人教版高中数学必修一《集合与函数概念》之《函数及其表示法》课时训练及解析

1、数学必修1( 人教 A 版 )1.2函数及其表示法1 2.1函数的概念?基础达标1的定义域为 ()1函数 yx 1A ( ， 1B ( ， 1)C 1， )D (1， )答案： D2设函数f ( x) x2 3x1，则 f ( a) f ( a) ()A 0B 6aC 2a22D 2a2 6a 2答案： B3下列用表给出的函数关系中，当x 6时，对应的函数值y 等于 ()x0 1155 10x 10xxxy1234A.2B 3C 4D无法确定答案： B4函数 y 3x 1， x 1,1 的值域为 _答案： 2,4x 15函数 y的定义域为 _x解析： 利用解不等式组的方法求解x 1 0，x 1

2、，要使函数有意义，需解得x 0.x 0.原函数的定义域为 x| x 1 且 x 0 答案： x| x 1 且 x 0x 4x0则 f f ( 3) 的值为 _x 4，解析： f ( 3) 3 41， f ( f ( 3) f (1) 1 4 3.答案： 3?巩固提高7已知集合P x| 4x 4 ，Q y| 2 y 2 ，下列函数不表示从P 到 Q的函数的是 ()A2 xBy2 1( 4)y2 x1 22C y x 2D x 8y答案： B8已知函数f ( x) x2 2x a，f ( bx) 9x26x 2，其中 x R，a，b 为常数，则方程f ( ax b) 0 的解集为 _ b2 9，

3、2，解析：f ( bx)( bx)2 9x26x2b 6，a2bx a2?a 2，b 3.(2x3) (2 3)2 2(2x3) 2,f(ax ) 0，即为42 8x5 0，而0，fxbx故方程 f ( ax b) 0 的解集为 ?.答案： ?9求下列函数的值域：(1) yx 1， x 2,3,4,5,6；(2) y x 1；(3) yx2 4x 6.解析： (1)3,4,5,6,7(2) x 0， y 1，故值域为 y| y 1 (3) y x2 4x6 ( x2) 2 2，而 ( x2) 2 0， y 2，故值域为 y| y 2 x210已知函数f ( x) 1x2.(1) 求 f (2)

4、 f1， f (3) f1的值；231(2) 求证 f ( x) f x 是定值；(3) 求 f (2) f1 f (3) f1 f (2 012) f1232 012 的值x2解析： (1) f ( x) 1 x2，1 2 f(2) f12222 1 221 21，1 2121323f (3) f 3 1321 21.1 31 21x2xx2(2)证明： f ( x) f x2x21x1211 x1x21x2 1 x21 1.1(3) 由 (2) 知， f ( x) f x 1，1 f (2) f 2 1，1f (3) f 3 1，1f (4) f 4 1，f (2 012) f1 1，2

5、012111 f (2) f 2 f (3) f 3 f (2 012) f 2 012 2 011.1“ y f ( x) ”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y g( x) ”2函数符合“y f ( x) ”中的 f ( x) 表示与 x 对应的函数值，f ( x) 是一个数，而不是f乘 x.3构成函数的三要素是：定义域、对应关系和值域4函数中的自变量可以在定义域范围内任意取值，包括变成其他字母，这是函数抽象的重要原因5函数的定义域包含三种形式：(1) 自然型指函数的解析式有意义的自变量x 的取值范围 ( 如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，等等) (2) 限制型

6、指命题的条件或人为对自变量x 的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误(3) 实际型解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考查自变量x 的实际意义6求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学目前只要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题，如二次函数7定义域习惯上用区间表示数学必修1( 人教 A 版 )1 2.2函数的表示法?基础达标1 y 与 x 成反比，且当x 2 时， y 1，则 y 关于 x 的函数关系式为 ()11A y xB y x2D y2C yxxkk解析： y x， 1 2， k 2，2 yx.答案： C2若 f ( x 1) 2x 3，则

7、 f (3) 的大小为 ()A9 B 7 C 11 D 12解析： 取 x 2，则由 f ( x 1) 2x3，得 f (3) 7.答案： B 1x 0，3设 f ( x) x 0，则 f f f ( 1) ()0x 0，A 1 B 0 C D 1解析： f f f ( 1) f f 0f ( ) 1.答案： A4 ( 大纲卷 ) 已知函数f ( x) 的定义域为 ( 1,0) ，则函数 f (2 x1) 的定义域为 ()1A ( 1,1)B.0， 21C ( 1,0)D.2， 2答案： Bx2 1x 0，5已知函数f ( x) 若 f ( x) 10，则 x _. 2xx0 ，2解析： 若

8、x 0，则 f ( x) x 1 10，即 x 3.即 x 5 与x 0 矛盾，故舍去，故x 3.答案： 36下列各个对应不是映射的是()答案： A?巩固提高7函数 y x| x| 的图象大致是()答案： A8已知两个函数f ( x) 和 g( x) 的定义域和值域都是集合1,2,3，其定义如下表：x123f ( x)231x123g( x)132填写下列 g f ( x) 的表格，其三个数依次为()x123g f ( x)A.3,1,2B 2,1,3C 1,2,3D 3,2,1答案： Dx29已知函数f ( x) ax b( a，b 为常数 ) ，且方程 f ( x) x 12 0 有两个实

9、根为x1 3，x24，求函数 f ( x) 的解析式x2解析： 将 x1、 x2 代入方程 axb x 12 0 得93a b 9，a 1，x216 8，得 b 2，所以 f ( x) 2 x( x2) 4 ab10求下列函数的解析式：(1) 已知 f ( x) 是二次函数，且 f (0) 2， f ( x 1) f ( x) x 1，求 f ( x) ；解析： 设 f ( x) ax2 bxc( a 0) ，由 f (0) 2，得 c 2.由 f ( x 1) f ( x) x 1，得恒等式 2axa b x1，1 3得 a 2， b 2. 故所求函数的表达式为1 23f ( x) 2x 2x 2.(2) 已知 f (x 1) x2x，求 f ( x) ， f ( x 1) ，f ( x2) 解析： f (x 1) x2x ( x) 2 2 x 1 1 ( x 1) 2 1，又x 0，x 1 1， f ( x) x2 1( x1) ，f ( x 1) ( x 1) 2 1 x2 2x( x 0) ，f ( x2) ( x2) 2 1 x4 1( x 1 或 x 1) 1常用的函数表示法有：(1) 解析法就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表