人教版高中数学必修一《基本初等函数》章末检测题及解答

1、基本初等函数章末检测(B)(时间： 120 分钟满分： 150 分 )一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分)1已知函数 f(x) lg(4 x)的定义域为M，函数 g(x)0.5x 4的值域为 N，则 M N 等于 ()A MB NC 0,4)D 0， )2函数 y 3|x| 1 的定义域为 1,2 ，则函数的值域为 ()A 2,8B 0,8C 1,8D 1,83已知 f(3x) log29x1，则 f(1)的值为 ()2A 1B 21C 1D. 24 21 log 2 5 等于 ()A 7B109C 6D. 25若 100a5,10b 2，则 2a b 等于 ()A 0

2、B 1C 2D 313.1、16比较 1.53.1 、 223.1 的大小关系是 ()1111A 23.1 23.1 1.53.1B 1.53.1 23.1 23.11111C 1.53.1 23.1 23.1D 23.1 1.53.1 0，下面四个等式中： lg( ab) lg alg b； lg ab lg a lg b； 1lg(a)2 lga；2bb lg( ab)1log ab10.()其中正确命题的个数为A 0B 1C 2D 39为了得到函数 y lgx3的图象，只需把函数 y lg x 的图象上所有的点 ()10A 向左平移 3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度B 向右平移

3、3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度C向左平移 3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度D 向右平移 3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度10函数 y 2x 与 y x2 的图象的交点个数是 ()A 0B 1C 2D 311设偶函数 f(x)满足 f(x) 2x 4(x 0)，则 x|f(x 2)0 等于 ()A x|x4B x|x4C x|x6D x|x212函数 f(x) a|x 1|， a 1)的值域为 1， )，则 f( 4)与 f(1) 的关系是 ()(a0A f( 4) f(1)B f( 4) f(1)C f( 4) f(1)D 不能确定二、填空题 (本大题共4 小题，每小

4、题5 分，共 20分)1 x，x 413已知函数 f(x)2，则 f(2 log23) 的值为 _f x 1 ，x0且 a 1)， f(2) 3，则 f( 2)的值为 _15函数 y log 1 ( x23x2) 的单调递增区间为 _2x116设 0x 2，则函数 y 42 32x5 的最大值是 _，最小值是 _三、解答题 (本大题共 6小题，共70 分)17 (10 分 )已知指数函数f(x) ax(a0 且 a 1)(1) 求 f(x)的反函数 g( x)的解析式；(2) 解不等式： g(x) log a(2 3x)18 (12 分 )已知函数f( x) 2a4x 2x 1.(1) 当 a

5、1 时，求函数 f(x)在 x 3,0 的值域；(2) 若关于 x 的方程 f(x) 0 有解，求 a 的取值范围19 (12 分 )已知 x1 且 x 43， f(x) 1 logx3， g(x) 2log x2，试比较f(x)与 g(x)的大小120 (12 分 )设函数 f(x) log 2(4x) log2(2x)，4 x 4，(1) 若 t log2x，求 t 的取值范围；(2) 求 f(x)的最值，并写出最值时对应的x 的值1 x21 (12 分 )已知 f(x) log a1 x(a0 ， a1)(1) 求 f(x)的定义域；(2) 判断 f(x)的奇偶性并予以证明；(3) 求使

6、 f(x)0 的 x 的取值范围 2x b22 (12 分 )已知定义域为R 的函数f( x) 2x1 2是奇函数(1) 求 b 的值；(2) 判断函数 f(x)的单调性；(3) 若对任意的 t R，不等式 f( t2 2t) f(2t2 k)0 恒成立，求 k 的取值范围章末检测 (B)1 C 由题意，得M x|x4 ， N y|y 0 ， M N x|0 x4 2 B 当 x 0 时， ymin 30 1 0，当 x 2 时， ymax 32 1 8，故值域为 0,8 3 D 由 f(3x) log 29x 1，2得 f(x) log23x 1， f(1) log221.224 B 21

7、log2 5 22log 2 5 25 10.5 B 由 100a 5，得 2a lg 5 ，由 10b 2，得 b lg 2 ， 2a b lg 5 lg 2 1.1 1.53.1 ( 1)3.1，6 D 1.53.11.51 3.113.123.1)， 2 (2又幂函数y x3.1 在 (0， )上是增函数，1121.52，13.1(13.10， a、 b 同号当 a、 b 同小于 0 时不成立；当 ab 1 时不成立，故只有对 x 39 Cy lg 10 lg( x3) 1，即 y 1 lg(x 3)故选 C.10 D分别作出 y 2x 与 y x2 的图象知有一个 x0，得 x2. 又

8、 f(x)为偶函数且 f(x 2)0 ， f(| x 2|)0 ， | x 2|2 ，解得 x4 或 x0，a 1)的值域为 1， )，可知 a1，而 f(4) a a ， a3a2， f(4) f(1) 113.24解析 log23 (1,2)， 32 log230， 3x0 x|x2 或 x0 且 a 1)，则 f(x)的反函数 g(x) log ax(a0 且 a 1)(2) g(x) loga(2 3x)， logax loga(2 3x) x0若 a1 ，则 2 3x0 ，解得 001 x2，若 0a0，解得x 23x23综上所述， a1 时，不等式解集为1(0， ；21 20 a1

9、 时，不等式解集为 2， 3)18 解(1) 当 a 1 时， f(x) 24x2x 1 2(2x)2 2x1，令 t 2x， x 3,0 ，则 t 1 ，1，故 y 2t2 t1 2(t 1)2 9， t 1， 1，488故值域为 98， 0(2) 关于 x 的方程 2a(2x)2 2x 10 有解，等价于方程 2ax2 x 10 在 (0， )上有解记 g(x) 2ax2 x 1，当 a 0 时，解为 x 10 ，不成立；当 a0 时，开口向下，对称轴 x 4a10 时，开口向上，对称轴 x 4a10 ，过点 (0， 1)，必有一个根为正，符合要求故 a 的取值范围为(0， )19解334

10、33x0；f(x) g(x) 1 logx3 2log x2 1 log x logx x，当 1x时， x0.当 x 时，x1， log x3444即当 1x 时， f( x)43时， f(x)g(x) 20 解(1) t log2x， 14x 4，1 log 24 tlog 24，即 2 t 2.(2) f(x)(log 24 log 2x)(log 22 log 2x) (log 2x)2 3log 2x 2，令 t log 2x，则 y t23t2 (t 3) 21， 2 43当 t 3即 log 2x 3， x 2 2 时，221f(x)min 4.当 t2 即 x 4 时， f(x

11、)max 12.1x21 解(1)由对数函数的定义知1x0，故 f(x)的定义域为 ( 1,1)(2) f( x) loga1 x1 x log a f(x)，1 x1 x f(x)为奇函数1 x1 x(3)( )对 a1，loga 1 x0 等价于 1 x1，而从 (1)知 1 x0，故等价于1 x1 x 又等价于 x0.故对 a1 ，当 x (0,1)时有 f(x)0.1 x1 x( )对0a0等价于01 x0，故等价于 1x0.故对 0a0.综上， a1 时， x 的取值范围为 (0,1)；0 a1 时， x 的取值范围为 ( 1,0)22 解(1)因为 f(x)是奇函数，所以f(0) 0，b 112x即 0? b 1. f(x)2x1.2 221 2x1 x1，x 1(2) 由 (1)知 f(x)2 22 21设 x1x2 则 f( x1) f(x2 )112x22x11 2x21.2x12x11 2x2 1因为函数 y 2x