆一层客房比二层客房少5 间，某旅游团 48 人，若全安排在第一层，每间4 人，房间不够，每间 5 人，则有房间住不满；若全安排在第二层，每 3 人，房间不够，每间住人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？45、某生产小组开展劳动竞赛后， 每人一天多做 10 个零件，这样 8 个人一天做的零件超过 200 个，后来改进技术， 每人一天又多做 27 个零件，这样他们 4

6、个人一天所做零件就超过劳动竞赛中 8 个人做的零件，问他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的几倍？参考答案一、选择题当时，所以| x 1 | | x 3 | x 1 3 - x 41 x 3x 1 0 x - 3 0当 x -1时，|x - 3| 3 - x 41、 B。解： 当x时，1|x 1 43 | x因此，对一切实数x，恒有，| x 1 | | x - 3 | 4原不等式有解，必须a。故选B42、 D。解：因 、 、 都是正实数，a bcda cb dbd1a b c bacb da ca1aca b c dca ca 1c1a b c dabdb dbdbdb cd故选 D。3、 A

7、。解：(abbc ac )2a 2b 2b 2c 2a 2c 22abc( ab c)0a b c1 (a 2b 2b 2c 2a2 c 2 ) 202abca0，又 abc10b0c0| ab |abc| c |故选 A。4、 C。解：解不等式组，得x20，不等式组只有个整数解，即解只能是x32a5、，的取值范围是 32a14，6a11x 15 16 17 18 19a32a152故选 C。5、 D。解：易知 a0 ，原方程可变形为 x2(12 )x90 ，记 yx 2(12 )x 9aa则这个抛物线开口向上，因x11x2 ，故当 x1时， y0 。即 1(12 )90，解得2a0a11故选

8、 D。6、B。7、C。8、 B。解：由题设得： 0.9bb59 0.91bb56，所以 b30 ，31。当 b30 时，由 0.9ba0.91b ，得 27a28，这样的正整数 a 不存在。当 b31 时，由 0.9ba0.91b ，得 27a29，所以 a 28，所以 b 2a2177故选 B。二、填空题1、解：解方程 2xa1得 x2a0 ，所以 a2 ，但 x2，即 2a2 ，x233所以 a4 ，故应填 a2 且 a4 。2、解：设有 x 人开会，则全坐圆凳共有5x 条脚，全坐方凳共有6x 条脚，于是5x 336x ，即 51x63 ，而 x 只能为整数，x6 ，故应填 6。253、解

9、：由得3x23 即5x1，则得 (x5)( x 1)0， 5x1。由得 5x1。由得611 0，即 x50 ，xx1 5 x 1。故应填 4。4、解：(a 5)2422 0，即 (a1)( a9)0，1a9 ，故应填 1a9 。5、解：20372.5204 ，由题意应付邮费0.8 43.2 元，故应填 3.2元。6、解： | 2x1 | 2 x3 | 4，两边都除以2 得： | x1| x3 |2 。22| x1 | 表示数轴上表示数 x 的点到表示 1 的点之间的距离， | x3 | 表示数轴上表示数 x 的点222到表示数 - 3 的点之间的距离，显然，当 x3 或 x1 时，222| x

10、1 | x3 | 1(3) |2，而当3x1 时， | x1 | x3 | 2 ，又 x1x2 ，222222223x1x21 ，故2 x1 x20 ，故应填2x1x20 。22三、解答题1、解：设开始抽水时满池水的量为x ，泉水每小时涌出的水量为y ，水泵每小时抽水量为z ，2 小时抽干满池水需n 台水泵，则x5 y512zx7 y710zx2 y2nz由得x35z ，代入得： 35z10z2nzy 5z n 22 1 ，故 n 的最小整数值为 23。 2答：要在 2 小时内抽干满池水，至少需要水泵23 台。2、解：原方程有一个大于1 的根和一个小于 1 的根，相当于抛物线 y(k21)x2

11、 (4 k)x 1与 x轴的两个交点分在点（ 1，0）的两旁，因为 k 210 ，抛物线开口向上，所以当 x1时，y 值小于 0 即可，即(k 21)(4k )10k 2k20(k 2)( k1)012k1整数 的值只有和k1 00x3、解：由题可得a4axa ，若 a0 ，则400 ，不等式无解，不合题意舍去。若 a0 ，则14x1，a442。 1a不等式有惟一整数解，312，即11 ，即2 a4 ，整数 a 值只能为 3。aa244a4若 a0则 1x1a 不等式有惟一整数解 0141，即 1ya2，1a1 ，即4a2 ，整数 a 的值为 3。24综上所求， a 的整数值为 3。4、解：设第一层有客房x 间，则第二层有(x5) 间，由题可得4x485x3( x5)484( x5)由得： 4x48，即9 3x12485x5