最新人教部编版八年级数学上册《11.1.2 三角形的高、中线与角平分线》精品PPT优质课件

1、11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线,R八年级上册,在与三角形有关的线段中，除了它的三边外，还有它的高、中线和角平分线，这节课我们来学习三角形的高、中线和角平分线的意义、作法和发现的规律性结论.,新课导入,学习目标： 1了解三角形的高、中线和角平分线的意义. 2会画出三角形的高、中线和角平分线. 3结合图形写出三种线段分别得到的相应结论.,推进新课,理解三角形的高的概念,问题1与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？,知识点1,问题2你能描述三角形的高吗？,如图，在ABC 中，AD BC ，点D是垂足，则AD是

2、 ABC的边BC上的高，此时： ADB = ADC = 90,三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,问题3分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？,锐角三角形的三条高都在三角形的内部； 直角三角形的两条高分别与两条边重合； 钝角三角形的两条高在三角形的外部,三角形三条高所在的直线交于一点,C,练习1在下图中，正确画出ABC 中边BC 上高的是（ ）,解：ABE，ABD，ABC，AED，AEC，ADC.,练习2如图，写出以AE为高的三角形.,问题4刚才我们学习了三角形的高，我们已经知道了三角形的面积

3、公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？,理解三角形的中线的概念,知识点2,三角形的中线： 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线,问题5如上页图，画出ABC 的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？,三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心,画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线.,2,2,BD,6 cm,练习3如图，AD，BE，CF 是ABC 的三条中线 （1）AC = AE = EC； CD = ； AF = AB； （2）若SABC = 12 cm2， 则SAB

4、D = ,SABC = 2SABM = 40 平方厘米,练习4如图所示，AM 是ABC的中线，ABM 的面积是 20 平方厘米，求ABC 的面积.,问题6准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD 把ABC 分成1和2 两个角1 和2 有什么关系？,理解三角形的角平分线的概念,知识点3,三角形的角平分线： 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线,BAD =DAC = BAC,如图，画BAC 的平分线，与BC 相交于点D，则AD 是ABC 的角平分线，此时有：,问题7如上页图，画出ABC 的另两条角平分线，观察三条角平分线

5、，你有什么发现？,观察锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？,三角形的三条角平分线相交于一点,2,练习5如图，AD，BE，CF 是ABC 的三条角平分线，则： 1 = ； 3 = ； ACB =2 .,ABC或ABE,4或ACF,练习6如图，AD 是ABC 的中线，AE 是BAC 的平分线，则BD = _ = BC，BAE = _ = BAC.,DC,CAE,随堂演练,1.以下说法错误的是（ ） A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D.一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点,A,基础巩固,2.如图，AD是ABC的边BC上的中线，已知AB = 5cm，AC = 3cm.ABD的面积为a cm2， （1）SABC = _cm2； （2）ABD与ACD的周长之差为_cm.,2a,2,综合应用,3.在ABC 中，AD 是A 的平分线，DEAC 交AB于E，EFAD 交BC 于F，试问EF是BED的角平分线吗？说说你的理由.,拓展延伸,解：EF是BED的角平分线，理由如下： AD是BAC的平分线，1=2. DEAC， 5=2=1. EFAD， 3=5，4=1， 3=4， EF 是BED 的角平分线.,三角形中的几种重要线段,高,中线,角平 分