高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质课时提升作业1 新人教A版选修1-1(2021年最新整理)

1、高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质课时提升作业1 新人教a版选修1-1高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质课时提升作业1 新人教a版选修1-1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质课时提升作业1 新人教a版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便

2、利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质课时提升作业1 新人教a版选修1-1的全部内容。- 13 -椭圆的简单几何性质(25分钟60分）一、选择题（每小题5分,共25分)1.已知f1,f2为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0）的两个焦点，过f2作椭圆的弦ab，若af1b的周长为16，椭圆离心率e=32，则椭圆的方程是（)a。x24+y23=1b.x216+y24=1c.x216+

3、y212=1d.x216+y23=1【解析】选b.由题意知4a=16，即a=4，又因为e=32，所以c=23,所以b2=a2c2=16-12=4,所以椭圆的标准方程为x216+y24=1.2。(2015西安高二检测)两个正数1，9的等差中项是a，等比中项是b且b0，则曲线x2a+y2b=1的离心率为（)a.105b。2105c.25d.35【解析】选a。因为a=9+12=5,b=19=3，所以e=25=105.3。（2015怀化高二检测）过椭圆x225+y216=1的中心任作一直线交椭圆于p，q两点，f是椭圆的一个焦点，则pqf周长的最小值是（）a。14b.16c.18d.20【解析】选c.如

4、图设f为椭圆的左焦点，右焦点为f2,根据椭圆的对称性可知|fq|=|pf2，|op=|oq|,所以pqf的周长为|pf+|fq+|pq|=|pf+|pf2|+2po|=2a+2|po=10+2po，易知2op|的最小值为椭圆的短轴长，即点p，q为椭圆的上下顶点时,pqf的周长取得最小值10+24=18,故选c。4。设f1，f2是椭圆e：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，p为直线x=3a2上一点,f2pf1是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为()a。12b.23c.34d.45【解析】选c。如图,f2pf1是底角为30的等腰三角形pf2=f2f1|=232a-c=2ce=ca=3

5、4.5.过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0）的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p，f2为右焦点，若f1pf2=60，则椭圆的离心率为()a。22b。33c.12d.13【解析】选b。将x=-c代入椭圆方程可解得点p-c,b2a,故|pf1|=b2a，又在rtf1pf2中f1pf2=60，所以|pf2=2b2a，根据椭圆定义得3b2a=2a，从而可得e=ca=33.【一题多解】选b。设|f1f2|=2c,则在rtf1pf2中,pf1|=233c，pf2|=433c.所以|pf1|+|pf2|=23c=2a，离心率e=ca=33。二、填空题(每小题5分，共15分）6.已知椭圆x25+y2m=1的

6、离心率e=105，则m的值为_.【解析】当焦点在x轴上时，a2=5，b2=m,所以c2=a2b2=5m.又因为e=105，所以5-m5=1052，解得m=3.当焦点在y轴上时，a2=m，b2=5，所以c2=a2b2=m-5.又因为e=105，所以m-5m=1052，解得m=253。故m=3或m=253。答案:3或253【误区警示】认真审题,防止丢解在求椭圆方程或利用方程研究椭圆性质时，一定要注意椭圆的位置是否确定，若没有确定，则应该有两解.7。已知椭圆的短半轴长为1，离心率0e32。则长轴长的取值范围为_。【解析】因为b=1,所以c2=a2-1,又c2a2=a2-1a2=1-1a234，所以1

7、a214，所以a24，又因为a210，所以a21，所以1a2,故长轴长22a4。答案：（2，48.（2015嘉兴高二检测）已知椭圆x24+y23=1的左顶点为a1，右焦点为f2，点p为该椭圆上一动点,则当pf2pa1取最小值时|pa1+pf2|的取值为_。【解析】由已知得a=2，b=3，c=1，所以f2(1，0)，a1（2,0)，设p（x，y)，则pf2pa1=（1x,y）（2-x，-y)=（1-x)（2-x)+y2。又点p（x，y）在椭圆上,所以y2=334x2，代入上式,得pf2pa1=14x2+x+1=14(x+2）2.又x-2，2，所以当x=2时,pf2pa1取得最小值.所以p(-2，

8、0），求得pa1+pf2=3.答案:3三、解答题(每小题10分，共20分)9.求适合下列条件的椭圆的标准方程。（1）椭圆过(3,0),离心率e=63。(2）在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.【解析】(1)若焦点在x轴上,则a=3，因为e=ca=63，所以c=6,所以b2=a2-c2=9-6=3。所以椭圆的标准方程为x29+y23=1.若焦点在y轴上,则b=3,因为e=ca=1-b2a2=1-9a2=63，解得a2=27.所以椭圆的标准方程为y227+x29=1。综上可知，所求椭圆标准方程为x29+y23=1或y227+x29=1。(2）设椭圆方程为x2a2+y2b2=

9、1(ab0）。如图所示，a1fa2为等腰直角三角形,of为斜边a1a2的中线(高),且|of|=c，a1a2|=2b，所以c=b=4，所以a2=b2+c2=32，故所求椭圆的标准方程为x232+y216=1.10.设p是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上的一点，f1，f2是其左、右焦点。已知f1pf2=60,求椭圆离心率的取值范围.【解题指南】利用椭圆的定义得到a,b，c的不等式，再化为离心率求范围.【解析】根据椭圆的定义，有pf1+pf2=2a，在f1pf2中，由余弦定理得cos 60=|pf1|2+|pf2|2-|f1f2|22|pf1|pf2|=12,即pf1|2+|pf2|2-4c

10、2=pf1|pf2。式平方得|pf12+pf2|2+2|pf1|pf2|=4a2。由得|pf1|pf2|=4b23.由和运用基本不等式，得pf1|pf2|pf1|+|pf2|22，即4b23a2.由b2=a2-c2,故43（a2c2)a2，解得e=ca12.又因为e1，所以该椭圆离心率的取值范围为12,1。【一题多解】设椭圆与y轴交于b1，b2两点，则当点p位于b1或b2时，点p对两个焦点的张角最大,故f1b1f2f1pf2=60,从而ob1f230。在rtob1f2中,e=ca=sinob1f2sin 30=12.又因为e1，所以该椭圆的离心率的取值范围为12,1.（20分钟40分)一、选择

11、题(每小题5分，共10分）1.将椭圆c1:2x2+y2=4上的每一点的纵坐标变为原来的一半,而横坐标不变，得一新椭圆c2，则c2与c1有(）a。相等的短轴长b。相等的焦距c。相等的离心率d。相等的长轴长【解析】选c。把c1的方程化为标准方程，即c1：x22+y24=1，从而得c2:x22+y21=1。因此c1的长轴在y轴上，c2的长轴在x轴上.e1=22=e2，故离心率相等。2.(2015广安高二检测）已知p是以f1,f2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上的一点，若pf1pf2=0，tanpf1f2=12,则此椭圆的离心率为(）a.12b。23c。13d.53【解析】选d.由pf1

12、pf2=0，得pf1f2为直角三角形，由tanpf1f2=12，设|pf2=m，则|pf1|=2m,又|pf2|2+|pf1|2=4c2（c=a2-b2）,即4c2=5m2,c=52m，而|pf2|+|pf1|=2a=3m,所以a=3m2。所以离心率e=ca=53。【补偿训练】设e是椭圆x24+y2k=1的离心率，且e12,1,则实数k的取值范围是(）a。（0,3)b.3,163c.（0，3）163,+d。（0，2)【解析】选c。当k4时,c=k-4，由条件知14k-4k163；当0k4时，c=4-k，由条件知140）的焦距为2c，以o为圆心,a为半径作圆，过点a2c,0作圆的两切线互相垂直，

13、则离心率e=_.【解析】如图，切线pa,pb互相垂直，半径oa垂直于pa，所以oap是等腰直角三角形，故a2c=2a,解得e=ca=22.答案：224。若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为_。【解析】设椭圆方程为x2a2+y2b2=1（ab0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，所以s=122cb=bc=1b2+c22=a22.所以a22.所以a2，所以长轴长2a22.答案：22【拓展延伸】基本不等式在椭圆中的应用在椭圆定义和性质中,有pf1+pf2|=2a和a2=b2+c2两个等式，为基本不等式中“和定积最大”准备了条件。三、解

14、答题(每小题10分，共20分)5.(2015成都高二检测)已知f是椭圆c的一个焦点，b是短轴的一个端点，线段bf的延长线交c于点d，且bf=2fd.求椭圆c的离心率.【解题指南】由bf=2fd,建立关于参数a,c的等量关系，求其离心率便可.【解析】不妨设椭圆方程为x2a2+y2b2=1（ab0）,其中f是左焦点,b是上顶点，则f（c,0），b(0，b)，设d(x，y），则（c,b)=2（x+c,y）,所以2(x+c)=-c,2y=-b,解得x=32c，y=b2。又因为点p在椭圆c上.所以-32c2a2+-b22b2=1.整理得c2a2=13，所以e=ca=33。6.已知椭圆c的中心在原点，一个焦点为f（2，0)，且长轴长与短轴长的比是23.（1）求椭圆c的方程.(2）设点m(m，0）在椭圆c的长轴上，点p是椭圆上任意一点。当mp|最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.【解析】(1）由题意知c=2,a