高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 利用导数判断函数的单调性学业分层测评 新人教B版选修2-2(2021年最新整理)

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3、在区间(2，1)上f(x)是增函数b在区间（1，3）上f(x）是减函数c在区间（4,5)上f(x)是增函数d在区间(3,5)上f(x)是增函数【解析】由导函数f（x）的图象知在区间（4,5）上，f（x)0，所以函数f(x）在（4，5)上单调递增故选c。【答案】c3若函数f（x)ax3x在r上是减函数，则（)aa0ba1ca2.则f(x）2x4的解集为（） 【导学号：05410019】a（1，1)b（1，)c（，1）d(，)【解析】构造函数g（x）f(x）（2x4),则g(1）2(24）0，又f（x)2.g(x)f（x)20，g(x）是r上的增函数f(x）2x4g（x）0g(x)g（1)，x1。

4、【答案】b5已知函数f(x)x3ax2x1在(,)上是单调函数,则实数a的取值范围是（)a(，），)b，c（，）（，）d(， )【解析】f（x）3x22ax10在（,)上恒成立且不恒为0，4a2120a。【答案】b二、填空题6函数f（x）x2sin x在(0，)上的单调递增区间为_.【解析】令f(x）12cos x0，则cos x，又x（0,），解得x1，解得a1或a1。【答案】(，1)(1，)8若函数yx3bx有三个单调区间，则b的取值范围是_。 【导学号：05410020】【解析】若函数yx3bx有三个单调区间，则y4x2b0有两个不相等的实数根，所以b0。【答案】（0，)三、解答题9定义

5、在r上的函数f（x)ax3bx2cx3同时满足以下条件：f(x）在（，1）上是增函数,在（1，0）上是减函数;f(x）的导函数是偶函数;f(x)在x0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直求函数yf(x)的解析式【解】f(x)3ax22bxc，因为f(x)在(,1）上是增函数,在（1,0)上是减函数，所以f（1）3a2bc0.由f（x)的导函数是偶函数，得b0,又f(x)在x0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直，所以f(0）c1，由得a，b0，c1，即f(x）x3x3。10若函数f（x)x3mx22m25的单调递减区间是(9，0)，求m的值及函数的其他单调区间【解】因为f（x)3x22mx，所

6、以f（x)0，解得x0或x9.故（，9)，（0,)是函数f(x）的单调递增区间综上所述，m的值为，函数f（x)的单调递增区间是（，9),(0,）能力提升1已知函数yf（x），yg(x）的导函数的图象如图13.5所示,那么yf(x)，yg（x）的图象可能是（)图1。3。5【解析】由题图，知函数g(x)为增函数,f(x)为减函数，且都在x轴上方，所以g（x）的图象上任一点的切线的斜率都大于0且在增大，而f（x)的图象上任一点的切线的斜率都大于0且在减小又由f（x0)g（x0），知选d。【答案】d2设f(x)，g(x)是定义在r上的恒大于0的可导函数，且f（x）g(x)f（x)g（x)0，则当axf

7、（b）g(x)df(x）g(x）f（a）g（a)【解析】因为.又因为f（x）g(x）f（x）g（x）0，所以在r上为减函数又因为a，又因为f（x）0，g（x）0，所以f（x)g(b）f（b)g(x）因此选c.【答案】c3若函数f(x）x3x2mx1是r上的单调函数,则实数m的取值范围为_【解析】f（x)3x22xm，由于f(x）是r上的单调函数，所以f(x)0或f(x）0恒成立由于导函数的二次项系数30，所以只能有f(x）0恒成立法一由上述讨论可知要使f(x)0恒成立，只需使方程3x22xm0的判别式412m0，故m。经检验，当m时，只有个别点使f(x)0，符合题意所以实数m的取值范围是m.法二3x22xm0恒成立，即m3x22x恒成立设g（x）3x22x32，易知函数g(x）在r上的最大值为,所以m。经检验,当m时,只有个别点使f（x)0，符合题意所以实数m的取值范围是m.【答案】4设函数f(x）a2ln xx2ax（a0)（1)求f（x）的单调区间;(2）求所有的实数a，使e1f（x）e2对x1，e恒成立【解】(1)f（x