【国家级精品课程】中南大学数学建模lingomatlab优化建模数模培训全国赛论文B题+铁路大提速下的京沪线列车调度

1、答卷编号（竞赛组委会填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目：b题 铁路大提速下的京沪线列车调度参赛队员： 1. 潘润华 电话： 8994985 2. 贾建磊 电话： 8994855 3. 李志英 电话：答卷编号（参赛报名号）：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（评阅专家填写）：评阅1.评阅2.评阅3.铁路大提速下的京沪线列车调度 【摘要】：本文对于铁路大提速下的京沪线列车调度问题进行了研究，在合理假设的前提下，将实际问题进行了简化，根据所给的在京沪线上运行的175列火车的列车运行时刻表，利用几个简单的数学模型及使用matlab编程，分别解决了京沪线上某个区间的

2、货车最优安排问题，制订了在客运量高峰期（如春运和黄金周期间）加开临时客车的列车时刻表以及在大提速后京沪段部分主要车站的列车时刻表。在进行货车安排时，我们选择了济南到徐州这个区间。我们认为只要货车在出发点（济南）发车时间和前后的列车都相差7分钟就是安全的。于是，我们用遍历的思想，在已经求出的客车在济南出发时刻基础上，一个个的找，则用而过程则用matlab 编程实现，解决了货车安排问题。最后，我们求出了126趟货车，以及具体时刻表。对于途中的站我们不予以考虑，而到徐州的时间按货车 80公里/小时的速度推出，这个我们也是由matlab实现，具体到站时间见附录。在制订临时客车的列车时刻表时，我们综合考

3、虑限制条件既有线路同方向相继列车的间隔时间不得少于7分钟，制订了临时列车时刻表。在制订提速后的列车时刻表时，我们假设始发车时间不变，我们根据总路程不变以及提速前后速度= ()的关系，利用一个简单的时间递推模型=,然后原始发车时间加上时间差，推出新的列车时刻，使用matlab编程算出了列车的新的运行表。然后运用与第一个问题相同的方法解决了货车安排问题。主要问题的结论：1. 最多可安排126辆货车。具体时刻安排表见表一。2. 在此仅列举天津到上海加开的临时列车的时刻表，其他的见表二。天津上海1天津16:412静海17:453沧州18:374泊头19:045德州19:586济南21:307兖州23:

4、208徐州1:269蚌埠4:3110滁州6:1611南京7:0512镇江7:4813常州8:4214无锡9:2515苏州9:5416上海11:063. 见表三。一 问题重述我国铁路自1997年以来先后进行了5次大提速，以前客车的最高时速为60至80公里/小时，到2004年4月18日的第5次提速后，京沪等部分干线客车的最高时速达到了160至200公里/小时。在2006年实施第6次大提速后，将使部分干线上运行客车的最高时速都提高到200公里/小时。京沪线是我国最繁忙的铁路线之一，贯通北京至上海，途经40多个城市，全长1463公里。目前全线采用上行线和下行线独立双向运行方式，分别运行着175趟和17

5、6趟客车，最高时速160公里/小时。采用客货混运的机制，客车与货车的运行数量比例大约为5 ：7。根据铁路安全规程的要求，既有线路同方向相继列车的间隔时间不得少于7分钟。要研究的问题：（1）从京沪全线选择一个区间段，如济南至徐州，或南京至上海，根据现行的列车时刻表最多能安排多少趟货车，并制订出具体的“列车运行图”。（2）对现行的列车时刻表进行分析，如果要在客流增加时（如春运和黄金周期间）在北京至上海、北京至南京、天津至上海、北京至合肥、北京至青岛间各增开一对临时客车，在不改变现行列车时刻表及尽量减少对货车影响的条件下，制订出临时客车的时刻表(只安排京沪线区间)及“列车运行图”（只考虑客车）。（3

6、）如果在即将实行的第6次大提速时将京沪线上的客车的最高时速提高到200公里/小时，货车的最高时速提高到120公里/小时，制订出相应的客车时刻表和“列车运行图”。按照第1题选择的区间段进行估计，与提速前相比货车可以提高多少运力？二 模型假设1 列车运行的速度为匀速。2 因列车在车站停靠时间相较运行时间而言极短，故将进站时间和出站时间视为一个时间。3 不考虑天气和其他意外因素对火车的影响。三 符号说明s:总路程a:提速前首发时间b:提速前末站时间c:提速前进入京沪线时间d:提速前到达济南站时间四 模型建立与求解问题一：货车安排问题在该问题中，我们取京沪线上济南到徐州这个区间对货车进行安排。题目要求

7、尽量多的安排货车，故我们取货车的车速为80公里/小时。通过对所给数据的观察发现，有的客车记为a从济南出发的时间虽然比客车b的略晚，但a到徐州的时间比b 的早，说明a在途中超越了b车，但不发生相撞，故我们认为客车超越货车时，一样可以不发生撞车事件。货车在徐州便停且车站可同时容纳多辆列车则不需考虑货车和客车同时到站发生冲突的问题。在济南徐州段中，从济南出发的客车的发车时刻大部分由网上的现行时刻表查到，有部分查不到的，如直达的列车没有给出到济南的时间，我们通过求平均速度，再求北京到济南的时间差，最后推出到济南的时间（见附录一） 。要达到安全的要求，货车出发时间和前后出发的列车（包括客车和货车）至少相

8、差7分钟。根据此条件和遍历的思想，我们通过编程求出货车的出发和到达时刻表。表一：货车运行时刻表序号济南出发时间到达徐州时间10:33 4：3120:40 4：3830:47 4：4540:54 4：5251:01 4：5961:08 5：0671:15 5：1381:22 5：2092:11 6：09102:18 6：16112:36 6：34122:43 6：41132:50 6：48142:576:55153:047:02163:267:24173:337:31183:537:51194:007:58204:078:05214:148:12224:218:19234:288:26244:3

9、58:33254:518:49264:588:56275:059:03285:479:45295:549:52306:2710:25316:3410:34326:4110:39336:4810:46347:0311:01357:1011:08367:1711:15377:3711:35387:4411:42397:5111:49407:5811:56418:1512:13428:3212:30438:3912:37448:5712:55459:0413:02469:1113:09479:1813:16489:2513:23499:3213:30509:3913:37519:4513:44529

10、:5313:515310:0013:585410:0714:055510:1414:125610:2114:195710:2814:265810:3514:335910:4214:406010:4914:476110:5614:546211:0315:016311:1015:086411:1715:156511:2415:226611:3115:296711:4615:446811:5315:516912:0015:587012:0716:057112:1416:127212:2116:197312:2816:267412:3516:337512:4216:407612:5816:567713

11、:1717:157813:4517:437913:5217:508013:5917:578114:2318:218214:3018:288314:3718:358414:0718:558515:0419:028615:1119:098715:1819:168815:3719:358915:4419:429016:0420:029116:1120:099216:1820:169316:2520:239416:3220:309516:5020:489616:5720:559717:0421:029817:1121:099917:1821:1610017:3421:3210117:4121:3910

12、217:4821:4610317:5521:5310418:0222:0010518:0922:0710618:1622:1410718:2322:2110818:3022:2810918:5622:5411019:0323:0111119:1023:0811219:1723:1511319:2423:2211419:5123:4911519:5823:5611620:130:1111720:350:3311820:530:5111921:000:5812021:501:4812121:571:5512222:042:2212322:322:3012422:392:3712522:462:44

13、12623:463:44问题二：货运高峰期临时客车安排问题在该问题中，我们认为在货运高峰期间增开的列车（如北京上海）站点与现有的列车（北京上海）的列车相同，即只安排中途站点的时间，如果中途站点的时间安排与其他列车不冲突，即认为在其他站点也不与其他站点冲突。根据从互连网上查到的数据，找出京沪段所有列车的运行时刻表。找出临时列车中途站点的所有空隙时间，根据尽量少影响货车的思想，我们尽量向现有列车行车时间靠拢，同时要兼顾同行列车相隔7分钟的要求，从而制定出临时列车的运行图。表二：临时列车运行图北京上海序号站点到达时间1北京20:002徐州3:213镇江7:164无锡8:235上海9:32北京青岛1北

14、京20:302天津西21:563沧州23:024德州0:065济南1:26北京南京1北京22:102徐州5:213蚌埠7:024南京9:03北京合肥1北京22:502天津西0:133徐州6:164宿州7:065蚌埠4:31天津上海1天津16:412静海17:453沧州18:374泊头19:045德州19:586济南21:307兖州23:208徐州1:269蚌埠4:3110滁州6:1611南京7:0512镇江7:4813常州8:4214无锡9:2515苏州9:5416上海11:06问题三：提速后的客车时刻表安排及相应的济南到徐州段货车安排问题1在客车安排问题中，为了简化模型，我们只选取了四个特殊

15、站点作为研究对象，其他的站点均可根据同样的算法推导得到。这四个点分别为列车首发站，终点站，进入京沪线站，济南站（作为途经站点的代表）。在安排时刻表时，我们规定每列车的首发时间不变既a= 。具体做法为：由s不变可得，=既=（1）因提速前列车最高时速为160公里/时，提速后为200公里/时，故，的关系可以表示为=（2）又有=b-a（3）综合（1）（2）（3）我们有=（b-a）则得到=+（b-a）同理可得=+（c-a），=+（d-a）由于数据比较多，考虑到还要求提速后货车的时刻，所以我们只求和济南有关的60趟列车。依此模型用matlab编程（程序见附录三）可得出60列车的具体时刻表，见表三。表三：提

16、速后列车时刻表序号车次始发进入京户段的时间到济南的时间列车终点站的时间列车终点站1z1北京19:35 19:28 22:57 5:13 上海2z5北京19:14 19:11 22:25 4:45 上海3z7北京19:21 19:16 22:31 4:51 上海4z9北京18:53 18:42 21:57 5:30 苏州5z13北京19:07 19:5 22:20 4:40 上海6z21北京19:00 19:00 22:14 4:34 上海7z29北京21:37 21:29 0:44 5:51 南京8z41天津20:40 20:32 22:55 5:20 上海9z49北京21:44 21:35

17、0:52 5:17 上海10z73北京21:30 21:24 0:15 5:20 蚌埠11z85北京19:28 19:22 22:38 4:26 苏州13t31北京15:50 15:40 19:52 3:48 上海西16t158/155哈尔滨06:52 15:29 19:8 2:40 徐州17t63北京22:41 22:32 2:15 7:21 蚌埠18t65北京21:52 21:41 1:23 6:38 南京19t103北京19:51 19:40 23:20 6:30 上海20t105济南21:14 21:11 21:11 4:37 上海21t109北京19:43 19:34 23:14 6

18、:24 上海24t134/131大连11:32 4:56 7:44 15:50 上海26t177济南18:37 18:29 18:29 4:16 上海28t162/159青岛09:02 12:28 12:28 7:21 徐州29t179济南19:36 19:28 19:28 13:00兖州30k15/18济南08:25 8:20 8:20 11:29 徐州31k33天津16:32 16:25 20:10 4:28 上海32k45北京10:08 10:6 14:40 12:44 南京33k51北京22:25 22:20 3:15 8:31 兖州34k58/55哈尔滨12:15 23:56 3:2

19、1 12:57 上海35k70/67青岛18:48 22:44 22:44 1:42 徐州36k78/75吉林17:20 6:28 9:55 23:16 上海西37k101/104北京23:30 23:24 3:55 23:24 南京38k107北京20:30 20:24 2:6 5:24 徐州40k172/173青岛08:45 12:32 12:48 8:23 徐州41k190/187沈阳北15:05 23:32 3:59 4:30 上海42k208/205青岛16:01 19:42 19:45 0:8 徐州44k258/255包头09:08 21: 1 1:19 15:17 上海西48k2

20、96/293青岛15:36 19:14 19:18 6:26 上海50k374/371太原18:12 1:18 1:18 12:23 上海521036/1033沈阳北21:50 4:48 4:48 15:53 南京531230/1277阜新16:40 23:28 3:15 23:08 上海541344/1341齐齐哈尔18:30 8:53 12:30 1:22 上海西551348/1345长春14:05 23:58 3:20 15:04 上海571425北京16:09 2:1 5:24 17:08南京西591461北京15:00 15: 0 20:5 8:12 上海601472/1469哈尔滨

21、14:04 14:3 19: 8 4:3 徐州611477北京13:11 13:8 18:30 3:36 镇江642558/2555东营16:02 18:52 18:52 3:47 南京西652584/2581烟台09:10 14:59 14:59 6:58上海西671085济南13:10 13: 8 13:8 9:30 徐州712032/2033四方16:33 20:28 20:59 4:40 徐州722042/2043青岛19:39 0: 4 0:28 13:59 徐州732130/2131烟台18:38 0:19 0:30 14:04 徐州90n464/461青岛07:47 11:44

22、11:44 15:11 徐州91n476/473青岛07:13 19: 0 19: 0 11:32 泰山92n477济南08:08 8:6 8:6 12:00兖州93n479济南15:30 15:24 15:24 19:28 兖州94k344/341青岛13:55 17:32 17:32 5:12 兖州952515济南东14:16 14:12 14:12 22:58 兖州964924/4921青岛22:47 3:57 3:57 8:40 兖州974907济南08:50 8:40 8:40 14:50 徐州984944/4941烟台21:40 4:31 4:31 7:52 徐州2在货车安排问题中

23、，我们采用的方法和第一个问题一样。得到的结果为可133趟，比原来多了7趟。表四：提速后济南到徐州段的货车安排。序号货车在济南发车时间序号货车在济南发车时间118:5968 12:82 0: 2569 13:163 0: 470 13:24 0:1171 13:235 0:1872 13:306 0:4373 13:377 1:4374 13:448 3:1675 13:519 3:3876 13:5810 3:4577 13:911 4:1678 14:1212 4:2379 14:3013 4:3080 14:3714 4:3781 14:4415 4:982 14:516 5:183 14

24、:5117 5:1584 14:5818 5:2285 15:1619 5:2986 15:3420 5:3687 15:5421 5:4388 16: 122 5:889 16:1523 6:1490 16:2224 6:2191 16:2925 6:4592 16:3626 6:5293 16:4327 6:5994 16:5828 6:795 16:829 7:1796 17:1230 7:3497 17:2631 7:4198 17:4532 7:4899 17:533 7:55100 17:5234 8:10101 18:1035 8:17102 18:1736 8:24103 18

25、:2437 8:31104 18:3138 8:38105 18:3839 8:45106 18:4540 8:52107 18:5241 8:59108 19:1342 9:13109 19:2043 9:20110 19:2744 9:27111 19:3445 9:34112 19:4146 9:41113 19:4847 9:48114 19:5548 9:55115 19:649 9:6116 20:1850 10:16117 20:251 10:2118 20:2552 10:30119 20:3253 10:37120 20:3954 10:52121 20:4655 10:91

26、22 20:5356 11:26123 21:057 11:33124 21:1658 11:40125 21:2359 11:47126 22:1460 11:54127 22:5661 11:6128 23: 362 12:1129 23: 3163 12:15130 23:1064 12:22131 23:1765 12:41132 23:2466 12:48133 23:5767 12:55四 模型的评价与推广本文在处理问题时做了很大程度的简化，有很多影响因素并没有考虑，比如追击问题，停靠的时间，列车运行速度并非匀速，提速后重新安排时刻表的首发时间不一定要与原来的一样等等，故模型不是很

27、完善。但此模型很简单，且可大致的得到想要查看的列车的时刻表，而第一个问题中解决货车安排的方法仍可推广到京沪线上任一区间，故模型建立的还是比较成功的。五 参考文献/default.htm全国铁路交通信息查询系统附录一：计算济南到徐州段各列车到达的具体时刻 序号车次济南徐州35k70/670:074:1321t1090:183:0419t1030:263:1210z731:3424t134/1311:394:517z291:41722042/20431:436:389z491:51732130/21312:046:4918t652:295:1350k37

28、4/3713:167:1517t633:196:0738k1073:467:4633k514:4437k101/1045:179:1044k258/2555:279:33964924/49215:40531230/12776:0710:1841k190/1876:1710:10984944/49416:2010:35551348/13456:5610:5634k58/557:3011:2892n4778:0830k15/188:2512:309749078:5013:20601472/146911:3915:4790n464/46112:5117:1467108513:1028t162/159

29、13:2916:52521036/103313:3817:4436k78/7514:0918:0095251514:1691n476/47314:4840k172/17314:5017:4993n47915:3032k4515:5719:47652584/258116:4321:07541344/134117:2721:2626t17718:3722:0194k344/34118:4929t17919:36642558/255519:4423:5461147720:060:0713t3120:2123:1148k296/29320:280:4442k208/20520:461:1020t105

30、21:1231k3321:211:1759146121:322:50712032/203321:433:2857142522:153:4316t158/15522:251:194z922:576z2123:035z1323:102z523:173z723:2411z8523:338z4123:391z123:57附录二：计算货车安排表的mablab程序：clear;%因为 matlab 没有时间格式的数据计算，这里把时间中的时、分钟分开，组成一个2列的矩阵；a=0 7；0 18；0 26；1 341 39；1 41；1 43；1 51；2 4；2 29；3 16；3 19；3 46；4 44；

31、5 17；5 27；5 40；6 7；6 17；6 20；6 56；7 30；8 8；8 25；8 50；11 39；12 51；13 10；13 29；13 38；14 9；14 16；14 48；14 50；15 30；15 57；16 43；17 27；18 37；18 49；19 36；19 44；20 06；20 21；20 28；20 46；21 12；21 21；21 32；21 43；22 15；22 25；22 57；23 3；23 10；23 17；23 24；23 33；23 39；23 57;a1=a(:,1);a2=a(:,2);a1(61)=a1(1)+24;a2(61)=a2(1);j=1; k=1;%把时刻转变为只用分钟表示以00：00为零点，用和零点相差多少分钟表示该时刻；m=a1*60+a2; %下面是求出货车在济南的出发时间 for i=1:1:60 while m(i)+7=m(i+1) b(