高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数学业分层测评 新人教A版必修1(2021年最新整理)

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2、阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018版高中数学 第二章 基本初等函数（）2.3 幂函数学业分层测评 新人教a版必修1的全部内容。62。3 幂函数 （建议用时:45分钟)学业达标一、选择题 1已知幂函数yf（x）的图象过点，则log2f(2）的值为（）a. bc2 d2【解析】设log2f(2)n，则f(2）2n，f（x）xn，又由幂函数yf（x）的图象过点,nn，故选a.【答案】a2已知幂函数f(x)xa，当x1时,恒有f(x)x，则a的取值范围是(）a0a1 ba1ca0 da0【解析】当x1时，f（x）x恒成立，即xa11x0恒成立,因为x1，所以a10，解得a1，故选b.【答案

3、】b3如图2。32所示，给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是(） 图2。3.2ayx，yx2，yx,yx1byx3，yx2，yx，yx1cyx2，yx3，yx，yx1dyx3，yx，yx2，yx1【解析】因为yx3的定义域为r且为奇函数，故应为图；yx2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图。同理可得出选项b正确【答案】b4已知幂函数f（x）的图象经过点（4,2），则f(x）的增区间为（）a（，） b(，0）c0，） d(1,)【解析】设幂函数f（x)xn，则4n2，解得n，即f（x)，则增区间为0，）故选c.【答案】c5设则a，b,c的大小关系是()aabc bbacccab db

4、ca【解析】由于函数yx在它的定义域r上是减函数，由于函数yx在它的定义域r上是增函数，且,故有c，故a，b，c的大小关系是bac，故选b。【答案】b二、填空题6若幂函数y(m22m2)x4m2在x(0，）上为减函数,则实数m的值是_【解析】因为函数y（m22m2）x4m2既是幂函数又是(0，）上的减函数,所以解得m3。【答案】37从小到大依次是_【解析】，【答案】8已知n2，1,0,1,2,3，若nn,则n_。【解析】,且nn，yxn在（，0)上为减函数又n2，1，0，1,2，3，n1或n2.【答案】1或2三、解答题9比较下列各组数的大小：【解】(1）yx为0，)上的增函数，且2。32。4，

5、2。32。4。（2)yx为（0，）上的减函数，且，（)().（3）yx为r上的偶函数，(0.31)0。31.又函数yx为0，）上的增函数，且0。310。35，0.310。35,即(0。31）0.35.10已知幂函数yf（x）经过点.(1）试求函数解析式；（2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间【解】（1)由题意，得f(2）2a,即a3，故函数解析式为f(x）x3。（2)f（x）x3，要使函数有意义,则x0，即定义域为（，0)（0,)，关于原点对称f（x）(x）3x3f(x)，该幂函数为奇函数当x0时，根据幂函数的性质可知f（x）x3，在(0，）上为减函数,函数f(x)是奇函数，在（，0)上也

6、为减函数,故其单调减区间为（，0），(0，）能力提升1如图，函数yx的图象是（）【解析】幂函数yx是偶函数，图象关于y轴对称【答案】d2三个数60.7,0。76,log0。76的大小顺序是（）a0.7660。7log0。76b0.76log0。7660.7clog0。7660。70。76 dlog0。760。7660.7【解析】由指数函数和对数函数的图象可知：60。71，00。761，log0.760，log0。760.7660.7,故选d.【答案】d3若(a1)(32a),则a的取值范围是（)a。 b.c。 d。【解析】令f（x)x，f（x）的定义域是（0,)，且在(0，）上是减函数，故原不等式等价于解得a。【答案】b4已知幂函数yf(x)x2m2m3,其中mx|2x2,xz，满足:是区间(0，)上的增函数； 对任意的xr，都有f(x）f(x)0。求同时满足，的幂函数f(x)的解析式，并求x0,3时f（x）的值域【解】因为mx2x2，xz，所以m1，0,1。因为对任意xr，都有f（x)f(x）0，即f（x)f（x）,所以f