人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》教学设计

1、课题：实际问题与一元二次方程一、教学目标1.会利用一元二次方程解决简单的图形问题.2.培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识.二、教学重点和难点1. 重点：利用一元二次方程解决简单的图形问题.2. 难点：根据图形问题列方程.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了有关一元二次方程的知识，我们学习了什么是一元二次方程，学习了什么是一元二次方程的根，学习了如何解一元二次方程 . 现在，老师要同学们想这样一个问题：为什么要学习这些知识？学习这些知识的目的是什么？（稍停后再叫学生）生： （多让几名同学发表看法）师：和一元一次方程一样，一元二次方程也是解决实际问题的工具. 学习一元二次方

2、程不是为了什么，而是为了解决实际问题. 从这节课开始，我们来学习如何利用一元二次方程解决实际问题（板书课题：22.3 实际问题与一元二次方程）.师：下面我们来看一个例子.（二）尝试指导，讲授新课（师出示下面的例题）例 扎西家有一个长方形院子，它的长比宽多3 米，面积为54 平方米，院子的长和宽各是多少米？师：大家把这个题目默读几遍. （生默读）师：题目要求院子的长和宽，我们设院子的长为x 米，则院子的宽为多少米？生： (x-3) 米（师板书：解：设院子的长为x 米，则院子的宽为(x-3) 米） .师：读了题目，又设好了未知数，你能按题目的意思画一个图吗？大家试一试.（生画图，师巡视）师：我们一

3、起来画图. 扎西家有一个长方形的院子（边讲边画一个长方形），现在设这个院子的长为x 米（边讲边标： x 米），则宽为 (x-3) 米（边讲边标：(x-3) 米），院子的面积为 54 平方米（边讲边标：面积54 平方米，画好的图如下所示）.x米面积 54平方米（x-3 ）米师：根据这个图，大家列一列方程.（生列方程，师巡视）师：（板书：根据题意列方程，得）列出的方程是什么？生： x(x-3)=54.（多让几名同学回答，然后师板书：x(x-3)=54）师：（指方程）列出的方程是一个一元二次方程，大家把它整理成一般形式. （生整理方程）师：整理后的方程是什么？生： x2-3x-54=0（师板书：整理

4、，得x2-3x-54=0） .师：（指 x2-3x-54=0 ）大家用公式法解这个方程.（生解方程，师巡视）师：方程的两个根x1 等于什么？ x2 等于什么？生： x1=9， x2=-6 （师板书：解方程，得x1=9， x2=-6 ，如有必要师可在黑板的其它地方板演解方程过程）师：（指准 x(x-3)=54）这里的x 表示什么？（稍停）表示院子的长，院子的长不能是负数，（指准 x1=9， x2=-6 ）所以 x2=-6 不符合题目的意思，要舍去（板书：（不合题意，舍去） . 所以院子的长为9 米（板书：答：院子的长为9 米） .师：院子的宽为多少米？生：宽为6 米 . （师板书：宽为6 米）师

5、：这道题目做完了，做了这道题目，谁来归纳一下怎么利用一元二次方程解决实际问题？（让生思考一会儿后再叫学生）生： （让几名同学回答）师：（指准例题）利用一元二次方程解决实际问题，第一步要读题，反复地读题，有的时候还可以画一画图，通过读题画图弄清题目的意思；第二步设未知数；第三步根据题目的意思列出一元二次方程；第四步解一元二次方程，一元二次方程的根有两个，要根据题意来取舍解出的根，-6 这个根不符合题目意思，要舍去；第五步答.师：利用一元二次方程解决实际问题就这么五步，实际上与利用一元一次方程解决实际问题的步骤是一样的.师：下面就请同学们自己来做两个练习.（三）试探练习，回授调节1. 完成下面的解

6、题过程：一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是 7cm2, 求两条直角边的长 .解：设一条直角边的长为cm，则另一条直角边的长为cm.根据题意列方程，得.整理，得.解方程，得 x 1=， x2=（不合题意，舍去） .答：一条直角边的长为cm，则另一条直角边的长为cm.2. 一个菱形两条对角线长的和是210cm，面积是 12cm，(1)求菱形的两条对角线长；(2)求菱形的周长 .（提示：菱形的面积=两条对角线积的一半）（四）归纳小结，布置作业师：（指例题）本节课我们学习了一个例题，大家再看一看这个例题，回顾一下利用一元二次方程解决问题有哪几个步骤.（作业： P48 习题 1(1)(2)2.

7、3.）四、板书设计（略）课题： 22.3 实际问题与一元二次方程（第2 课时）一、教学目标1. 会利用一元二次方程解决传播问题.2. 培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识.二、教学重点和难点1. 重点：利用一元二次方程解决传播问题.2. 难点：根据传播问题列方程.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 填空：(1)有一人得了流感，他把流感传染给了10 个人，共有人得流感；第一轮传染后， 所有得流感的人每人又把流感传染给了10 个人，经过两轮传染后， 共有人得流感.(2)有一人得了流感，他把流感传染给了x 个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x 个人，经过两

8、轮传染后，共有人得流感 .（ (1) 题答案为 11，121， (2) 题答案为 1+x，1+x+x(x+1) ，先让生自己做，然后师进行讲解）（二）创设情境，导入新课师：和一元一次方程一样，利用一元二次方程可以解决实际问题，上节课我们做了一个例题，本节课我们再来看一个例题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的例题）例 有一人得了流感，经过两轮传染后，共有121 人得了流感，每轮传染中平均每一个人传染了几个人？师：大家把这个题目好好默读几遍. （生默读）师：谁能不看黑板说出题目的意思？生： （让几名同学说）师：这个题目怎么设？生：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人 . （师板书：解：设每轮

9、传染中平均一个人传染了x 个人）师：（在黑板的其它地方板书：第一轮后）设平均一个人传染了x 个人，那么第一轮后，共有多少人得了流感？生： 1+x. （多让几名同学回答，然后师板书：1+x）师：（在黑板的其它地方板书：第二轮后） 那么第二轮后， 共有多少人得了流感？（让生思考一会儿再叫学生）生： 1+x+x(1+x).（多让几名同学回答，然后师板书：1+x+x(1+x) ）师：下面大家根据题目的意思列一列方程.（生列方程，师巡视）师：（板书：根据题意列方程，得）列出的方程是什么？生： 1+x+x(1+x)=121 （生答师板书：1+x+x(1+x)=121 ） .师：（指方程）这是一个一元二次方

10、程，怎么解这个方程？大家试着解一解. （生解方程）师：解出来的结果是什么？生： x1=10， x2=-12 （生答师板书：x1=10， x2=-12 ）.师：（指方程）解这个方程是有讲究的，很多同学用公式法解，发现数字比较大，解起来比较麻烦. 实际上我们可以用直接开平方法来解. 怎么用直接平方法来解？（稍停）师：（指准1+x+x(1+x)=121） 1+x+x(1+x)有公因式1+x，我们把1+x 提取出来，得到(1+x)(1+x)（边讲边在其它地方板书：(1+x)(1+x)），可见方程可以化成(1+x)2=121（边讲边在其它地方板书：(1+x) 2=121），用直接开平方法解这个方程，容易

11、求出x1=10，x2 =-12.师：方程中的x 表示每个人传染的人数，所以 x2 =-12 不符合题目的意思，要舍去（板书：（不合题意，舍去） ） .师：最后还要答. （板书：答：每轮传染中平均每个人传染了10 个人）师：下面请大家自己来做一个练习.（三）试探练习，回授调节2. 完成下面的解题过程：有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49 人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？解：设每轮传播中平均一个人传播了x 个人 .根据题意列方程，得.提公因式，得 ()2=.解方程，得x 1=， x2=（不合题意，舍去）.答：每轮传播中平均一个人传播了个人 .3. 一个人知道某个消息，设每

12、轮传播中一个人传播了x 个人，填空：(1)经过一轮传播后，共有人知道这个消息；(2)经过两轮传播后，共有人知道这个消息；(3)经过三轮传播后，共有人知道这个消息；(4)请猜想，经过十轮传播后，共有人知道这个消息.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题. 俗话说：一传十，十传百.这一传十，十传百是怎么么传的？（指准方程）用方程来表示就是(1+x)2=121. 如果传了三轮，就成了(1+x)3；如果传了十轮，就成了(1+x)10.（作业：P48 习题1(3)(4)4，4 题中91 改为81）四、板书设计（略）课题： 22.3 实际问题与一元二次方程（第 3 课时

13、）一、教学目标1. 会利用一元二次方程解决增长问题.2. 培养分析问题解决问题的能 力，发展应用意识 .二、教学重点和难点1. 重点：利用一元二次方程解决增长问题.2. 难点：根据增长问题列方程.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 填空：(1) 扎西家 2006 年收入是 2 万元，以后每年增长 10，则扎西家 2007 年的收入是万元， 2008 年的收入是万元；(2)扎西家 2006 年收入是2 万元，以后每年的增长率为x，则扎西家2007 年的收入是万元， 2008 年的收入是万元 .（ (1) 题答案为 2.2 ， 2.42 ， (2) 题答案为 2(1+x) ， 2(x+1)

14、2，先让生自己做，然后师进行讲解，并写出过程）（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题. 什么是传播问题？就是像“一传十，十传百”这样的问题. 与传播问题类似的还有一种问题，叫什么问题？叫增长问题 .师：下面我们就来看一个增长问题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的例题）例 扎西家 2006 年收入是2 万元， 2008 年的收入是2.6 万元，求扎西家收入的年平均增长率 .师：大家把这个题目好好看几遍. （ 生默读）师：谁能不看黑板说出题目的意思？生： （让几名同学说）师：这个题目怎么设？生：设扎西家收入的年平均增长率为x. （师板书：解：设扎西家收入的年

15、平均增长率为x）师：（指准板书）扎西家2006 年收入是2 万元（板书：2006 年2万元），年平均增长率为x，那么，2007 年扎西家的收入是多少万元？（板书：2007 年）生： 2(1+x).（生答师板书：2(1+x)万元）师：（指准板书）2007年收入是2(1+x)万元，年平均增长率x，那么，2008 年扎西家的收入是多少万元？（板书：2008 年）生： 2(1+x)2. （生答师板书：2(1+x)2 万元）师：知道了扎西家2008年的收入可以表示成2(1+x)2，下面大家根据题目的意思列一列方程.（生列方程，师巡视）师：（板书：根据题意列方程，得）列出的方程是什么？22师：接下来解方程

16、（板书：解方程，得）用什么方法解这个方程比较简单？（稍停）用直接开平方法.（以下师在其它地方板书解方程过程）师：得到x1 0.14 ， x2 -2.14 （生答师板书：x1 0.14 ，x2 -2.14 ） .师：扎西家的收入是增加的， 所以增长率应该是正数， x2 -2.14 不符合题目的意思，要舍去（板书： （不合题意，舍去） ） .师：扎西家收入的年平均增长率约为 0.14 ，也就是 14（板书：答：扎西家收入的年平均增长率约为 14） .师：下面请大家自己来做一个练习.（三）试探练习，回授调节2. 完成下面的解题过程：某公司今年利润预计是300 万元，后年利润要达到450 万元，该公司利润的年平均增长率是多少？解：设该公司利润的年平均增长率是x.根据