高中数学 高考真题演练2（含解析）新人教A版选修2-3(2021年最新整理)

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2、（含解析）新人教a版选修2-3的全部内容。8高考真题演练(二）作业设计限时:40分钟满分：90分一、选择题：每小题5分，共30分1(2013四川）从1,3，5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b,共可得到lgalgb的不同值的个数是（）a9b10c18d20解析：记基本事件为(a，b),则基本事件空间(1，3)，(1，5)，(1，7）,(1，9），（3,1)，（3，5）,(3，7),（3,9)，(5,1），(5，3),(5，7），(5，9)，(7,1），(7，3），（7,5）,（7，9），(9，1），(9,3)，（9，5),(9，7)共有20个基本事件，而lgalgblg,其

3、中基本事件(1，3），（3，9）和（3，1)，(9,3)使lg的值相等，则不同值的个数为20218(个），故选c项答案：c2（2013全国课标）设m为正整数，(xy）2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy）2m1展开式的二项式系数的最大值为b。若13a7b，则m()a5 b6 c7 d8解析：由题意可知，ac，bc，又13a7b，137，即.解得m6。故选b项答案：b3（2013陕西)如图，在矩形区域abcd的a，c两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ade和扇形区域cbf（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率

4、是（）a1 b。1c2 d.解析：s矩形abcd122,s扇形ades扇形cbf.由几何概型可知该地点无信号的概率为p1.答案：a4(2013重庆)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分）.已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16。8，则x，y的值分别为（)a2,5 b5,5 c5，8 d8,8解析：由甲组数据中位数为15,可得x5；而乙组数据的平均数16。8，可解得y8。故选c项答案：c5(2013湖北）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为x，则x的均值e(x）(）

5、a. b.c。 d.解析：由题意可知涂漆面数x的可能取值为0,1，2,3.由于p（x0)，p（x1）,p(x2)，p(x3），故e(x)0123.答案:b6（2013福建)已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x。若某同学根据上表中的前两组数据(1，0）和（2，2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()a.b，a b。b，ac。b，a d。b，a解析:，,b2，a2.答案：c二、填空题：每小题5分，共15分7（2013安徽)若8的展开式中x4的系数为7,则实数a_.解析：8的通项为cx8rar（x）rcarx8rxcarx8

6、r，8r4,解得r3。ca37,得a。答案:8（2013浙江)将a，b，c，d,e，f六个字母排成一排,且a，b均在c的同侧，则不同的排法共有_种（用数字作答)解析:如图六个位置.若c放在第一个位置，则满足条件的排法共有a种情况；若c放在第2个位置，则从3，4，5，6共4个位置中选2个位置排a，b，再在余下的3个位置排d，e,f，共aa种排法；若c放在第3个位置，则可在1,2两个位置排a，b，其余位置排d，e，f，则共有aa种排法或在4，5,6共3个位置中选2个位置排a，b，再在其余3个位置排d，e,f，共有aa种排法;若c放在第4个位置，则有aaaa种排法；若c放在第5个位置,则有aa种排法

7、；若c放在第6个位置，则有a种排法综上，共有2（aaaaaaa）480（种）排法答案：4809(2013湖北)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示（1）直方图中x的值为_;(2）在这些用户中，用电量落在区间100，250）内的户数为_解析:(1）由频率分布直方图知200，250）小组的频率为1(0.002 40。003 60。006 00.002 40。001 2）500.22,于是x0。004 4.（2)数据落在100，250）内的频率为(0.003 60。006 00。004 4)500.7，所求户数为0.710070。答案:

8、（1）0.004 4（2）70三、解答题：每小题15分，共45分10（2013天津)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3,4。从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)（1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；（2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为x，求随机变量x的分布列和数学期望解:（1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件a，则p(a)，所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.(2）随机变量x的所有可能取值为1，2,3，4.p（x1），p(x2),p(x3)，p（x4

9、).所以随机变量x的分布列是x1234p随机变量x的数学期望ex1234.11(2013辽宁)现有10道题,其中6道甲类题，4道乙类题,张同学从中任取3道题解答（1)求张同学至少取到1道乙类题的概率;（2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相对独立用x表示张同学答对题的个数，求x的分布列和数学期望解：(1）设事件a“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有“张同学所取的3道题都是甲类题”因为p（）,所以p（a）1p(）.（2）x所有的可能取值为0，1,2，3。p(x0）c02；p(x1）c11c02;p（x2)

10、c20c11；p（x3)c20。所以x的分布列为x0123p所以e（x）01232。12(2013全国课标）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n3，再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立(1）求这批产品通过检验的概率;(2）已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为x(单位：元)，求x的分布列及数学期望解：（1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件a1,第一次取出的4件产品全是优质品为事件a2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件b1，第二次取出的1件产品是优质品为事件b2,这批产品通过检验为事件a,依题