高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例课时提升作业 新人教A版必修3(2021年最新整理)

1、高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例课时提升作业 新人教a版必修3高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例课时提升作业 新人教a版必修3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例课时提升作业 新人教a版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高中

2、数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例课时提升作业 新人教a版必修3的全部内容。- 10 -算法案例（25分钟60分)一、选择题（每小题5分，共25分)1.更相减损术可解决下列问题中的(）a。求两个正整数的最大公约数b.求多项式的值c。进位制的转化计算d.排序问题【解析】选a.更相减损术是解决求两个或两个以上的正整数的最大公约数的.2。（2015娄底高一检测）把77化成四进制数的末位数字为(）a.4b.3c。2d。1【解析】选d.因为774=191，194=43，44=10，14=01，故77(10）=1 031（4），末位数字为1。【补偿训练】十进制数89化为二进制的数为（）a.10011

3、01(2）b.1011001(2)c.0011001（2）d。1001001(2)【解析】选b.892=441,442=220,222=110，112=51，52=21，22=10，12=01，故89（10）=1 011 001(2).3。（2015临沂高一检测）已知多项式f(x)=x4-3x3+5x，用秦九韶算法求f(5)的值等于()a。275b.257c。55d.10【解析】选a.因为f（x)=x4-3x3+0x2+5x=(（x-3)x+0）x+5)x,v0=1,v1=153=2，v2=25+0=10，v3=105+5=55，v4=555=275，所以f（5）的值为275.4。（2015洛

4、阳高一检测)用秦九韶算法计算多项式f（x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5在x=2时,v3的值为（）a.1b.2c.3d。4【解题指南】所给的多项式写成关于x的一次函数的形式,依次写出,得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值.【解析】选b.f（x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5=（x4+5x3+10x2+10x+5）x+1=（x3+5x2+10x+10）x+5)x+1=(（(x+5）x+10）x+10）x+5）x+1所以在x=-2时，v3的值为（x+5）x+10）x+10=2，故选b.【补偿训练】利用秦九韶算法求多项式f（x）=7x3+3x2-5x+11当x=2

5、3的值时，在运算中下列哪个值用不到（）a。164b。3 767c。86 652d。85 169【解析】选d.f(x）=(（7x+3）x5）x+11，v1=723+3=164，v2=16423-5=3 767，v3=3 76723+11=86 652，所以f(23）=86 652。5。把十进制的23化成二进制数是（）a.00 110（2）b.10 111(2)c。10 111(2）d。11 101(2）【解析】选b.232=111，112=51，52=21,22=10,12=01,故23=10 111（2）.【补偿训练】四位二进制数能表示的最大十进制数是()a。4b。15c。64d.127【解析

6、】选b。1 111（2)=123+122+121+120=8+4+2+1=15。二、填空题(每小题5分，共15分)6.25与35的最大公约数为.【解析】35=125+10，25=210+5，10=25，所以25与35的最大公约数为5。答案：57.（2015苏州高一检测）七进制数中各个数位上的数字只能是中的一个。【解析】“满几进一”就是几进制.因为进位制是七进制，所以满七进一，根本不可能出现7或比7大的数字，所以各个数位上的数字只能是0,1，2，3，4,5,6中的一个。答案：0，1，2，3，4，5，68。用秦九韶算法求多项式f(x）=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6当x=-

7、4时的值时，其中v1的值为。【解析】由题意知v0=3,v1=3(-4)+5=-7.答案:7【误区警示】此题很容易把所求的v1写成v0的值而出现错误答案.三、解答题（每小题10分，共20分）9.（2015杭州高一检测)分别用辗转相除法和更相减损术求261，319的最大公约数.【解析】辗转相除法：319=2611+58，261=584+29，58=292.所以319与261的最大公约数是29。更相减损术：319-261=58，261-58=203，20358=145,145-58=87，87-58=29,58-29=29，所以319与261的最大公约数是29。10。利用秦九韶算法求多项式f(x)=

8、3x6+12x5+8x43。5x3+7.2x2+5x13当x=6时的值，写出详细步骤。【解题指南】先把多项式改写，再利用秦九韶算法求解。【解析】f(x)=（(（(（3x+12)x+8）x-3.5）x+7。2)x+5)x13，v0=3，v1=v06+12=30,v2=v16+8=188，v3=v26-3.5=1 124.5，v4=v36+7。2=6 754。2,v5=v46+5=40 530.2，v6=v56-13=243 168.2.f(6)=243 168。2。【拓展延伸】秦九韶算法的求解策略秦九韶算法把求n次多项式f(x）=anxn+an1xn-1+a1x+a0的值转化为求递推公式v0=a

9、n,vk=vk-1x+an-k（k=1，2，n)的值.这样最多只需n次乘法和n次加法即可求出多项式的值，和直接代入求值相比，减少了运算次数，提高了运算效率。(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分）1。(2015南昌高一检测)将389化成四进制数的末位是（）a。1b。2c。3d。0【解析】选a。389化成四进制数的运算过程如图,所得的四进制数是12 011(4），其末位是1。2.两个正整数840与1 785的最大公约数是（)a。105b.8c。2d.840【解析】选a。1 785=8402+105，840=1058，所以105为840与1 785的最大公约数。【补偿训练】用更相减损术

10、求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为(）a。4b.5c。6d。7【解析】选b。459357=102，357102=255,255-102=153，153-102=51，10251=51，所以459与357的最大公约数为51,共做减法5次,故选b.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015邵阳高一检测）已知函数f(x)=x3-2x25x+8，利用秦九韶算法求f（9）的值。【解析】f(x）=x3-2x2-5x+8=(x-2)x5）x+8,所以f(9)=(92）9-5）9+8=530。答案：530【补偿训练】用秦九韶算法求多项式f(x）=1-5x8x2+10x3+6x4+12x5+

11、3x6当x=4时的值时,v0，v1，v2，v3,v4中最大值与最小值的差是.【解析】多项式变形为f(x）=3x6+12x5+6x4+10x38x25x+1=（(（3x+12)x+6)x+10)x8)x5）x+1，v0=3，v1=3（4）+12=0，v2=0(-4）+6=6，v3=6（4）+10=14，v4=-14(-4）-8=48，所以v4最大，v3最小，所以v4v3=48+14=62。答案：624。把二进制数1 001（2）化成十进制数为。【解析】1 001(2)=123+022+021+1=9.答案:9【补偿训练】将53（8)转化为二进制的数为。【解析】53（8）=581+3=43.所以5

12、3(8）=101 011(2）。答案:101 011(2）三、解答题(每小题10分，共20分）5。(2015韶关高一检测）用辗转相除法求888与1 147的最大公约数.【解析】因为1 147=8881+259,888=2593+111,259=1112+37,111=373,所以888与1 147的最大公约数是37。【一题多解】此题也可以利用更相减损术来求：1 147-888=259,888259=629,629-259=370，370259=111,259-111=148，148111=37，111-37=74，7437=37。所以888与1 147的最大公约数为37。【拓展延伸】辗转相除法和更相减损