河北省武邑中学2018_2019学年高二数学12月月考试题理

1、河北武邑中学20182019学年上学期高二年级12 月份月考理科（理）数学第卷一、 选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1已知直线 lxt sin 372的参数方程为y t cos37( t 为参数 ) ，则直线 l 的倾斜角为 ()a 127b 37c53d 1432.等差数列前 9 项的和为27，则a. 100b. 99c. 98d. 973.已知命题 p：xr, x2x10，则p 为（）ax0,2x010b x02x0 1 0r x0r, x0cx r , x2x 1 0dx r, x2x 1 04.若由方程 x

2、2 y2 0 和 x2 ( y b)2 2 所组成的方程组至多有两组不同的实数解，则实数b 的取值范围是()a b2或 b 2bb2或 b 2c 2 b2d2 b25. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）a 充分条件b 必要条件c 充分必要条件d 既非充分也非必要条件6. 已知 x、y 取值如表：x01456ym3m画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为，则的值精确到为ma.b.c.d.7. 方程表示的曲线是a. 一个圆和一条直线b.一条直线c.一个圆和一条射线d.一个圆8、下列说法错误的是a.b.c.若命题“ p q”为真命题，则“ p q”为

3、真命题命题“若m0，则方程有实根”的逆命题为真命题命题“”的否定是“”d.“”是“”的充分不必要条件1 / 89、以的焦点 点， 点 焦点的 方程 ()a.b.c.d.10.若关于 x 的一元二次不等式ax22ax10 的解集 r， 数 a 的取 范 是 ()a ( ,0)(1, )b (,0(1,)c (0,1)d 0,111.若 x0， y0，且 281 ， xy 有 ()xya最大 64b最小 1c最小 164d最小 6212已知双曲 ：的右焦点 ，左 点 . 以 心， 半径的 交的右支于， 两点，的一个内角 ， 的离心率 （）abcd第卷二、填空 ：（本大 共4 小 ，每小 5 分。共

4、 20 分）13. 在极坐 系中，12且12是两点 m 1， 1) 和 n( 2， 2 ) 重合的 _条件(（ 填：“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”之一）14. 下面数 均由三个数 成：(1,2,3)， (2,4,6)， (3,8,11)， (4,16,20)，(5,32,37)， ( an，bn， cn ) ， 写出 cn 的表达式 cn _.15. 出下列命 ：若 | a| 0， a 0；若 a 0， a 0； | a| | a| ，其中正确命 的序号是_16已知 c : x2y21(a b 0)的左、右焦点分 f1、f2 ，抛物 y22 px 的焦点

5、与 f2 重a2b 2合，若点 p 和抛物 的一个公共点且cos pf1 f25， 的离心率 _7三、解答 ： ( 共6小 ， 70分解答 写出文字 明， 明 程或演算步 )x20，17. 已知命 p： x100.命 q：1 m x1 m，若 p 是 q 的必要不充分条件，求 数 m的取 范 18中 人民共和国道路交通安全法第47 条的相关 定：机 行 人行横道 ， 当减速慢行；遇2 / 8行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法第 90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3 分，罚款 50 元的处罚 . 下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5 个月内

6、驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（ 1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（ 2）预测该路口7 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（ 3）交警从这 5 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50 人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过 1 年22830驾龄 1 年以上81220合计302050能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式及数据：.（其中）3 / 819.已知椭圆的焦距为，且过点，右焦点为设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标

7、为，线段的中垂线交椭圆于，两点（ 1）求椭圆的方程；（ 2）设点纵坐标为m，求直线的方程，并求的取值范围20 (12 分 ) 在平面直角坐标系xoy中，点 a(0,3)，直线 l ： y 2x 4设圆 c的半径为1，圆心在 l 上（ 1）、若圆心 c也在直线 y x 1 上，过点 a作圆 c的切线，求切线的方程；（ 2）、若圆c上存在点 ，使 | 2|，求圆心c的横坐标a的取值范围mma|mo|x2 cos为参数 ）， m是 c1 上的动点， p 点21. 在直角坐标系 xoy 中，曲线 c1 的参数方程为 :2（y2sin满足 op 3om ,p 点的轨迹为曲线 c2（ 1）求 c2 的参数

8、方程 ;（ 2）在以 o为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与 c1 的异于极点的交点为 a，与 c2的异于极点的交点为b，求ab 4 / 822. 已知抛物线2c： y 2x，直线 y kx 2 交ca b两点，mab的中点，过m x轴的垂线于 、是线段作交 c 于点 n. （ 1）证明：抛物线c 在点 n 处的切线与 ab 平行；（ 2）是否存在实数k 使 na nb0 ，若存在，求 k 的值；若不存在，请说明理由 .数学（理 ) 试卷参考答案1. a 2. c 3. b 4. b 5. c 6. d7. a 8. b 9. c10. a 11. b 12. d13.充分不必要

9、14.2n n15. 16.e1 或 e 12317解析 由题意得 p： 2 x10. q 是 p 的必要不充分条件 p 是 q 的必要不充分条件， p? q， q?/p.1 2，3，mm的取值范围为 | 9 9.所以实数1 m10，mmm mm9，18. （ 1）由表中数据知，所求回归直线方程为。（ 2）由（ 1）知，令，则人 .（ 3）由表中数据得，根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关19（ 1） 因为椭圆的焦距为，且过点k，所以,所以，于是，所以椭圆的方程为（ 2）由题意，当直线垂直于轴时，直线方程为，此时，5 / 8得当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为，由线段的中点的横坐标为

10、，得，则，故此时，直线斜率为，的直线方程为，即联立消去，整理得设，所以，于是由于在椭圆的内部，故，令，则又，所以综上，的取值范围为20解：（ 1）由题设，圆心c是直线 y 2x4和 y x 1 的交点，解得点c(3,2) ，于是切线的斜率必存在设过a(0,3)的圆 c的切线方程为 y kx3，|3 k 1|3由题意，得k2 1 1，解得 k 0 或 k 4，故所求切线方程为y 3 或 3 4y 12 0x（ 2）因为圆心在直线y 2x 4 上，所以圆 c的方程为 ( x a) 2 y 2( a2) 2 1设点 m( x，y) ，因为 ma 2mo，所以x2y 32 2x2y2，化简得 x2y2

11、 2y 3 0，即 x2 ( y 1) 2 4，所以点 在以(0 ， 1) 为圆心， 2 为半径的圆上md由题意，点 m( x， y) 在圆 c上，所以圆 c与圆 d有公共点，则 |2 1| cd2 1，即 1222ar；a2a 3 3由 5a 12a80，得1212由 5a2 12a0，得 0 a 5 ，所以点c的横坐标 a 的取值范围为 0 ， 5 21：解：（ 1）由题意可得c2x2 cos的参数方程为2 2 siny设 p（ x， y），则由条件知m ( x , y ) 由于 m点在 c2 上，所以336 / 8x2cosx6 cos3y即6 6sin2siny23从而 c3 的参数方

12、程为x6cos（ 为参数）.6分y66 sin（ 2）曲线 c2 的极坐标方程为=4sin，曲线 c3 的极坐标方程为=12sin 射线 =与 c2 的交点 a 的极径为1=4sin，33射线 =与 c3 的交点 b 的极径为2=12sin33所以 |ab|=|2-1 |=43 .12分22. （ 1）证明： x 21 y, mp1，设点 m的坐标为 (x0 , y0 ) .24当 k0时，点 m在 y 轴上，点 n与原点 o重合，抛物线c 在点 n 处的切线为 x 轴，与 ab 平行 .当 k0ykx2,kx20时，由得y2x2 .得 2x 2ya设(,),(,) ，则k：ma x1y1 b

13、 x2 y2x1x2, x1 x212得 x nk,ynk 2，点 n的坐标为 ( k , k 2) .bn4848ox设抛物线 c在点 n 处的切线方程为yk 2m( xk ) ，即 ym( xk )k 28448222kk代入 y2x ，得： 2xm( x)，整理得： 2x 2mxkmk 20 .48m2kmk 2) m22kmk2(mk)20 ，8(84mk ，即抛物线 c 在点 n处的切线的斜率等于直线ab的斜率 .故抛物线 c在点 n 处的切线与 ab平行 .（ 2）解：若 na nb0 ，则 nanb ，即anb90 .| ab | 2 | am | 2 | bm | 2 | mn |.7 / 8y0kx02k28，4| mn |y0y nk 28k2k 216488由ykx2,得