高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线及其标准方程学案 新人教A版选修2-1(2021年最新整理)

1、2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线及其标准方程学案 新人教a版选修2-12018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线及其标准方程学案 新人教a版选修2-1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线及其标准方程学案 新人教a版选修2-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改

2、，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线及其标准方程学案 新人教a版选修2-1的全部内容。92.3。1双曲线及其标准方程1.了解双曲线的定义及焦距的概念.2。了解双曲线的几何图形、标准方程.(重点）3.能利用双曲线的定义和待定系数法去求双曲线的标准方程。（重点）基础初探教材整理1双曲线的定义阅读教材p52p53“探究以上部分，完成下列问题.把平面内与两个定点f1,f2距离的_等于非零常数（小于f1f2)的点的轨迹叫做双曲线，这_叫做双曲线的焦点，_叫做双曲线的焦距。【答案】差的绝对值两个定点两焦点间

3、的距离判断(正确的打“”，错误的打“”)(1）在双曲线标准方程中，a，b,c之间的关系与椭圆中a，b,c之间的关系相同。(）（2)点a（1,0)，b(1，0），若ac|bc|2，则点c的轨迹是双曲线.（）（3)在双曲线标准方程1中，a0，b0，且ab。（）【答案】（1）（2）（3)教材整理2双曲线的标准方程阅读教材p53p54“例1”以上部分，完成下列问题。焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程_(a0,b0)_(a0,b0)焦点f1_，f2_f1_，f2_a，b,c的关系c2_【答案】11(c,0）（c，0)（0,c）(0，c)a2b2若方程1表示双曲线，则实数m满足（)a.m1且m3b.m1c。

4、m或md.3m1【解析】因为方程1表示双曲线，而m210恒成立，所以m230，解得m或m,故选c.【答案】c小组合作型双曲线定义的应用已知双曲线1的左、右焦点分别是f1、f2，若双曲线上一点p使得f1pf260，求f1pf2的面积。【精彩点拨】在f1pf2中，分析三角形中已有的条件，结合定义和余弦定理可得|f1f2|、|pf1、|pf2三者的关系.【自主解答】由1,得a3,b4,c5。由定义和余弦定理得pf1|pf2|6,|f1f2|2|pf1|2pf222pf1|pf2|cos 60，所以102（|pf1pf2|）2pf1|pf2|，所以|pf1|pf264,sf1pf2|pf1|pf2si

5、n f1pf26416.求双曲线中的焦点三角形pf1f2面积的方法（1)根据双曲线的定义求出|pf1|pf22a；利用余弦定理表示出pf1|、pf2|、f1f2之间满足的关系式;通过配方，整体的思想求出|pf1|pf2的值；利用公式spf1f2|pf1pf2sinf1pf2求得面积。（2)利用公式spf1f2|f1f2yp求得面积。再练一题1.已知定点a的坐标为(1,4)，点f是双曲线1的左焦点，点p是双曲线右支上的动点,则pfpa|的最小值为_.【解析】由双曲线的方程可知a2，设右焦点为f1,则f1（4，0）.pf|pf1|2a4，即|pf|pf1|4,所以|pf|pa|pf1|pa|4af

6、14,当且仅当a，p，f1三点共线时取等号，此时af15，所以|pfpaaf149,即|pf|pa|的最小值为9。【答案】9求双曲线的标准方程根据下列条件，求双曲线的标准方程。（1)过点p，q且焦点在坐标轴上；（2）c，经过点(5,2），焦点在x轴上.【精彩点拨】(1）所求双曲线的焦点位置不确定，怎样求解？（2）已知半焦距时,如何设双曲线的标准方程？【自主解答】(1）设双曲线方程为1(mn0）。p，q两点在双曲线上，解得所求双曲线的方程为1。(2）焦点在x轴上，c，设所求双曲线的方程为1（06).双曲线过点(5，2），1，解得5或30（舍去)，所求双曲线的方程为y21。1.求双曲线标准方程的步

7、骤(1）确定双曲线的类型，并设出标准方程；(2）求出a2，b2的值。2.当双曲线的焦点所在坐标轴不确定时，需分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，特别地，当已知双曲线经过两个点时,可设双曲线方程为ax2by21（ab0）。因为a25，c25，所以b2c2a23 750.故双曲线的标准方程为1。注意到点c的坐标为(25,60),故y的最大值为60，此时x35.故界线的曲线方程为1(25x35,0y60）.利用双曲线解决实际问题的基本步骤(1)建立适当的坐标系.(2)求出双曲线的标准方程.(3)根据双曲线的方程及定义解决实际应用问题。注意：解答与双曲线有关的应用问题时，除要准确把握题意,了解一些实际

8、问题的相关概念，同时还要注意双曲线的定义及性质的灵活应用；实际应用问题要注意其实际意义以及在该意义下隐藏着的变量范围.再练一题3。如图2。3.2，b地在a地的正东方向4 km处,c地在b地的北偏东30方向2 km处，河流的沿岸pq（曲线）上任意一点到a地的距离比到b地的距离远2 km.现要在河岸pq上选一处m建码头,向b，c两地转运货物.经测算，修建公路的费用是a万元/km，求修建这两条公路的总费用最低是多少。图2。32【解】以ab所在的直线为x轴，ab的中点为原点建立平面直角坐标系(图略）.根据题意，得c（3，).因为|ma|mb2|ab，所以点m的轨迹是双曲线x21的右支。总费用为a|mb

9、amc|a（|mbmc|).因为|mbmc|ma|2|mc|ac222，当m,a，c三点共线时，等号成立，所以总费用最低为（22)a万元.1。已知m，nr,则“mn0”是“方程1表示双曲线的()a.充分不必要条件b。必要不充分条件c。充要条件d。既不充分也不必要条件【解析】方程1表示双曲线,必有mn0；当mn0时,方程1表示双曲线,所以“mn0是“方程1表示双曲线”的充要条件。【答案】c2。以椭圆1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是()a。y21b.y21c.1d.1【解析】椭圆1的焦点为f1(0，1），f2(0，1)，长轴的端点a1(0，2),a2（0,2），所以对于所求双曲线a1，c2，b23，焦点在y轴上，双曲线的方程为y21。【答案】b3.设m是常数，若点f（0，5)是双曲线1的一个焦点,则m_。 【导学号：37792067】【解析】由点f（0,5)可知该双曲线1的焦点落在y轴上,所以m0，且m952,解得m16.【答案】164。求满足下列条件的双曲线的标准方程.（1）已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过点