江西省赣县三中2017_2018学年高一数学下学期5月月考试题理

1、江西省赣县三中2017-2018 学年高一数学下学期5 月月考试题 理一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知实数 m, n 满足 m0 ， n0 ，则下列说法一定正确的是（）a log 2 ( m) log 2 nb n1c | m | | n |d3 m3 nm3na7 450, 则 a22在等差数列 an中，若 a3 a4a5a6a8（）a、 45b、 75c、180d、 3003已知向量,b( 2,2) , 且 a b与 a共线，那么 a b的值为（）a （1，k）a、 4b、 3c、 2d、 14.

2、由正数组成的等比数列 an 中，若 a3a4a53，则 sin(log 3 a1log 3 a2log 3 a7 ) 的值为（）133a、 2b、 2c、 1d、25. 在 abc中，内角a ， b ，c所对应的边分别为a ，b ，c ，c2a b26，若，且 c3则 abc的面积 ( )3393a2b 2c 3d 3 36.已知数列 1, 1,113, ,21,，则其前 n 项和等于（）12213nannb 2nc1d21n1n 1n17.在 abc 中，角a、 b、 c 所 对的边分别为a、b、c ，已知a 2 3 ， c 22 ，1tan a2ctan b，则 c（ ）ba. 30 b.

3、 45 c. 45或135d. 608.已知 x0 ， y0 ，且 xy 1，则23（）x的最小值是ya 10b 5 2 6 c 32d 2 69在数列an 中， a11, an 1 - anln11，则 a n( )na 1 n ln nb 1 n ln nc 1 n 1 ln nd 1 ln n10.关于 x的不等式 2ax24x ax2只有一个整数解，则a 的取值范围是（）a. 1a 1 b.1 a 2 c.1 a 2 d.1 a 1211 在 abc 中，角 a、 b、c 的对边分别为 a,b, c ，若 cos( ac ) 1cos b, a2c ，则 cosb 的值为 ()- 1

4、- / 7a. 1b.3c.3d.1222212 设 等 比 数 列 a n的 公 比 为 q ， 其 前 项 之 积 为 tn ， 并 且 满 足 条 件 ： a11 ，a2015a2016a2015 -10 . 出下列 ：（ 1）0 q1；（ 2）a2015 a2017 - 10（ 3）t20161，a2016 -1的 是 tn 中最大的；（ 4）使 tn 1 成立的最大自然数等于4030. 其中正确的 ()a. （ 1）, （ 3）b.（ 2） , （ 3）c.（ 2） , （4）d.（1） , （ 4）二、填空 ：（本 共 4 个小 ，每 5 分，共20 分）13.若不等式 ax 2x

5、b0 的解 1x1, 则 a,b.等比数列 an 的公比大于3214.1， a5 a115, a4 a26， a315在abc 中，若 s abc1 (a 2b 2c 2 ) , 那么角 c =_.41 的等差数列， 其通 公式 ann ，16. 数列 1，2，3，4，5，6，n ，是一个首 1，公差 前 n 和 sn(1n)n . 若将 数列排成如下的三角形数 的形式2123456789101112131415根据以上排列 律，数 中的第n 行（ n3 ）的第 3 个（从左至右）数是_三、解答 ：（本大 共6 小 ，共 70 分 . 解答 写出文字 明、 明 程或演算步 . ）17（ 1）（

6、 5 分）解不等式x12x13(2) （ 5分）已知不等式 x 2bxc0 的解集 x | x 2或 x1 , 求不等式 cx2bx10的解集 .18(12 分) 数列 a的前 n 和 sn , 且 sn =2 an(n1,2, ) .n（ 1） 明 : 数列 an是等比数列；（ 2）若数列 bn 足 bn =an + 2n (n=1,2,) ，求数列bn的前 n 和 tn - 2 - / 719（ 12 分）已知向量 a2cos2 x,3 ， b1,sin 2x ，函数 fxab （ 1）求函数 f ( x) 的解析式与对称轴方程；3 c1ab（ 2）在abca, b, c分别是角a, b,

7、 c的对边，且f (c )，ab2 3，且，中，求 a,b 的值20. ( 本小题 12 分 ) 如图所示，将一矩形花坛abcd 扩建成一个更大的矩形花坛ampn ，要求b点在am上，d点在an上，且对角线mn过点c，已知ab 2米，ad 1米（ 1）要使矩形ampn 的面积大于 9 平方米，则 dn 的长应在什么范围内？（ 2）当 dn 的长度为多少时，矩形花坛ampn 的面积最小？并求出最小值21(12 分 ) 在abc 中 ， a, b, c分 别 是 角 a, b,c 的 对 边 ， 且 关 于 x 的 不 等 式x2( a2bc) xm 0( mr) 解集为 (b2 , c2 ) .

8、（ 1）求角a 的大小；babcy.26，设，的周长为，求 yf ( ) 的取值范围（ ）若 a- 3 - / 722(12 分) 已知各项均为正数的数列 an 中，a1 1, sn 是数列 an的前 n项和，对任意 nn ，有 2sn 2an2an 1. 函数 f ( x)x 2x ，数列 bn 的首项 b13 , bn 1 f (bn )1an 的通项公式；24（）求数列（）令 cnlog 2(bn 1 ) 求证： cn 是等比数列并求 cn 通项公式2（）令 dnancn ， (n为正整数） ，求数列 d n 的前 n 项和 tn .- 4 - / 7高一数学五月考参考答案1-5 bca

9、ba 6-10 bbcdc 11-12 cc12【解析】 分析：由已知推得a20151 或 a20161然后分析若a20151，若 a20150， q0 合等比数列的通 公式可得q 0再由等比数列的性 逐一核 四个命 得答案a2015 -10, 可知： a20151 或 a2016 1a2016 -1如果 a20151，若 a20150若 q 1， a20151 且 a20161，与推出的 矛盾，故0q1，故（ 1）正确；又 a2015a2017a2016 21，a2016 1 的自然数 4030，故（ 4）正确故 ： c考点：等比数列性 【方法点睛】等比数列的性 可以分 三 ：通 公式的 形

10、，等比中 的 形，前n 和公式的 形根据 目条件， 真分析， 具体的 化特征即可找出解决 的突破13.a 6 ,b114. 415.16.4n2n6217. （ 1） 1， 1 0 ， 0，即 0. 此不等式等价于( x 4) 0 且x 0，解得x 或 x4，原不等式的解集 （ 2）解：根据不等式x 2bxc0 的解集 x | x 2或 x 1 的解集， 合 达定理 控制， b(1 2)3 c 1 2 2所以 cx 2bx 1 02x23x 1 0(2 x1)( x 1)01x1所以 cx2bx 1 0 的解集 x | 1x 12218. （1） 明：因 sn =2 an(n 1,2,) ，则

11、 sn-1 =2 an-1(n2,3, )1分所以当 n2 ， an =snsn-1 =2an2an-1 ，整理得 an =2 an-1 由 sn =2an，令 n 1，得 s1 =2 a1，解得 a1所以 an是首 3，公比 2 的等比数列6分（ 2）解：因 an =3 2n1 ，由 bn =an + 2n (n=1,2, ) ，得 bn =3 2n1n 所以- 5 - / 7nnn=31(1 2n )+2n(n+1)t122=3 2n + n2 +n所以 tn =3 2n +n2 +n12分2219. （ 1） fx2cos x,31,sin 2x2cosx3 sin 2x2sin2x1

12、，k对称轴方程为x(kz）；26（ 2）fc2sin2c13,sin2c1, 2,c，6c2666 coscb2a 2c 232ab，即： a 2b227，将 ab23代入 k 式可得： a 2127 ,a 2解之得： a23或 4 a3或 2 ，b2或 3a b ， a2 ， b3 .20. （1）设 dn的长为 x（x 0）米，则 | an|= （ x+1）米，dndc， | am|=2 x 1=| an|?| am|=2( x 1)2， sanamx矩形 ampnx1)21 或由s矩形 ampn 9 得 2( x9，又x0 得 2x2-5+2 0，解得0x 2xxx20， 1 ）（ 2，+）（单位：米）即的长的取值范围是（dn2（ 2）因为 x 0，所以矩形花坛的面积为：y= 2( x1)2=2x+ 4 +44+4=8，当且仅当2x= 4，即 x=1 时，等号成立xxx答：矩形花坛的面积最小为8 平方米21.（1）在abc 中，由题意得： b2c2a2bc ， cos ab2c2a21(0,) ，a.2bc，又 a23（ 2）由 a6 ， a及正弦定理得：bca22 ，3sin bsin csin a b22 sin b22 sin ， c22 si