高中数学 第二章 平面向量 2.4 向量的数量积（1）课时训练（含解析）苏教版必修4(2021年最新整理)

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2、生活愉快 业绩进步，以下为高中数学 第二章 平面向量 2.4 向量的数量积（1）课时训练（含解析）苏教版必修4的全部内容。62。4向量的数量积(一）课时目标1通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义。2.体会平面向量的数量积与向量投影的关系.3。掌握向量数量积的运算律1向量的夹角已知两个非零向量a,b，作a，b，则aob（0180)叫做_当0时，a与b_；当180时，a与b反向；当90时，则称向量a与b垂直，记作_2平面向量数量积（1)定义：已知两个非零向量a与b，我们把数量_叫做a与b的数量积（或内积），记作ab，即ab|a|b|cos ,其中是a与b的夹角（2)规定:零

3、向量与任一向量的数量积为_（3)投影:设两个非零向量a、b的夹角为，则向量a在b方向上的投影是_，向量b在a方向上的投影是_3数量积的几何意义ab的几何意义是数量积ab等于a的长度a与b在a的方向上的投影_的乘积4向量数量积的运算律(1）ab_(交换律）；(2)（a）b_(结合律）；(3）（ab)c_（分配律)一、填空题1a|2，|b|4，向量a与向量b的夹角为120，则向量a在向量b方向上的投影为_2已知ab，a2，b|3，且3a2b与ab垂直，则_.3已知向量a,b满足ab0,|a|1,b2，则|2ab_.4在边长为1的等边三角形abc中,设a，b，c,则abbcca_.5若非零向量a，b

4、满足|a|b|，(2ab）b0,则a与b的夹角为_6已知向量a与b的夹角为120，且|a|b|4，那么b（2ab）的值为_7给出下列结论：若a0，ab0，则b0；若abbc,则ac；（ab)ca（bc）；ab(ac）c(ab）0。其中正确结论的序号是_8设非零向量a、b、c满足abc|，abc，则a，b_。9若向量a与b的夹角为60，|b4，(a2b)(a3b）72，则向量a的模为_10已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b(ab）0，则|b的取值范围是_二、解答题11已知a4，b3,当(1）ab;（2)ab；（3）a与b的夹角为60时，分别求a与b的数量积12已知|a|b|5，向量a与b的

5、夹角为，求|ab，|ab|.能力提升13已知a1，|b1，a，b的夹角为120，计算向量2ab在向量ab方向上的投影14设n和m是两个单位向量，其夹角是60，求向量a2mn与b2n3m的夹角1两向量a与b的数量积是一个实数，不是一个向量,其值可以为正(当a0，b0，090时），也可以为负（当a0,b0,90180时），还可以为0(当a0或b0或90时)2数量积对结合律一般不成立,因为(ab)ca|b|cosa，bc是一个与c共线的向量，而(ac)b|a|c|cosa，cb是一个与b共线的向量，两者一般不同3向量b在a上的射影不是向量而是数量,它的符号取决于角，注意a在b方向上的射影与b在a方向

6、上的射影是不同的，应结合图形加以区分2.4向量的数量积(一）知识梳理1a与b的夹角同向ab2（1）a|bcos (2)0（3)|a|cos bcos 3b|cos 4(1）ba（2)（ab)a(b)（3）acbc作业设计11解析a在b方向上的投影是a|cos 2cos 1201.2.解析(3a2b)(ab）3a2(23)ab2b23a22b212180。32解析2ab2（2ab)24|a24abb|2414048，|2ab2.4解析ab|cos 60.同理bc，ca，abbcca.5120解析由（2ab）b0,得2abb20,设a与b的夹角为，2|ab|cos b20。cos ，120。60解

7、析b（2ab）2abb2244cos 120420.7解析因为两个非零向量a、b垂直时,ab0，故不正确;当a0，bc时，abbc0，但不能得出ac,故不正确；向量(ab)c与c共线，a（bc)与a共线,故不正确；正确，ab（ac)c(ab）(ab)（ac）(ac）(ab）0。8120解析abc，|c|2ab|2a22abb2。又|a|b|c，2abb2，即2a|b|cosb|2.cosa，b，a,b120.96解析ababcos 602a，（a2b）（a3b)a|26b2aba22|a9672。|a|6。100,1解析b（ab）abb2|ab|cos b20,bacos cos （为a与b的夹角)，0,，0|b1.11解（1)当ab时，若a与b同向,则a与b的夹角0，ab|a|b|cos 43cos 012。若a与b反向,则a与b的夹角为180,ababcos 18043（1)12.（2)当ab时，向量a与b的夹角为90，ab|a|b|cos 904300.(3）当a与b的夹角为60时，ababcos 60436.12解aba|b|cos 55。|ab5。|ab|5.13解(2ab)(ab)2a22ababb22a2abb221211cos 12012.ab|1.2abcos2ab,ab2ab