高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.4 第2课时 两平面垂直学业分层测评 苏教版必修2(2021年最新整理)

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3、m与相交或m，错误【答案】(3)2如图1298，在长方体abcda1b1c1d1中，abad2，cc1，则二面角c1bdc的大小为_图1298【解析】如图，取bd中点o，连结oc，oc1,abad2,cobd,co.cdbc,c1dc1b,c1obd.c1oc为二面角c1bdc的平面角，tanc1oc，c1oc30，即二面角c1bdc的大小为30.【答案】303下列四个命题：过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行;如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个

4、平面内其中真命题的序号是_。 【解析】根据空间点、线、面间的位置关系，过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直,故正确；过平面外一点有无数条直线与该平面平行，故不正确；根据平面与平面平行的性质定理知正确；根据两个平面垂直的性质知正确从而正确的命题有.【答案】4如图1299所示，在三棱锥pabc中，pa平面abc，bac90，则二面角bpac的大小为_图1299【解析】pa平面abc，ba，ca平面abc，bapa，capa,因此,bac即为二面角bpac的平面角又bac90,故二面角bpac的大小为90.【答案】905已知三棱锥dabc的三个侧面与底面全等，且abac，bc2，则二面角dbca

5、的大小为_【解析】如图，由题意知abacbdcd，bcad2。取bc的中点e，连结de，ae，则aebc,debc,所以dea为所求二面角的平面角易得aede，又ad2，ad2ae2de2,所以dea90.【答案】906如图12100所示，将等腰直角三角形abc沿斜边bc上的高ad折成一个二面角，此时bac60，那么这个二面角大小是_图12100【解析】连结bc，则abc为等边三角形,设ada,则bcaca，bddca，所以bc2bd2dc2，所以bdc90.【答案】907四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形,pa底面abcd,则这个四棱锥的五个面中两两垂直的共有_对【解析】因为adab，a

6、dpa且paaba，可得ad平面pab.同理可得bc平面pab、ab平面pad、cd平面pad,由面面垂直的判定定理可得，平面pad平面pab，平面pbc平面pab，平面pcd平面pad，平面pab平面abcd,平面pad平面abcd，共有5对【答案】58已知平面，且ab，pc,pd，c，d是垂足若pcpd1，cd,则平面与平面的位置关系是_. 【解析】因为pc,ab，所以pcab.同理pdab.又pcpdp，故ab平面pcd.设ab与平面pcd的交点为h，连结ch，dh.因为ab平面pcd，所以abch，abdh，所以chd是二面角cabd的平面角又pcpd1，cd,所以cd2pc2pd22

7、，即cpd90。在平面四边形pchd中，pchpdhcpd90，所以chd90，故平面平面。【答案】垂直二、解答题9如图，在直三棱柱abca1b1c1中，d，e分别为ab，bc的中点，点f在侧棱b1b上，且b1da1f，a1c1a1b1。图12101求证:（1）直线de平面a1c1f；(2）平面b1de平面a1c1f。【证明】（1）在直三棱柱abca1b1c1中，a1c1ac.在abc中,因为d，e分别为ab,bc的中点,所以deac,于是dea1c1。又因为de平面a1c1f,a1c1平面a1c1f，所以直线de平面a1c1f.(2）在直三棱柱abca1b1c1中,a1a平面a1b1c1。因

8、为a1c1平面a1b1c1，所以a1aa1c1.又因为a1c1a1b1，a1a平面abb1a1，a1b1平面abb1a1，a1aa1b1a1，所以a1c1平面abb1a1.因为b1d平面abb1a1，所以a1c1b1d。又因为b1da1f，a1c1平面a1c1f，a1f平面a1c1f，a1c1a1fa1，所以b1d平面a1c1f。因为直线b1d平面b1de,所以平面b1de平面a1c1f.10如图12102，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f，m，n分别是a1b1，bc，c1d1和b1c1的中点图12102（1)求证:平面mnf平面nef；(2）求二面角mefn的平面角的正切值【解】(

9、1）证明:连结mn，n,f均为所在棱的中点，nf平面a1b1c1d1。而mn平面a1b1c1d1，nfmn。又m,e均为所在棱的中点，c1mn和b1ne均为等腰直角三角形,mnc1b1ne45，mne90，mnne.又nfnen，mn平面nef。而mn平面mnf，平面mnf平面nef。（2)在平面nef中，过点n作ngef于点g，连结mg。由（1）得知mn平面nef.又ef平面nef,mnef.又mnngn，ef平面mng，efmg.mgn为二面角mefn的平面角设该正方体的棱长为2.在rtnef中，ng，在rtmng中，tanmgn。二面角mefn的平面角的正切值为.能力提升1已知，是两个不

10、同的平面,m,n是平面及之外的两条不同直线，给出下列四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.【解析】由面面垂直的判定定理可知，由mn，m，n可推出;由面面垂直的性质定理可知，由m，n，可推出mn。【答案】（或)2如图12103，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc.底面是以abc为直角的等腰直角三角形，ac2a，bb13a，d是a1c1的中点,点f在线段aa1上，当af_时，cf平面b1df. 图12103【解析】b1d平面a1acc1，cfb1d，为了使cf平面b1df，只要使cfdf（或cfb1f）即可，设afx，则

11、cd2df2fc2，x23ax2a20,xa或x2a.【答案】a或2a3如果一个三棱锥的三个侧面两两垂直，则顶点在底面内的射影是底面三角形的_心【解析】三侧面两两垂直， 则三条侧棱也两两垂直，pc平面pab，abpc，作po平面abc于点o,则abpo，ab平面poc,aboc，同理，obac,o为abc的垂心【答案】垂4如图12104，在四棱锥pabcd中，底面abcd是dab60且边长为a的菱形，侧面pad为正三角形，其所在的平面垂直于底面abcd。图12104(1）若g为ad边的中点,求证：bg平面pad;（2)求证：adpb；（3）若e为bc的中点,能否在棱pc上找到一点f，使平面def平面abcd，并证明你的结论【证明】（1)在菱形abcd中，dab60，g为ad的中点，bgad.又平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad,bg平面pad.（2）如图，连结pg。pad为正三角形，g为ad的中点,pgad。由（1)知bgad，又pg平面pgb